Выбрать главу

Чтобы передать бит 1, станция передает свою последовательность элементарных сигналов. Для передачи бита 0 отправляется инвертированная последовательность элементарных сигналов. Другие паттерны не допускаются. При m = 8, если станции была назначена последовательность элементарных сигналов (–1 –1 –1 +1 +1 –1 +1 +1), она может отправить бит 1, передав свою последовательность элементарных сигналов или бит 0 путем передачи ее дополнения: (+1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 –1). На самом деле отправляются уровни напряжения, но можно рассматривать их просто как последовательности.

Увеличение объема отправляемой каждой станцией информации с b бит/с до mb элементарных сигналов в секунду означает, что необходимая для CDMA полоса пропускания в m раз больше, чем полоса, нужная для станции, не использующей CDMA (если считать, что схемы модуляции и кодирования одинаковы). Если 100 станциям доступна полоса частот в 1 МГц, при использовании FDM каждая из них получит 10 кГц и сможет отправлять данные на скорости в 10 Кбит/с (из расчета 1 бит на 1 Гц). В CDMA каждая станция использует весь диапазон в 1 МГц, так что скорость передачи элементарных сигналов составит 100 сигналов на бит и доступная скорость передачи в 10 Кбит/с распределяется на весь канал.

На илл. 2.22 (а) и (б) показаны последовательности элементарных сигналов для четырех станций и соответствующих им сигналов. У каждой станции — своя уникальная последовательность. Будем использовать обозначение для вектора m элементарных сигналов станции S и для обратного к нему. Все последовательности попарно ортогональны, то есть нормализованное внутреннее произведение любых двух последовательностей S и T (записываемое в виде S · T) равно нулю. Для генерации ортогональных последовательностей элементарных сигналов существует код Уолша (Walsh code)21. На более строгом математическом языке их ортогональность выражается следующим образом:

(2.5)

То есть все пары различны. Свойство ортогональности сыграет важную роль в дальнейшем. Обратите внимание, что если S · T = 0, то и S · = 0. Нормализованное внутреннее произведение любой последовательности элементарных сигналов с самой собой равно 1:

Это свойство следует из того, что поскольку каждый из m членов внутреннего произведения равен 1, то их сумма равна m. Отметим, что S · = –1.

Илл. 2.22. (а) Последовательности элементарных сигналов для четырех станций. (б) Соответствующие этим последовательностям сигналы. (в) Шесть примеров передачи данных. (г) Восстановление сигнала станции C

На каждом интервале передачи бита станция может отправлять «1» (то есть свою последовательность элементарных сигналов) или «0» (обратную ей последовательность) либо может «промолчать» и не посылать ничего. Предположим, что все станции синхронизированы по времени, поэтому все последовательности элементарных сигналов отправляются в один момент. В случае одновременной передачи данных двумя или более станциями происходит линейное сложение их биполярных последовательностей. Например, если в одном интервале передачи бита три станции выдают на выходе +1, а одна выдает –1, будет получено +2. Можно рассматривать это как суперпозицию напряжений тока в канале для сигналов: три станции выдают на выходе +1 В, а одна выдает –1, так что приемник получит +2 В. Например, на илл. 2.22 (в) приведено шесть примеров одновременной передачи бита 1 одной или несколькими станциями. На первом примере станция C передает бит 1, так что мы получим только последовательность элементарных сигналов станции C. Во втором примере станции B и C передают бит 1, так что получается сумма их биполярных последовательностей элементарных сигналов, а именно:

(–1 –1 + 1 –1 + 1 + 1 + 1 –1) + (–1 + 1 –1 + 1 + 1 + 1 –1 –1) = = (–2 0 0 0 + 2 + 2 0 –2).

Чтобы восстановить битовый поток отдельной станции, приемник должен заранее знать последовательность ее элементарных сигналов. Приемник вычисляет нормализованное внутреннее произведение полученной последовательности элементарных сигналов и последовательности элементарных сигналов станции, чей битовый поток он пытается восстановить. Если получена последовательность элементарных сигналов S, а приемник настроен на прием станции с последовательностью элементарных сигналов C, ему достаточно будет вычислить нормализованное внутреннее произведение S · C.