И наконец, как обстоит дело с силами? Есть силы, хорошо нам знакомые — например, сила, с которой человек толкает предмет, или же сила ветра, обдувающего тело. Другой известный пример — магнитные силы. Представьте себе, что вы держите огромный подковообразный магнит и подносите его к чугунному шару. Медленно, но верно чугунный шар под действием магнита покатится к вам. Если же вы поднесете два одинаковых магнита вместо одного, он покатится вдвое быстрее. А вот на деревянный шар ваш магнит не подействует. Такое впечатление, что магнитная сила, действующая на предмет, зависит от его внутренних свойств — в том числе от состава, от количества материала, из которого предмет состоит, и даже от его температуры. Это свойство можно назвать его магнитным зарядом.
И теперь мы подходим к гравитационной силе, которая привязывает нас к земной поверхности и заставляет предметы падать с башен. Хотя для понимания истинной природы гравитации пришлось ждать Ньютона, а потом и Эйнштейна, Галилей понял про нее две существенные вещи. Во-первых, она тянет тела вниз, к центру Земли. Мы можем назвать эту способность Земли притягивать тела к своему центру ее гравитационным полем. Во-вторых, как и в случае с магнетизмом, сила гравитации зависит от внутренних свойств тел, которые мы можем назвать их гравитационными зарядами. Гравитационный заряд, умноженный на гравитационное поле, дает силу, с которой тело притягивается к Земле, то есть, другими словами, — его вес. (Однако смысл последних двух понятий нужно различать: например, если вас удалить с Земли, ваш гравитационный заряд сохранится, а вес — нет.)
Теперь, вооружившись знаниями, мы можем вернуться назад и проанализировать проблему, сформулированную Галилеем: определить, какой шар будет падать быстрее — чугунный или деревянный. Чугунный шар притягивается к Земле с большей силой (из-за его большего гравитационного заряда и, следовательно, большего веса), но двигаться (из-за его большей массы) ему тяжелее, чем деревянному шару. Какое обстоятельство победит?
Пусть ответ нам даст ньютоновская механика. Если сила равна ускорению, умноженному на инерционную массу, и если на тела действует сила, равная их гравитационному заряду, умноженному на внешнее гравитационное поле, то есть:
(сила) = (гравитационный заряд) × (гравитационное поле),
то, объединяя эти два выражения, получаем
(ускорение) × (инерционная масса) = (сила) = (гравитационное поле) × (гравитационный заряд)
или иначе:
(ускорение) = (гравитационное поле) × (гравитационный заряд) / (инерционная масса).
Это позволяет нам определить ускорение любого объекта, если известно гравитационное поле и два свойства, присущие объекту: отклик объекта на гравитационное поле (гравитационный заряд) и его способность сопротивляться ускорению (инерция или инерционная масса).
Пути шаров в пространстве-времени под воздействием разных сил: магнитной, силы ветра и гравитационной.
Гравитационное поле везде на Земле более-менее одинаково. Но без дополнительной информации о том, как гравитационные заряды объектов соотносятся с их массами, ответить на вопрос Галилея представляется невозможным: объекты, у которых при заданной массе сравнительно больший гравитационный заряд, должны ускоряться быстрее, а те, у кого меньший — медленнее.
Похоже, мы в тупике. Ведь эксперимент Галилея (а также его последователей) говорит о том, что если мы сможем убрать все негравитационные силы, окажется, что в заданном гравитационном поле все объекты приобретают одно и то же ускорение. Если это правильно, тогда гравитационный заряд и инерционная масса должны совпадать! Другими словами, дополнительные трудности по перемещению чугунного шара в точности, идеально[18] компенсируются дополнительной силой притяжения его к Земле! Это несправедливо в отношении магнетизма или любой другой силы.
Данный поразительный факт оставался по существу необъясненным в течение 300 лет, пока Альберт Эйнштейн не показал, что этому есть глубокая причина и что ее объяснение требует от нас радикально изменить наше отношение к пространству и времени. Вспомним коан «СТРЕЛА», из которого мы узнали, что когда нет никаких сил, объекты движутся по прямой с постоянной скоростью. Другими словами, если не приложены никакие силы, объекты движутся по прямой в пространстве-времени. Чтобы увидеть это, давайте построим траектории шаров так же, как мы сделали это для стрелы. До тех пор, пока шар катится с постоянной скоростью в одном направлении, его путь в пространстве-времени остается прямолинейным. Но если шар ускоряется (например, если мы поставили перед ним магнит), он за одинаковые интервалы времени будет продвигаться на все большее и большее расстояние и его путь в пространстве-времени искривится, а путь деревянного шара, на который магнитная сила не действует, останется прямолинейным (верхний рисунок на стр. 52). Мы также можем вообразить, что на шары подул сильный ветер. В этом случае на шары действует одинаковая сила, но у деревянного шара наименьшая масса и он максимально подвержен действию ветра; свинцовый же шар будет ускоряться меньше всего (нижний рисунок на стр. 52). А гравитационное поле Земли притягивает все три шара и ускоряет их. Разница с предыдущими случаями, как установил Галилей, состоит в том, что в этом случае все три кривые искривляются одинаково (рисунок на стр. 53).
18
Со времен Галилея ученые доказали эквивалентность инерционной массы и гравитационного заряда с точностью большей одной триллионной, см. С. М. Will.