Под руководством Сергея Ивановича Коненков настолько основательно освоил античную скульптуру, что впоследствии импровизировал на темы древнегреческого искусства, зная многие его выдающиеся образцы, как знают родной язык.
Коненков занимался в последнем, натурном классе, когда на посту руководителя скульптурного отделения С. И. Иванова сменил Сергей Михайлович Волнухин.
Воспитанник Московского училища живописи, ваяния и зодчества, ученик Сергея Ивановича Иванова и один из любимых учеников Василия Григорьевича Перова, Волнухин рано проявляет склонность к преподавательской работе. Работа в Московском училище живописи, ваяния и зодчества стала судьбой Сергея Михайловича Волнухина — бессменного профессора отделения скульптуры на протяжении почти тридцати лет.
В конце прошлого — начале нынешнего столетия центр скульптурной деятельности перемещается в Москву. Несмотря на то, что только Петербургская академия художеств давала диплом о высшем скульптурном образовании и многие выпускники Московского училища живописи, ваяния и зодчества вынуждены были ехать «за дипломом» в Петербург, творческая жизнь московских скульпторов была гораздо более напряженной, по сути, новаторской. Созданию атмосферы творческих исканий способствовали традиционный демократизм училища и безграничное доброжелательство к молодежи Волнухина.
Волнухин умел вызвать в своих учениках любовь к делу, заинтересованность в творческом поиске. С учениками его связывали узы дружбы и товарищества. Профессором он стал в тридцать пять лет, когда еще только-только приступил к осуществлению собственных планов. Он работал на глазах учеников, здесь же, в училищной мастерской, вместе с ними, как товарищами по искусству.
Лучшие произведения Волнухина — бюст основателя Третьяковской галереи П. М. Третьякова, памятник первопечатнику Ивану Федорову — встали в ряд достопримечательностей Москвы.
Заслуженную известность получили в свое время небольшие по размерам композиционные портреты скульптора-академика С. И. Иванова, преподавателя училища, жанриста и портретиста А. М. Корина, выдающегося русского актера М. С. Щепкина. Они отмечены остротой наблюдательности, взыскательным отбором характерных черт модели, глубиной проникновения во внутренний мир человека. Все работы Сергея Михайловича Волнухина пронизаны стремлением выявить сущность человеческого характера. Пластическая форма в произведениях Волнухина тождественна, равнозначна реальному человеку или представлению о нем скульптора, мыслящего в духе передвижничества, в духе большой жизненной правды, простоты и сдержанности выражения. Волнухин стремился развить у студентов чувство гармонии, умение и желание самостоятельно мыслить, по-своему работать. Сергеи Михайлович старался в каждом из своих подопечных найти и развить природное дарование. Бережно относился к росткам таланта и самобытности.
Не сам по себе, а под влиянием доброжелательного внимания и участия Сергея Михайловича, Николай Андреев, окончивший в конце 80-х годов Строгановское училище, фабричный художник, рисовальщик на ситценабивной фабрике, вырастает в скульптора большого масштаба.
Среди учившихся у Волнухина такие выдающиеся художники, как А. С. Голубкина, Н. А. Андреев, А. Т. Матвеев, В. Н. Домогацкий, Б. Д. Королев.
Коненков к моменту появления на скульптурном отделении С. М. Волнухина заметно выделялся на общем училищном фоне своей очевидной пластической одаренностью и редким трудолюбием. К концу второго года обучения он успешно закончил программу последнего, натурного класса. Обычно курс обучения скульптурному мастерству занимал полных пять лет.
Он вспоминал об этом времени так: «Я много работал по скульптуре сверх учебных занятий. Под руководством; Сергея Михайловича Волнухина с училищной натуры делал статуи значительной величины. Мои слепни часто формовали как образцы».
С какой замечательной скромностью называет Коненков эти интереснейшие работы «слепки»!
Этюды, представленные Коненковым в конце 1894 года совету профессоров, были удостоены Малой серебряной модели, а за одни из них предполагалось наградить его и Большой серебряной медалью, что означало успешное окончание училища.
Сергей Михайлович посоветовал Коненкову Большой серебряной медали не брать, и тот с благодарностью этот совет принял, оставшись в мастерской еще на три года, которые много дали ему для завершения образования. Коненков все это время систематически посещал рисовальные и научные классы. Все три года он основательно, с увлечением изучал анатомию в университете. Совершенное знание анатомии человека уже в скором будущем даст ему возможность во имя большой правды искусства поступаться мелочной правдой буквального следования натуре. Он, зная во всех тонкостях строение человека, мог допускать самые смелые деформации форм, по теряя при этом чувства гармонического согласия частей.