В струнных инструментах соответствующие напряжения создаются путем натягивания струн из жесткого материала, стальной проволоки или сухожилий на подходящую раму, которой может служить гриф скрипки или чугунная станина фортепиано. Поскольку жесткими являются и струна, и рама, весьма небольшое удлинение сильно меняет напряжение в струне и, следовательно, высоту звука. Именно поэтому такие инструменты очень чувствительны к настройке. Если аналогичным образом заставить звучать, словно струну, натянутую веревку, то по высоте звука можно определить напряжение материала. У древних римлян командир боевой катапульты должен был иметь хороший музыкальный слух, чтобы на слух определять, с какой силой натянуты канаты из сухожилий при подготовке к бою.
Хотя устройство, которым наделила человека природа, позволяющее издавать звуки, во многих отношениях отличается от струнных инструментов, принцип его действия аналогичен принципу действия последних. Механизмы работы этого устройства довольно сложны, но и в пении, и в речи человека существенное участие принимает гортань. Интересно отметить, что различные ткани, из которых состоит гортань, относятся к небольшому числу мягких тканей человеческого тела, поведение которых более или менее подчиняется закону Гука; большинство же других тканей человеческого тела, как мы увидим в гл. 7, подчиняется своим собственным, совершенно иным и не всегда ясным законам.
Гортань содержит так называемые голосовые связки. Это полосы, или складки, ткани, напряжение в которой может изменяться с помощью мышечных натяжений, что позволяет управлять частотой вибрации голосовых связок. Поскольку модуль Юнга голосовых связок довольно низок, для возникновения в них нужных напряжений они иногда должны испытывать большие деформации. Так, когда мы хотим получить звук большой высоты, они должны удлиниться на 50 и более процентов.
Между прочим, высокий голос у женщин и детей обусловлен не более сильным натяжением их голосовых связок, а меньшими размерами гортани и голосовых связок (они короче). Удивительна разница в размерах гортани у взрослых мужчин и женщин: примерно 36 мм у мужчин и 26 мм у женщин. А вот размеры гортани у мальчиков и девочек до периода созревания почти одинаковы. "Ломка" голоса у мальчиков в возрасте около 14 лет связана не с изменением натяжения голосовых связок, а с довольно резким увеличением размеров гортани.
(обратно)
Трубы и сосуды высокого давления
С механической точки зрения растения и животных можно рассматривать как системы большого числа трубок и сосудов, назначением которых является удержание и распределение различных жидкостей и газов. Величины давления в биологических системах обычно не очень велики, но ими ни в коем случае нельзя пренебрегать: сосуды и мембраны живого организма время от времени разрываются, нередко с фатальными последствиями.
Появление надежных сосудов высокого давления в технике следует отнести к достижениям сравнительно недавнего времени, а что бы мы делали, если бы не существовало труб, даже трудно себе представить. Отсутствие труб ввергло древних римлян в громадные затраты при создании городской системы водоснабжения: чтобы пустить воду по открытым каналам в холмистой местности, пришлось строить высокие акведуки. Первыми камерами, которые должны были выдерживать высокие давления, были стволы пушек, и, как известно из истории, они никогда не были вполне надежны и часто разрывались. Список убитых при неожиданном разрыве орудийного ствола, начатый шотландским королем Яковом II, был бы длинен и впечатляющ. Тем не менее, когда в начале XIX в. в Лондоне стало вводиться газовое освещение, трубы заказали бирмингемским оружейным мастерам, так что первые газовые трубы на самом деле были цепочками соединенных между собой мушкетных стволов.
Можно найти множество книг, где говорится об истории развития парового двигателя, но почти ничего нельзя прочесть об истории совершенствования труб и котлов, которые в значительной мере определяли это развитие. Первые двигатели были тяжелыми и громоздкими и потребляли огромные количества топлива главным образом потому, что они работали при очень низких давлениях пара. Однако для несовершенных котлов того времени эти давления следует признать значительными.
Производство более легких, компактных и экономичных двигателей целиком зависело от возможности перехода на более высокие рабочие давления. Пароходы 20-х годов прошлого века при давлении пара 0,5-1,0 атм, обеспечиваемого квадратным котлом типа "стога сена", потребляли около 7 кг угля на лошадиную силу в час (кг/л.с.-ч).
В 50-е годы прошлого века инженеры все еще имели дело с давлениями около 1,5 атм и расход угля был примерно 4 кг/л.с.-ч. К 1900 г. давление пара перевалило за 15 атм, а расход угля упал до 0,6-0,7 кг/л.с.-ч - десятикратное уменьшение за 80 лет. Это были уже не те первые пароходы, которые вытесняли с морских путей парусные суда, а пароходы с двигателями тройного расширения, "шотландскими" котлами и низкой стоимостью топлива, способные покрывать большие расстояния.
История котлов высокого давления тоже изобилует несчастными случаями. В течение всего XIX в. взрывы котлов были сравнительно частыми, и, конечно, нередко ужасными были их последствия. В развернувшемся процессе повышения рабочих давлений лидерство принадлежало американским речным пароходам. В середине прошлого века на Миссисипи речные пароходы регулярно пускались в тысячекилометровые драматичные рейсы. Проектировщики почти все приносили в жертву скорости и легкости судна, довольно легкомысленно и оптимистически оценивая возможности паровых котлов. Только за 1859 и 1860 гг. 27 из этих пароходов затонули в результате взрыва котлов[38].
Хотя причиной некоторых из этих несчастных случаев была преступная практика эксплуатации (например, перекрытие предохранительных клапанов), в большинстве своем они были вызваны отсутствием надлежащих расчетов при проектировании. Это достойно сожаления, поскольку рассчитать напряжения, возникающие в сосуде высокого давления, очень просто. Настолько просто, что, насколько мне удалось установить, никто не претендовал когда-либо на честь первооткрывателя этих расчетов[39], здесь достаточно самой элементарной алгебры.
(обратно)
Сферические сосуды высокого давления
Рассмотрение сосудов высокого давления любого рода (различные баллоны, пузыри, трубки, желудочки, котлы, артерии) связано с анализом растягивающих напряжений, которые одновременно действуют более чем в одном направлении. На первый взгляд это может показаться сложным, но на самом деле здесь нет поводов для беспокойства. Стенки любого сосуда высокого давления несут две функции. Они должны удерживать жидкость и быть водо- или газонепроницаемыми и в то же время выдерживать напряжения, возникающие за счет внутреннего давления. Растягивающие напряжения в этих стенках почти всегда действуют в плоскости этих стенок в обоих направлениях, то есть как бы параллельно их поверхности. Напряжение в третьем направлении, перпендикулярном к поверхности, обычно пренебрежимо мало, и им можно пренебречь. Рассмотрим в первую очередь сосуд высокого давления сферической формы. Предположим, что стенки, или оболочка, сосуда, изображенного на рис. 26, являются достаточно тонкими и их толщина составляет, скажем, менее 1/10 от его диаметра. Радиус оболочки, взятый до половины толщины стенок, обозначим через r, толщина стенок оболочки - t и давление жидкости или газа на оболочку изнутри - p (эти величины могут быть взяты в любых единицах измерения). Мысленно разрежем камеру, подобно грейпфруту, пополам; из рассмотрения рис. 26, 27 и 28 достаточно ясно следует, что напряжение оболочки во всех направлениях, параллельных ее поверхности, будет выражаться формулой s =rp/2t