Вместе с тем в своих выводах Шеклтон указал, что Фолкленды обладают богатыми природными ресурсами, основными из которых являются предполагаемые месторождения нефти, и могут в перспективе сыграть огромную роль в деле освоения Антарктиды. МИД Аргентины выразил протест против английской политики, полагая, что Великобритания пытается таким образом закрепиться на Фолклендах. Британский МИД в ответ на аргентинскую ноту в очередной раз заявил о том, что весь архипелаг является собственностью короны.
В том же 1976 г. масла в огонь добавило основание на Южных Сандвичевых островах аргентинской научной станции. 7 ноября с борта ледокола «Адмирал Иризар» на безлюдный остров Туле высадилось подразделение морской Пехоты Аргентины из 7 человек. Впоследствии персонал базы состоял из невооруженных аргентинских офицеров, проводивших на островах метеорологические наблюдения. Для Придания законности своим действиям командование аргентинских ВМС приняло решение о бесплатном предоставлении метеорологической информации мировому сообществу. МИД Великобритании в январе 1977 г. выразил свой официальный протест по этому поводу, однако дальше угроз и обвинений дело не пошло.
Но вскоре отношения между двумя странами резко ухудшились. Дело едва не дошло до войны после того, как недалеко от Порта-Стэнли эсминец аргентинских ВМС «Адмирал Сторни» обстрелял британское научно-исследовательское судно «Шеклтон». Лондон ответил отправкой к Фолклендам атомных подводных лодок. В результате этого послы обеих государств были отозваны и дипломатические отношения между Аргентиной и Великобританией прервались почти на три года. В 1978 г. аргентинский президент генерал Видела заявил, что из-за «британского господства на Мальвинах страдает армия и страдает Родина», военное руководство страны стало склоняться к решению затянувшегося спора силовым путем, но открытого военного противостояния удалось избежать.
В декабре 1979 г. официальный диалог возобновился, и уже на следующий год, на переговорах в перуанской столице Лиме, Англия предложила новый план урегулирования фолклендской проблемы. Решение судьбы архипелага планировалось заморозить на неопределенное время, вопрос о принадлежности островов откладывался на будущее. Вместе с тем, правительству Аргентины предлагалось принять участие в совместной программе по разработке природных ресурсов региона. Буэнос-Айрес в категорической форме отверг этот план, считая его лишь маневрами Лондона, направленными на сохранение британского правления на архипелаге.
Тогда, в конце 1980 г. Великобритания, продолжая переговорный процесс с Аргентиной, инициировала проведение на Фолклендах референдума по вопросу о дальнейшей судьбе островов. Большая часть населения высказалось за сохранение существующего положения. Аргентина не признала результаты референдума, указав на то, что абсолютное большинство островитян не являются коренными жителями архипелага, а лишь работают на нем вахтовым способом. Мировое сообщество и в этом случае поддержало аргентинскую позицию, а ООН в очередной раз призвала обе стороны проявить гибкость и сдвинуть с мертвой точки процесс урегулирования конфликтной ситуации.
22 декабря 1981 г. произошла очередная смена власти в Аргентине. Решением военной Хунты в составе командующего сухопутными силами генерала Л. Гальтиери, командующего ВВС бригадного генерала Б. Досо и командующего ВМС адмирала X. Анайя президента X. Виолу отправили в отставку. Президентом Аргентины на срок до марта 1984 г. был избран генерал Л. Гальтиери.
При новом руководстве оживилась полемика, посвященная возвращению Фолклендских островов под суверенитет Аргентины. В средствах массовой информации и заявлениях официальных лиц Аргентины стала часто подниматься тема решения затянувшегося территориального спора. Близкая к правительству газета «Ла Пренса» в одном из своих январских номеров сообщила, что «руководство страны пообещало вернуть Аргентине Мальвинские острова к 1 января 1983 г.».
Однако тон высказываний был далеко не воинственный, — военная Хунта не оставляла надежду на возможность мирного диалога с Великобританией. Восстановление дипломатических отношений между Аргентиной и Великобританией, дружеские отношения с пришедшими к власти в США республиканцами еще более способствовали сближению позиций. В начале 1982 г. посол Аргентины в Соединенном Королевстве К. Росос назвал проблему Фолклендов «единственной занозой» в отношении между двумя странами и выразил уверенность в том, «что эта заноза скоро будет удалена».