Интересный факт связан с именем И. Гомеша, исполнявшего обязанности кормчего одного из кораблей флотилии Фернандо Магеллана во время первого в истории кругосветного путешествия в 1519—1521 гг. В середине ноября 1520 г., после открытия Магелланова пролива, Гомеш, питавший личную ненависть к командиру экспедиции, поднял мятеж и захватил корабль «Сан-Антонио», на котором решил вернуться в Испанию. Выйдя из пролива в Атлантический океан, мятежный корабль оказался во власти холодного Фолклендского течения, которое отнесло его на северо-восток. В один из декабрьских дней 1520 г. вахтенный матрос увидел землю. Испанские исследователи полагают, что это и был Фолклендский архипелаг. Однако Гомеш не решился высадиться на берег, опасаясь повредить корабль о прибрежные камни, и предпочел продолжить путь домой.
Наиболее правдоподобным большинство латиноамериканских историков считает следующий факт. В августе 1539 г. из Севильи для колонизации земель в районе Магелланова пролива отправилась экспедиция под руководством епископа Пасенция. В январе следующего года четыре корабля флотилии вошли в пролив, где на них обрушился жестокий шторм. В результате ударов стихии флагманский корабль затонул, а судно под командованием Ф. Камаго унесло в океан. В последние дни января этот корабль прибило к берегам неизвестного острова. После вынужденной задержки, связанной с исправлением повреждений, в декабре 1540 г. Ф. Камаго увел свой корабль обратно в Испанию. Право первооткрывателя косвенно подтверждается наличием на картах, выпущенных после возвращения Камаго в Европу, двух небольших островов, расположенных на расстоянии 60 морских лиг от Магелланова пролива.
Британские исследователи склонны считать первооткрывателем архипелага Джона Дэвиса. Корабль «Дизаер» под командованием этого прославленного английского путешественника вышел из Плимута 26 августа 1591 г. в составе экспедиции под началом известного морского пирата Т. Кавендиша, Путь лежал через бурные воды Магелланова пролива. В районе пролива корабли, попав в сильнейший шторм, потеряли друг друга. Увлекаемый все тем же фолклендским течением, Дэвис 14 августа 1592 г. увидел неизвестные острова. Но и на этот раз моряки не рискнули высадиться на берег.
Критики этой версии указывают на ее заметное сходство с перечисленными выше историями, на неясность деталей и на то, что этот рассказ появился только после возвращения на родину других мореплавателей. Сторонники первенства британцев приводят как еще одно доказательство своей правоты название островов. Свое первое имя, Земля Девы, архипелаг получил в 1594 г. во время очередной английской экспедиции под руководством Р. Хопкинса. И на этот раз все произошло по уже известному сценарию: шторм, потеря спутников, течение, острова. Но, в отличие от своих предшественников, Хопкинс счел необходимым изучить северное побережье островов. Он первый описал архипелаг. Его описание было высоко оценено последующими поколениями исследователей этого региона. Британский капитан назвал острова Землей Девы в честь своей королевы — незамужней Елизаветы Тюдор.
До конца XVII в. у географов не существовало единого мнения относительно природы новой земли. Одни считали ее островом, другие северной оконечностью таинственного южного материка. С целью детального изучения Земли Девы британское Адмиралтейство в 1689 г. отправило на архипелаг экспедицию капитана Стронга, В начале 1690 г. англичане обошли вокруг архипелага и обнаружили пролив, разделяющий два главных острова. Этот пролив Стронг назвал Фолклендским в честь казначея экспедиции, английского лорда Люциуса Кейри Фолкленда, Некоторое время спустя название пролива англичане перенесли на весь архипелаг. Самые крупные острова были названы Восточный Фолкленд и Западный Фолкленд. После возвращения экспедиции Стронга в Англии почти на 70 лет потеряли интерес к островам.
Примерно в это же время острова получили и свое второе название. Небольшой французский портовый городок Сан-Мало еще со времен позднего средневековья приобрел зловещую славу родины французских корсаров. С конца XVI в. моряки из Сан-Мало — или, как их называли на родине, малуины — совершили сотни пиратских набегов на Англию, Испанию и Антильские острова, предпринимая и более дальние плавания к берегам Бразилии. В 1668—1671 гг. француз Жак Гуэн де Бошен во время своей тихоокеанской экспедиции посетил Восточный Фолкленд. Малуины, привлеченные рассказами спутников Бошена о том, сколь богаты далекие берега морской дичью, стали совершать переходы к островам, постепенно превратив их в свою торговую базу. Со временем во Франции архипелаг стали называть Малуинским, или в испанском произношении Мальвинским. Именно это название стало официальным первоначально в Испании, а затем и в Аргентине.