В.В. Семенов и ряд указанных выше специалистов США показали, что гидродинамическая модель неприменима для движения транспортных потоков высокой плотности, поэтому, на наш взгляд, используемые общие понятия, определения и уравнения, приведенные выше, не могут адекватно описывать и объяснять все ситуации в транспортных потоках.
В связи с этим пришлось ввести, на наш взгляд, более адекватную модель движения транспортного потока, которую и приведем ниже.
Рассмотрим процесс формирования транспортных потоков на магистралях без светофоров (без регулируемых перекрестков) [5].
Водитель, двигаясь с определенной скоростью по полосе движения, соблюдает дистанцию безопасности. Ее протяженность зависит от скорости движения и определяется из следующего соотношения:
lдб = τз • v + v²/50,
где τз – время задержки, то есть время реакции водителя на изменение окружающей обстановки; v – скорость автомобиля.
Если окружающая обстановка для водителя является стабильной и не беспокоит его, то, как показывает опыт, в среднем τз составляет около 0,5 сек, что характерно при стабильном движении автомобилей по выбранным им полосам движения значительное время, например, на междугородних магистралях-хайвеях со скоростью до 100 км/час.
При снижении скорости за предел в 30км/час, например, при повышении плотности транспортного потока, автомобили сближаются, появляется своего рода теснота, которая увеличивается с уменьшением скорости. Обстановка на дороге становится более сложной и время задержки увеличивается. Опыт показывает, что в этом случае τз увеличивается до 1 сек.
При высоких скоростях движения, начиная от 90-100 км/час, напряжение водителя также увеличивается, так как опасность возрастает, и τз снова увеличивается до 1 сек.
Однако время задержки 0,5 секунды сохраняется при скоростях автомобиля от 30км/час до 90-100 км/час только при стабильном движении автомобилей, без «перемешивания» потока, то есть без частых смен автомобилями полос движения. А это «перемешивание», как правило, происходит в городских условиях при наличии регулярно расположенных, частых въездов на магистраль и частых съездов с нее. Характерным примером этого является «Третье транспортное кольцо» (ТТК) Москвы. В этом случае ситуация для водителя является сложной и время задержки составляет около 1 секунды.
Время реакции водителя τз, конечно, зависит от опытности и квалификации водителя, но в среднем оно таково.
Показатель v²/50 учитывает разброс тормозных систем автомобилей.
Тормозной путь автомобиля sт = v²/2a, где а – отрицательное ускорение в м/сек². По техническим требованиям для современных транспортных средств, а должно быть не меньше 5 м/сек². Допустимый разброс имеет порядок 10%. Возьмем в качестве примера худший вариант – автомобиль, идущий впереди, отрегулирован при торможении на а = 5,5 м/сек², а следующий за ним автомобиль отрегулирован на а = 4,5 м/сек². Тогда, если один автомобиль, идущий со скоростью 25 м/сек, пройдет при торможении v²/2а = 625/9, другой автомобиль пройдет путь v²/2а = 625/11. Разность этих двух отрезков будет такова: Δs = v²/9 – v²/11= (11v² – 9 v²)/99 = 2v²/99 ~ v²/50 (м). Или Δs = v²/2а1 – v²/2а2 = v²(а2 – а1)/ 2а1∙ а2. При а1 = 4,5м/сек² и а2 = 5,5м/сек² Δs = v²( 5,5 – 4,5)/2•24,75 = v²/49,5 ≈ v²/50 (м).
Например, при v = 25м/сек (90км/час) и τз = 0,5 сек дистанция безопасности lдб = 0,5•25 + 25²/50 = 12,5 + 12,5 = 25м, а при τз = 1 сек lдб = 37,5м.
Введем понятие динамической длины транспортного средства lд. Динамическая длина является суммой средней физической длины автомобиля ls и дистанции безопасности lдб:
lд = ls + lдб
В среднем физическая длина автомобиля ls составляет 5 метров. Таким образом, динамическая длина lд – это участок дорожного полотна, который занимает автомобиль с учетом дистанции безопасности lдб.
Отношение скорости движения автомобиля к динамической длине (v/lд) является максимальной пропускной способностью полосы движения N.
Например, пять автомобилей движутся друг за другом на скорости 90км/час (25м/сек), время задержки τз составляет 1 сек. Они занимают 212,5 метров полосы движения (5авт. х 42,5 м). При указанной скорости расстояние в 212,5 метров будет пройдено за 8,5 секунды, то есть за 8,5 секунды пройдут все пять автомобилей. Таким образом, каждый автомобиль проходит lд (42,5м) за 1,82 сек. За одну секунду автомобиль пройдет 23,3 метра, или округленно 5/9 lд.