Чайтин охарактеризовал вещественные числа как чушь, точность которых, учитывая размытость мира, — обман.
— Физики знают, что каждое уравнение — ложь, — объявил он.
Кто-то возразил цитатой из Пикассо: «Искусство — это ложь, которая помогает нам видеть истину».
Конечно, вещественные числа — это абстракции, включился Трауб, но это очень мощные и эффективные абстракции. Математическая модель схватывает суть явления. Никто не притворяется, что она охватывает все его целиком.
Саппс проследовал к доске и написал несколько уравнений, которые, как ему казалось, могут исключить проблему континуума раз и навсегда. На слушателей это не произвело впечатления. (Это, подумал я, главная проблема философии: никто на самом деле не хочет, чтобы философские проблемы решались, потому что тогда у них не будет, о чем говорить.)
Другие участники отметили, что ученые сталкиваются с преградами к знаниям, гораздо менее абстрактными, чем неполнота, нерешаемость, континуум и так далее. Одним из них был Пит Хат (Piet Hut) , голландский астрофизик из Института специальных исследований. Он сказал, что при помощи мощных статистических методов и компьютеров они с коллегами-астрофизиками узнали, как преодолеть печально известную проблему N-тел, в соответствии с которой невозможно предсказать курс трех или более гравитационно взаимодействующих тел. Компьютеры теперь могут моделировать эволюцию целых галактик, включающих миллиарды звезд и даже галактических скоплений.
Но, добавил Хат, астрономы сталкиваются с другими границами, которые кажутся непреодолимыми. У них есть только одна Вселенная для изучения, так что они не могут проводить на ней контролируемые эксперименты. Космологи могут проследить историю Вселенной только до определенного момента, и они никогда не узнают, что предшествовало Большому Взрыву или что существует за границами Вселенной, если вообще что-то существует. Более того, физиков частиц, возможно, ждут трудности при тестировании теорий (например, тех, которые включают в себя суперструны), которые сочетают силу тяжести и другие силы природы, потому что эффекты становятся очевидными только на дистанционных шкалах и энергиях, находящихся за рамками какого-либо ускорителя из тех, которые можно себе представить.
Подобная пессимистическая нота прозвучала и в заявлении Рольфа Ландауэра (Rolf Landauer) , физика из «IBM» и пионера изучения физических границ вычислений. Ландауэр говорил с немецким акцентом, его голос походил на рычание, и это еще более подчеркивало его чувство юмора. Когда один выступающий постоянно мешал ему демонстрировать слайды, Ландауэр рявкнул:
— Хотя ваши речи и могут быть прозрачными, сами-то вы непрозрачны!
Ландауэр доказывал, что ученые не могут рассчитывать на бесконечное увеличение мощности компьютеров. Он допускал, что многие из предполагаемых сдерживающих моментов физики, которые, как когда-то думали, навязываются вычислениям вторым началом термодинамики или квантовой механикой, показали, что являются ложными. С другой стороны, стоимость производства компьютеров так быстро увеличивалась, что это угрожало остановить спад в цене вычислений, длившийся десятилетиями. Ландауэр также сомневался, смогут ли создатели компьютеров вскоре обуздать экзотические квантовые эффекты, такие, как суперпозиция — способность квантовой сущности быть в более, чем одном состоянии одновременно — и таким образом превзойти способности современных компьютеров, как предположили некоторые теоретики. Подобные системы окажутся такими чувствительными к несущественным перебоям на квантовом уровне, что они будут фактически ничтожными, доказывал Ландауэр.
Брайан Артур (Brian Arthur) , экономист из Института Санта-Фе, говоривший с мелодичным ирландским акцентом, увел дискуссию в область экономики. Пытаясь предсказать, как будет вести себя биржевой рынок, сказал он, инвестор должен строить прогнозы на том, как другие догадаются, какие выводы сделали остальные — и так далее, до бесконечности. Экономическому коему присуща субъективность, он психологичен и, следовательно, непредсказуем; неопределимость «просачивается сквозь систему». Как только экономисты попробуют упростить свои модели — предполагая, что у инвесторов может быть идеальное знание рынка или что цены представляют некое истинное значение, — модели станут нереалистичными; два экономиста, очень компетентные и умные, придут к различным решениям об одной и той же системе. Все, что на самом деле могут сделать экономисты, — это сказать: «Ну, может быть так, а может и этак». С другой стороны, добавил Артур, «если вы сделали деньги, играя на рынке, то все экономисты будут к вам прислушиваться».