До 1970 року, коли я досліджував загальну теорію відносності, найбільше мене цікавило: існувала сингулярність Великого вибуху, чи ні. Втім одного вечора в листопаді того року, невдовзі після народження моєї доньки Люсі, я задумався перед сном про чорні діри. А що через стан здоров’я мені важко заснути, то я мав удосталь часу про них поміркувати. На той момент не було чіткого означення, які точки простору-часу лежать усередині чорної діри, а які — ззовні. А я вже обговорював із Роджером Пенроузом ідею про те, щоб означити чорну діру як множину подій, з якої неможливо вирватися на велику відстань. Нині це загальноприйняте означення. Це означає, що межу чорної діри, горизонт подій, утворюють промені світла, які просто не можуть вирватися з чорної діри, навічно зависаючи на її краю (рис. 7.1). Так наче б ви втікали від поліції, але ніяк не могли від неї відірватися, хіба випереджати на один крок!
Рис. 7.1.
Раптом я зрозумів, що траєкторії цих променів світла ніколи не зможуть зблизитися. Інакше вони врешті мали б зіткнутися. Так ніби ви б зіштовхнулися ще з кимось, хто б утікав від поліції у протилежному напрямі — тоді вас би обох спіймали! (Чи, як у цьому разі, впали б у чорну діру). Однак якби ці промені світла поглинула чорна діра, то вони б не могли бути на її межі. Отож траєкторії променів світла в горизонті подій повинні завжди бути паралельно одна до одної, тобто на віддалі. Можна висловитися ще й так: горизонт подій, межа чорної діри, це немов край тіні — тіні неминучої загибелі. Якщо ви поглянете на тінь, що її відкидає якийсь об’єкт з великої відстані, наприклад Сонце, то побачите, що промені світла на краю не наближаються один до одного.
Якщо промені світла, що утворюють горизонт подій — межу чорної діри, ніколи не можуть зближуватися, то площа горизонту подій може залишатися такою самою або з часом збільшуватися, але в жодному разі не зменшуватися, бо це означатиме, що принаймні деякі з променів світла на краю мали б наближатися один до одного. Насправді площа горизонту подій зростатиме щоразу, як у чорну діру падатиме речовина або проміння (рис. 7.2). Або якщо дві чорні діри зіштовхнуться і зіллються разом в одну чорну діру, площа горизонту подій кінцевої чорної діри буде більша за суму площ горизонтів подій вихідних двох чорних дір або дорівнюватиме їй. Те, що площа горизонту подій не може зменшуватися, суттєво обмежує можливу поведінку чорних дір (рис. 7.3). Я був такий збуджений через своє відкриття, що майже не спав тієї ночі. Назавтра я зателефонував Роджерові Пенроузу. Він погодився зі мною. Думаю, насправді він уже знав про цю властивість площі. Проте Роджер користувався трохи іншим означенням чорної діри. Він не усвідомлював, що за обома означеннями межі чорної діри будуть такі ж самі, а отже і їхні площі, за умови, що чорна діра заспокоїлася в стані, незмінному з часом.
Рис. 7.2. та 7.3.
Властивість незменшення площі чорної діри була вельми схожа на поведінку однієї фізичної величини — ентропії, що являє собою міру безладу системи. Ми знаємо з власного досвіду: якщо все залишити, як є, то безлад дедалі зростатиме. (Варто лише перестати робити вдома ремонт, щоб це побачити!) З безладу можна створити лад (наприклад, пофарбувати будинок), але це потребує витрат сили та енергії й тому зменшує кількість наявної впорядкованої енергії.
Точне формулювання цієї ідеї відоме як другий закон термодинаміки. Він стверджує, що ентропія ізольованої системи завжди зростає, і що коли дві системи з’єднати разом, то ентропія об’єднаної системи буде більша за суму ентропій окремих систем. Наприклад, розглянемо систему молекул газу в коробці. Молекули можна розглядати як маленькі більярдні кулі, що постійно зіштовхуються одна з одною і відбиваються від стінок коробки. Що вища температура газу, то швидше рухаються молекули; а тому вони частіше і сильніше вдаряються об стінки і чинять на них зсередини більший тиск. Припустімо, що спочатку всі молекули за перегородкою в лівій частині коробки. Якщо перегородку забрати, то молекули розлетяться і заповнять обидві половинки коробки. Згодом усі вони випадково могли б опинитись у правій чи знову лівій половині, проте куди ймовірніше, що в обох частинах молекул буде приблизно порівну. Такий стан менш упорядкований, або ж невпорядкованіший, ніж початковий, коли всі молекули були в одній половині. Тому кажуть, що ентропія газу зросла. А тепер припустимо, що в нас є дві коробки: одна з молекулами кисню, а інша — з молекулами азоту. Якщо об’єднати коробки і зняти перегородку, молекули кисню та азоту почнуть змішуватися. Пізніше найімовірнішим станом буде досить однорідна суміш цих молекул в обох коробках. Цей стан буде менш впорядкований, тобто матиме більшу ентропію, ніж початковий стан двох окремих коробок.
