В 14 часов 30 минут 21 мая началось заседание Совета Безопасности, посвященное урегулированию кризиса в Южной Атлантике. Во время пленарных слушаний аргентинская делегация объявила о согласии своего правительства на условия мирного урегулирования, предложенные президентом Перу. 23 мая свой проект возможного компромисса внесла делегация Бразилии. Впрочем, этот документ, в общих чертах благоприятствовавший аргентинской стороне, не встретил одобрения у большего числа членов Совета Безопасности.
24 мая на обсуждение были вынесены еще два предложения представленные Ирландией и Японией. Именно ирландский проект, рассматривавшийся в течение двух дней, лег в основу новой резолюции 505 Совета Безопасности ООН от 26 мая 1982 г. Основной мыслью документа явился призыв к немедленному двухстороннему прекращению военных действий и возвращению противоборствующих сторон за стол переговоров.
Во исполнение требований резолюции, Генеральный Секретарь ООН возобновил свою посредническую деятельность, призвав противников сесть за стол переговоров. 28 мая Перес де Куэльяр вручил аргентинской делегации документ, в котором содержались основные британские требования. Лондон считал, что прекращение огня может произойти только после выполнения Аргентиной ряда условий. К уже ставшим традиционными требованиям о немедленном одностороннем выводе аргентинских войск, реставрации британской администрации и проведении референдума, добавилось требование восстановить и компенсировать весь материальный ущерб, вызванный ведением боевых действий.
30 мая аргентинская делегация передала отказ своего правительства выполнить поставленные условия. В Совете Безопасности возобновились дебаты, посвященные Фолклендским островам. 1 мая истек срок, отведенный резолюцией 505 для прекращения противоборствующими сторонами огня. Великобритания и Аргентина вновь обвинили друг друга в отсутствии конструктивизма и недостаточной гибкости занимаемой позиции.
После провала очередной попытки мирного урегулирования конфликта, делегации Панамы и Испании, представили в Совет Безопасности новый совместный проект по выходу из сложившейся тупиковой ситуации. Основное отличие очередного документа от всех ранее предложенных, заключалось в требовании немедленного и безоговорочного двухстороннего прекращения огня. Согласно проекту новой резолюции, Совет Безопасности не предлагал противникам прекратить огонь, а требовал от них этого. При этом ответственность за воплощение резолюции в жизнь возлагалась на Генерального Секретаря ООН.
Во время обсуждения в Совете Безопасности испано-панамского предложения делегации США и Великобритании всеми способами пытались оттянуть процесс голосования. Несмотря на предпринятые ими шаги, 4 июня проект новой резолюции был вынесен на голосование. Представленный документ был одобрен девятью членами Совета Безопасности ООН. За него проголосовали: Япония, Уганда, СССР, Польша, Китай, Испания, Панама, Ирландия и Заир. Воздержались четыре государства — Гайана, Того, Иордания и Франция. Два голоса были поданы против. Свое право «вето» одновременно использовали США и Великобритания. В результате этого, новая резолюция не была принята.
Оценивая характер посредничества ООН, в ходе попыток мирного урегулирования конфронтации, необходимо акцентировать внимание на нескольких главных причинах, приведших к неудаче предпринятых Пересом де Куэльяром усилий. Несогласованность позиций Генерального Секретаря и Совета Безопасности ООН в условиях, когда Великобритания могла воспользоваться своим правом «вето», серьезно ограничивала поле деятельности посредника. Это привело к тому, что Генеральный Секретарь не имел возможности влиять на содержание выдвигаемых заинтересованными сторонами предложений, значительно отличавшихся от первоначального проекта ООН.