Профессора университета Твенте Ричард Бушери и Эрвин Ханс и их ученики занимаются логистикой здравоохранения. В результате их исследований в больницах Нидерландов произошли существенные изменения. Например, больница в Роттердаме раньше всегда держала наготове специальную операционную для экстренных операций. Большую часть времени операционная пустовала, драгоценное время тратилось впустую. Но менеджмент опасался, что в противном случае экстренным пациентам придется ждать слишком долго. При этом им все равно приходилось ждать, скажем, если вдруг привозили сразу двух экстренных пациентов. Математические подсчеты показали, что правильно составленное расписание плановых операций (еще одна нетривиальная задача!) позволяет быстро принять практически всех экстренных пациентов. В результате экстренную операционную упразднили и отдали под плановые операции.
Многие математики работают с приложениями, но далеко не все настолько вплотную, как в приведенных выше примерах. Разработка новых теорий важна для практики не меньше, чем решение непосредственных практических задач. Об этом мы поговорим подробнее в следующих разделах.
Новые теории для современной практики
В 2008 году международное статистическое сообщество отпраздновало столетие со дня появления распределения Стьюдента. Стьюдент – это псевдоним очень талантливого математика по имени Вилльям Госсет. Госсет работал на пивоваренном заводе «Гиннесс» в Дублине. Его исследования в области статистики имели чисто коммерческие цели: они применялись при тестировании качества сырьевых продуктов, из которых делали пиво. Госсету не разрешалось публиковать труды по статистике под собственным именем, поэтому он публиковался под псевдонимом Стьюдент. Госсет вывел новое распределение вероятностей (распределение Стьюдента) и на его основе разработал теперь уже классическую статистическую процедуру, знаменитый t-тест.
t-тест обычно используется при необходимости сравнить случайную выборку с какой-то нормой или две случайные выборки между собой. Например, вы выпускаете шурупы и хотите проверить, соответствуют ли они норме по длине. Или вам нужно сравнить урожайность при использовании двух разных видов удобрений. Такие тесты широко применяются на практике, для них разработано стандартное программное обеспечение, t-тест не проходят разве что на филфаке.
За 100 лет статистика ушла далеко вперед. Сара ван де Гейр, профессор Швейцарской высшей технической школы Цюриха, работает над тестами с многомерными данными. Задача, так же как и задача Госсета, пришла из практики. Компания DSM в Швейцарии выпускает витамины и пищевые добавки. Витамин В2 производится с помощью бациллы сенной палочки. Компания хочет увеличить выпуск витамина благодаря генной инженерии. Имеются измерения производительности 115 бактерий, генный состав которых включает 4088 возможных генов. Спрашивается, какие гены способствуют росту производства витамина В2?
Это очень сложная задача, учитывая, что данных мало, а параметров много, причем все они взаимосвязаны. Существующие теории для этого случая не подходят, поэтому Сара и ее сотрудники сосредоточились на создании новых теорий. Это очень сложная математика, доступная только специалистам. Но то же самое сто лет назад можно было сказать и о работе Госсета! И мы совершенно не удивимся, если статистические процедуры, разработанные Сарой, через пару десятков лет займут свое место в университетских учебниках по статистике и задачка про сенную палочку будет предложена студентам-биологам на экзамене. Когда мы поделились этими мыслями с Сарой, она абсолютно серьезно сказала: «Конечно, очень скоро это будет стандартная статистика».
Поскольку современная реальность постоянно усложняется, существующего математического аппарата часто не хватает. И это, безусловно, мощный стимул для появления новых задач и теорий.
Математика неизвестного будущего
Не все математические задачи взяты из практики. Так и должно быть, потому что мы не можем с уверенностью предсказать пути развития общества и технологий даже в ближайшем будущем. Это не по силам даже самым информированным людям с совершенно неуемной фантазией. Например, хорошо известно, что писатели-фантасты практически ничего не сумели предугадать. В основном они описывали технологии своего времени, приукрашивая их фантастическими деталями.