Перегруппировав свои штурмовые порядки, рота «А», воспользовавшись тем, что все внимание аргентинцев переключилось на противоположный склон, снова перешла в наступление. Солдаты 1-го и 2-го взвода в результате стремительной атаки прорвали позиции противника. Дело дошло до рукопашной схватки, аргентинцы не выдержали натиска англичан и оставили позиции.
Пытаясь спасти положение, аргентинский командующий майор Каррисо-Сальвадорес бросил в бой свой резерв — саперный взвод, но оборона западного склона горы Лонгдон уже перестала существовать. Остатки 1-го взвода аргентинцев попали в окружение, командир взвода погиб. Воспользовавшись своим успехом, парашютисты роты «А» с ходу атаковали высоту Фулл Бэк. Ожесточенный бой разгорелся в районе ротного командного пункта аргентинцев.
Около 6 часов утра, пытаясь сломить сопротивление аргентинцев, англичане начали обстреливать их позиции противотанковыми ракетами «Милан» и «Карл Густав». На основании получаемых с передовой донесений, аргентинское командование посчитало бесперспективным продолжение боев за Лонгдон. Бригадный генерал О. Хофре отменил приказ о выдвижении в этот район подкреплений и приказал майору Каррисо-Сальвадоресу отступать.
Воспользовавшись утренним туманом, аргентинцы оставили свои позиции, оторвались от противника и отошли в направлении Вайрлисс Ридж. Высота Лонгдон полностью перешла в руки англичан. Подполковник X. Пайк приказал парашютистам занять захваченные позиции и перейти к обороне. О продолжении наступления речь даже не шла, английские войска полностью выдохлись.
В ходе ночного боя, продолжавшегося 12 часов, было убито 29 британских парашютистов с учетом умерших в полевых госпиталях, и ранено 41. Аргентинцы только убитыми потеряли 31 человека, причем многие из них скончались от полученных штыковых ран. Количество раненных аргентинцев в этом бою, значительно превысило число сдавшихся в плен.
Днем 12 июня на всех участках фронта наступило затишье. В результате ночного наступления британским войскам удалось нанести серьезное поражение частям аргентинского гарнизона и полностью овладеть первым оборонительным обводом Порт-Стенли.
Пытаясь поддержать войска на островах, аргентинская авиация вновь попыталась бомбовыми ударами ослабить наступательные возможности группировки противника. Объектом ночных бомбардировок стал пункт сосредоточения английских резервов в Блафф Ков. В 21 час 30 минут и 00 часов 20 минут с авиабазы Рио-Гальегос были осуществлены боевые вылеты двух пар бомбардировщиков «Канберра». Однако в обоих случаях отказ материальной части заставил аргентинских пилотов преждевременно прервать выполнение боевого задания. Первая пара бомбардировщиков повернула назад, когда до островов оставалось всего 37 миль. Пилоты второго звена после выхода из строя навигационного оборудования совершили аварийную посадку на авиабазе Трелев.
Между тем, командование оперативной группой «Мальвинские острова», оценивая сложившуюся на 13 июня ситуацию, признало ее критической. Бригадный генерал Менендес ожидал возобновления британского наступления уже в ближайшие часы. Он был убежден, что его оборона не выстоит. Генерал сообщил вышестоящему командованию о бедственном положении вверенных ему войск, которые, по его мнению, исчерпали все возможности продолжения сопротивления. Аргентинский командующий запросил у руководства страны разрешение начать переговоры об условиях прекращения огня.
Генерал Гальтиери ответил ему резким отказом, он приказал удержать Порт-Стенли любой ценой. Менендесу была поставлена задача — задержать продвижение противника на втором оборонительном рубеже, а в случае его прорыва вести уличные бои в городе. Президент страны пообещал немедленно увеличить снабжение гарнизона и оказать ему массированную воздушную поддержку. Для Буэнос-Айреса выигрыш времени был крайне важным, пока сопротивлялась группировка на островах, оставался шанс закончить войну в свою пользу. Хунта надеялась, что получение в ближайшее время новой партии противокорабельных ракет «Экзосет», позволит флоту начать активные наступательные действия. Кроме того, резкое ухудшение погодных условий в регионе, после наступления суровой арктической зимы, уже через несколько дней, поставило бы противника в крайне затруднительное положение. Поэтому военный комитет Аргентины потребовал от командования оперативной группы «Мальвинские острова» еще, по крайней мере, 72 часа удерживать свои позиции.