Другий закон термодинаміки має трохи інший статус, ніж інші закони науки, як-от Ньютонів закон тяжіння, бо він не завжди виконується, а тільки в значній більшості випадків. Ймовірність того, що всі молекули газу в нашій першій коробці згодом перебуватимуть в одній її половині, — одиниця поділена на багато мільйонів мільйонів, але це може статися. Однак якщо поблизу чорна діра, то, видається, є досить простий спосіб порушити другий закон: просто викинути в неї якусь речовину з великою ентропією, наприклад коробку з газом. Загальна ентропія речовини ззовні від чорної діри зменшиться. Звичайно, можна сказати, що повна ентропія, разом з ентропією всередині чорної діри, не зменшилась — але ми не можемо зазирнути всередину чорної діри, а отже й побачити, скільки ентропії в тамтешній речовині. Було б чудово, якби чорна діра мала якусь властивість, за якою зовнішні спостерігачі могли б визначити її ентропію, і яка б зростала щоразу, як у неї падала б речовина з ентропією. Після описаного вище відкриття, що площа горизонту подій збільшується щоразу, як у чорну діру падає речовина, аспірант із Принстона Джейкоб Бекенштайн висунув пропозицію, що міра ентропії чорної діри — площа горизонту подій. Коли речовина з ентропією падає в чорну діру, площа горизонту подій зростає, тому сума ентропії речовини поза чорними дірами та площі горизонтів ніколи не зменшується.
Здавалось, що ця пропозиція у більшості випадків запобігає порушенню другого закону термодинаміки. Однак вона мала один неусувний недолік. Якщо чорна діра має ентропію, то мусить мати і температуру. Але тіло з якоюсь окремою температурою має випускати проміння з певною інтенсивністю. Всі знають, що якщо нагріти на вогні коцюбу, вона розжевріється і випромінюватиме, проте тіла з нижчою температурою також виділяють проміння; ми зазвичай цього не помічаємо, бо дуже мала його кількість. Це випромінювання необхідне для того, щоб не порушувався другий закон. Отож чорні діри мусять випромінювати. Але за своїм означенням чорні діри — це об’єкти, що не допускають, щоб щось випромінювалось. Тому здавалося, що площу горизонту подій чорної діри не можна розглядати як її ентропію. 1972 року Брендон Картер, мій американський колега Джим Бардин і я написали статтю, в якій вказали, що хоча між ентропією та площею горизонту подій багато схожості, очевидно, є згадана неусувна складність. Мушу зізнатися, що до написання статті мене почасти спонукало роздратування через Бекенштайна, який, на мою думку, неправильно застосував моє відкриття про те, що площа горизонту подій збільшується. Утім зрештою виявилося, що він таки по суті мав рацію, хоч і в спосіб, який він, напевне, й не уявляв.
У вересні 1973 року, бувши у Москві, я обговорював чорні діри з двома провідними радянськими фахівцями — Яковом Зельдовічем і Александром Старобінським. Вони переконували мене, що згідно з принципом невизначеності квантової механіки, обертові чорні діри повинні створювати і випромінювати частинки. Я повірив їхнім аргументам на основі фізичних міркувань, але мені не сподобався математичний спосіб, яким вони розраховували випромінювання. Тому я взявся розробити кращий математичний підхід, що його описав на неформальному семінарі в Оксфорді наприкінці листопада 1973 року. Тоді я ще не провів розрахунків, як багато насправді випромінюється. Я очікував виявити тільки те випромінювання, що його передбачили Зельдович і Старобінський для обертових чорних дір. Але коли я провів розрахунки, то, на свій подив і досаду, знайшов, що навіть необертові чорні діри мають, вочевидь, створювати та випромінювати частинки зі сталою інтенсивністю. Спершу я подумав, що це випромінювання свідчить про те, що одне з наближень, яке я застосував, було неправильне. Я боявся, що якщо про це дізнається Бекенштайн, він використає це як ще один аргумент на користь своєї ідеї про ентропію чорних дір, яка досі була мені не до вподоби. Однак, що більше я про це розмірковував, то більше переконувався, що з наближеннями все гаразд. В тому, що випромінювання справді існує, остаточно мене переконало те, що спектр випромінених частинок був точнісінько такий самий, як випромінений нагрітим тілом, і що чорна діра випромінює частинки з точно відповідною інтенсивністю, щоб не порушувався другий закон термодинаміки. Відтоді інші люди повторили ці розрахунки в багатьох формах. Всі вони підтверджують, що чорна діра повинна випускати частинки та проміння так, наче це гаряче тіло з температурою, яка залежить лише від маси чорної діри: що більша маса, то нижча температура.