17 Герой Войны за независимость США 1775–1783 гг. Прославился тем, что оповестил повстанцев о наступлении британских отрядов. — Примеч. ред.
18 Легендарная американская женщина-стрелок, способная пулей погасить пламя свечи. — Примеч. ред.
2.4. От форм волн к битам
В этом разделе мы обсудим передачу сигналов по физическим средам, описанным выше. Начнем с теоретических основ обмена данными, а затем расскажем о модуляции (процессе преобразования аналоговых форм волн в биты) и мультиплексировании (с помощью которого одна физическая среда может служить проводником для передачи нескольких сигналов одновременно).
2.4.1. Теоретические основы обмена данными
Информацию можно передавать по проводам путем варьирования какой-либо физической величины, например напряжения или силы тока. Если представить значение напряжения или силы тока в виде однозначной функции времени f(t), можно смоделировать поведение сигнала и проанализировать его математически. Этому анализу и посвящены следующие разделы.
Гармонический анализ
В начале XIX столетия французский математик Жан-Батист Фурье (Jean-Baptiste Fourier) доказал, что любую обычную периодическую функцию g(t) с периодом T можно представить в виде суммы ряда (возможно, бесконечного) синусов и косинусов:
(2.2)
где f = 1/T — частота основной гармоники, an и bn — амплитуды n-х гармоник (членов ряда), а с — константа, определяющая среднее значение функции. Подобное разложение называется рядом Фурье (Fourier series). Функцию можно восстановить по ее ряду Фурье. Другими словами, зная период T и амплитуды, можно восстановить исходную функцию времени путем вычисления сумм уравнения (2.2).
Можно представить, что информационный сигнал конечной длительности (а все информационные сигналы именно такие) повторяет весь паттерн снова и снова до бесконечности (то есть интервал от T до 2T идентичен интервалу от 0 до T и т.д.).
Вычислить амплитуды an для любой заданной функции g(t) можно путем умножения обеих сторон уравнения (2.2) на sin(2πkft) и взятия интеграла по отрезку от 0 до T. А поскольку
то остается только один из членов суммы: an. Сумма с коэффициентами bn исчезает полностью. Аналогично, умножив уравнение (2.2) на cos(2πkft) и взяв интеграл по отрезку от 0 до T, можно определить bn. Чтобы найти c, достаточно проинтегрировать обе половины уравнения в его первоначальном виде. В результате этих операций получаем:
Сигналы с ограниченным диапазоном частот
Гармонический анализ можно применить к обмену данными, поскольку на практике каналы влияют на сигналы различной частоты по-разному. Рассмотрим конкретный пример: передачу ASCII-символа «b», закодированного в виде 8-битного числа. Передаваемая комбинация битов имеет вид 01100010. Слева на илл. 2.12 (а) показан выходной сигнал передающего устройства в виде напряжения электрического тока. При гармоническом разложении этого сигнала получаем следующие коэффициенты:
Корень из среднеквадратической амплитуды, 
, для нескольких первых членов разложения приведен в правой части илл. 2.12 (а). Эти значения интересны тем, что их квадраты пропорциональны передаваемой на соответствующей частоте энергии.
Ни одно средство связи не может передавать сигналы без потери в процессе хотя бы небольшой доли мощности. Если уменьшить все гармоники Фурье в равной степени, амплитуда итогового сигнала уменьшится, но он не исказится; то есть он по-прежнему будет иметь аккуратную прямоугольную форму, как на илл. 2.12 (а). К сожалению, любое передающее оборудование уменьшает различные гармоники в разной степени, вследствие чего возникает искажение сигнала.
Илл. 2.12. (а) Бинарный сигнал и его среднеквадратичные амплитуды Фурье. (б)–(д) Последовательные аппроксимации исходного сигнала
Обычно амплитуды передаются по проводам практически в неизменном виде от нуля до некой частоты fc (измеряемой в герцах), а все частоты сверх этой частоты среза ослабляются. Ширина диапазона частот, передаваемых практически без затухания, называется шириной полосы пропускания, или просто пропускной способностью (bandwidth). На практике частота среза не настолько четко выражена, так что нередко упомянутая частота указывается в виде диапазона от 0 до частоты, на которой мощность полученного сигнала падает вдвое.