Дифференциальное и интегральное исчисление хорошо подходит для описания изменения скоростей движений, а вероятностные методы — для изучения необратимости и создания нового. Все можно описать количественно и тем не менее остается проблемой отношение математики к реальности. По мнению одних методологов, чистая математика и логика используют доказательства, но не дают нам никакой информации о мире (почему А. Пуанкаре и считал, что законы природы конвенциальны), а только разрабатывают средства его описания. Однако еще Аристотель писал, что число есть промежуточное между частным предметом и идеей, а Г. Галилей полагал, что Книга Природы написана языком математики.
Не имея непосредственного отношения к реальности, математика не только описывает эту реальность, но и позволяет, как в уравнениях Дж. К. Максвелла, делать новые интересные и неожиданные выводы о реальности из теории, которая представлена в математической форме. Как же объяснить истинность математики и ее пригодность для естествознания? Может, все дело в том, что «механизм математического творчества, например, не отличается существенно от механизма какого бы то ни было иного творчества»[35]. Или более пригодны сложные, системные объяснения?
По мнению других методологов, законы природы не сводятся к написанным на бумаге математическим соотношениям. Их надо понимать как любой вид организованности идеальных прообразов вещей, или пси-функций. Есть три вида организованности: простейший — числовые соотношения; более сложный — ритмика 1-го порядка, изучаемая математической теорией групп; самый сложный — ритмика 2-го порядка — «слово». Два первых вида организованности наполняют Вселенную мерой и гармонией, третий — смыслом. В рамках этого объяснения математика занимает особое место в познании.
Так или иначе, подобные методологические разработки тесно связаны с дискуссиями по основаниям математики и перспективам ее развития, сводящимся к следующим темам: как математика соотносится с миром и дает возможность познавать его; какой способ познания преобладает в математике — дискурсивный или интуитивный; как устанавливаются математические истины — путем конвенции или с помощью более объективных критериев.
1. Какова структура научного познания?
2. Как соотносятся эмпирический и теоретический уровни познания?
3. Чем отличается наблюдение от эксперимента?
4. Что такое модель и модельный эксперимент?
5. Какова роль научных понятий и терминов?
6. В чем отличие закона природы от нормативного закона?
7. Что такое мысленный эксперимент и зачем он нужен в науке?
8. Что является критерием разделения методов на всеобщие, общенаучные и конкретно-научные?
9. Приведите примеры всеобщих, общенаучных и конкретно-научных методов.
I. Ответьте на вопросы.
1. Что такое всеобщность теории (на примере утверждения типа «все вороны черные»)?
2. Какое значение имеет решающий эксперимент и что это такое?
3. Как происходит процесс образования понятий?
4. Почему «понятие» и «понять» — однокоренные слова?
5. Что означает часто встречающийся ответ студента: «Я знаю, но сказать словами не могу»?
6. Что значит объяснить какое-либо явление?
7. Что значит определить слово или термин?
8. Какую роль играют образы в науке и искусстве?
9. Каковы методы, инструменты и способы научного познания?
10. Сколько существует уровней научного познания?
11. Можно ли отделить теоретический уровень исследования от эмпирического и если нет, то почему?
12. Что такое базисные утверждения и почему они так называются?
13. Чем различаются наблюдение, эксперимент и моделирование?
14. Каковы условия проведения научного эксперимента?
15. Как вы понимаете утверждение, что Книга Природы написана языком математики?
16. Как вообще понимать выражение «Книга Природы»?
17. Являются ли числа основой или ключом к природе?
18. Какова роль в науке: гипотезы, метода, теории, эксперимента, математики, моделирования, индукции, дедукции, анализа, синтеза, интуиции, дискуссии, детерминистских и вероятностных подходов и т. п.?
19. Чем научный закон отличается от правового?
20. Что такое закон природы как устойчивая, существенная связь между явлениями?