Между тем, 6 мая окончательно определился конкретный план ООН по мирному урегулированию конфронтации. В его основу легли следующие положения: немедленное прекращение огня, отвод аргентинских войск с островов и британского флота из Южной Атлантики, начало переговоров, отмена экономических санкций против Аргентины. И на заключительном этапе, пока бы шли переговоры о дальнейшей принадлежности Фолклендов, введение на спорных островах администрации, подконтрольной ООН. План Переса де Куэльяра не касался наиболее принципиальной проблемы, приводившей к срыву выдвигавшихся ранее проектов, болезненного вопроса о суверенитете над архипелагом. Это позволило надеяться, что предложения Генерального Секретаря ООН могут быть использованы в качестве платформы для новых переговоров.
Начался период напряженных консультаций и переговоров, но вскоре достигнутое понимание обернулось глубоким застоем переговорного процесса. Продолжавшиеся боевые действия и шаги обеих правительств не способствовали прогрессу диалога. Взаимные обвинения в желании сорвать переговоры, последовавшие после потопления «Нарвала» и расширения зоны боевых действий, только накаляли обстановку. Конечным этапом посредничества Генерального Секретаря ООН была выбрана дата 19 мая, до этого времени сторонам предлагалось представить свои согласованные условия прекращения огня.
Утром 17 мая британский посол в ООН Э. Пирс после своего возвращения из Лондона представил текст предложений правительства Великобритании по мирному решению конфликта. Необходимо отметить, что это был первый письменный документ, выработанный английским руководством и выражавший официальную точку зрения на условия прекращения боевых действий. В 15 часов 45 минут Перес де Куэльяр передал аргентинской делегации для ознакомления текст документа, от правительства Аргентины он ожидал ответа не позднее вечера 18 мая.
Британский документ содержал следующие фундаментальный аспект — географическая область соглашения ограничивалась исключительно Фолклендскими островами, вопрос о статусе Южной Георгии и Южных Сандвичевых островов не поднимался. Эвакуацию с островов войск Аргентины и отход кораблей 317-го оперативного соединения на 150 миль от береговой черты архипелага предлагалось провести в течение 14 дней в два этапа: 50% — в первую неделю, остальные — во вторую. На островах планировалось вновь ввести британскую администрацию, а в отношениях с Аргентиной предусматривался возврат к соглашениям от 1971 г. Отрицалось возможность влияния происшедших событий на результат предстоящих переговоров относительно статуса Фолклендов. Относительно самих переговоров высказывалось пожелание закончить их до 31 декабря 1982 г.
Аргентинская сторона сразу же отметила, что документ составлен таким образом, что крайне трудно изменить какую либо его часть, предложение либо нужно было принимать целиком, либо отвергать, но тоже полностью. Официальный характер британского предложения не позволял Буэнос-Айресу надеяться на изменение какой-либо части документа. Руководство Аргентины не смогло пойти на уступки и согласиться с британским предложением, отдавая себе отчет в том, что это будет означать полную капитуляцию, а с ней и отказ от своих притязаний на острова. Окончательно отказаться от продолжения диалога Хунта не могла себе позволить, рассчитывая, что продолжение дипломатических усилий приведет, в конце концов, к смягчению позиции противника.
По этим соображениям, в своем обращении к Генеральному Секретарю ООН Буэнос-Айрес постарался избежать прямого ответа на британские предложения и в который раз попытался разъяснить причины своего несогласия на ультимативные требования Великобритании. Получив ответ такого рода, Лондон счел переговорный процесс законченным, обвинив Аргентину в нежелании идти на компромисс и срыве переговоров. Не добившись заметных сдвигов в сближении сторон, Перес де Куэльяр признал свое посредничество законченным, о чем и объявил в своем выступлении на заседании Совета Безопасности ООН.
20 мая в министерстве иностранных дел Аргентины всесторонне рассматривались очередные мирные предложения президента Перу. Необходимо было в срочном порядке скорректировать линию поведения на предстоящем 21 мая заседании Совета Безопасности ООН. Надеясь найти новые аргументы, которые могли бы смягчить позицию членов Совета Безопасности, Буэнос-Айрес активно использовал в своих интересах и другой международный институт — Организацию Американских Государств. Активно изучался вопрос повторного обращения перед XX Конгрессом министров иностранных дел американских государств. Особую актуальность этот дипломатический шаг приобрел после начала британской десантной операции в Сан-Карлосе. Английские солдаты высадились на острова, которые не только Аргентина считала частью южноамериканского континента. В контексте договора о коллективной безопасности, этот факт серьезно повлиял на позицию латиноамериканских стран.