Марс действительно имеет два маленьких спутника, и крупное геологическое образование на большем из них в честь этой догадки называется теперь хребтом Кеплера. Однако в отношении Сатурна и Меркурия с Венерой Кеплер оказался не прав, а Юпитер, как выяснилось, имеет гораздо больше спутников, чем открыл Галилей [40]. На самом деле мы по-прежнему так и не знаем, почему существует именно девять планет, не больше и не меньше, и почему их расстояния от Солнца именно таковы, каковы они есть (см. гл. VIII).
Наблюдения Тихо Браге за видимым движением Марса и других планет на фоне созвездий охватывали многолетний период. Эти данные, собранные за несколько десятилетий, предшествовавших изобретению телескопа, были точнее всего полученного ранее. Кеплер, стараясь разобраться в них, работал с неистовой самоотдачей. Как реальные движения Земли и Марса вокруг Солнца объясняют точные измерения видимых положений Марса на небе, включая петли попятных движений на фоне звезд? Тихо указал Кеплеру обратить особое внимание на Марс, поскольку видимые движения этой планеты выглядели наиболее странными и менее всего согласовались с круговыми орбитами. (Обращаясь к читателю, которому могли наскучить его громоздкие вычисления, он писал: «Если эта скучная процедура истощила ваше терпение, будьте снисходительны к тому, кто проделал ее не менее семидесяти раз».)
Пифагор в VI веке до нашей эры, Платон, Птолемей и все христианские астрономы до Кеплера предполагали, что планеты движутся по круговым путям. Окружность считалась «совершенной» геометрической фигурой, и планеты, пребывающие в небесных высях, вдали от земной скверны, также мыслились «совершенными» в мистическом смысле. В равномерном круговом движении планет были уверены Галилей, Тихо Браге и Коперник, причем последний утверждал, что альтернатива должна заставить «разум содрогнуться», поскольку «было бы недостойно помыслить такое о сотворении мира, которое вершилось наилучшим из возможных образом». Поэтому первоначально Кеплер пытался истолковать наблюдения, представляя Землю и Марс движущимися по круговым орбитам вокруг Солнца.
После трех лет вычислений он был уверен, что нашел правильные характеристики круговой орбиты Марса, которые совпадали с десятью наблюдениями Тихо с точностью до двух минут дуги. Напомним, что 60 минут дуги составляют один градус, а 90 градусов – прямой угол, например угол от горизонта до зенита. Так что пара минут дуги – очень небольшая величина для измерений, особенно без телескопа. Это примерно одна пятнадцатая углового размера полной Луны, видимой с Земли. Однако переполнявшая Кеплера радость вскоре сменилась унынием – два следующих наблюдения Тихо оказались несовместимы с орбитами Кеплера, и отличие достигало восьми минут дуги:
Божественное Провидение послало нам в лице Тихо Браге такого прилежного наблюдателя, что раз его наблюдения указывают на... восьмиминутную ошибку в расчетах, то нам остается только с благодарностью принять Божий дар... Если бы я допускал, что мы можем игнорировать эти восемь минут, я бы внес в мои гипотезы соответствующие поправки. Но поскольку игнорировать их было бы непозволительно, эти восемь минут указывают путь к полному преобразованию астрономии.
Расхождение между круговой и истинной орбитами могло быть выявлено только точными измерениями и смелым признанием фактов: «Гармоничные пропорции украшают Вселенную, но гармонии должны находиться в соответствии с опытом». Кеплер был потрясен необходимостью отбросить круговые орбиты и поставить под вопрос свою веру в Божественного Геометра. Очистив авгиевы конюшни астрономии от окружностей и спиралей, он остался, по собственным словам, с «одной телегой навоза» – со сплюснутой окружностью, чем-то вроде овала.
В конце концов Кеплер осознал, что его восторг перед окружностями был заблуждением. Согласно Копернику, Земля являлась планетой, и Кеплер понимал со всей очевидностью, что она, разоряемая войнами, моровыми поветриями, голодом и прочими напастями, весьма далека от совершенства. Кеплер одним из первых со времен античности предположил, что планеты суть материальные объекты, сложенные из того же несовершенного вещества, что и Земля. А если планеты «несовершенны», почему их орбитам не быть такими же? Он попробовал обсчитать различные овалообразные кривые, но допустил при этом некоторые арифметические ошибки (что заставило его поначалу отбросить правильный ответ). Спустя несколько месяцев он от отчаяния вновь попробовал формулу для эллипса, впервые выведенную в Александрии Аполлонием Пергским. И тут обнаружилось великолепное согласие с наблюдениями Тихо Браге: «Истина природы, которую я отверг и выгнал вон, вернулась, крадучись, через черный ход, переменив обличье, чтобы быть принятой... Каким же глупцом я был!»
Кеплер обнаружил, что Марс движется вокруг Солнца не по окружности, а по эллипсу. Другие планеты обращаются по гораздо менее вытянутым орбитам, и посоветуй Тихо Браге исследовать движение, скажем, Венеры, Кеплер мог бы так никогда и не открыть истинных планетных орбит. У таких орбит Солнце находится не в центре, а смещено в фокус эллипса. Когда планета подходит ближе к Солнцу, ее движение ускоряется. Приудалении от Солнца оно замедляется. Это движение можно описать следующим образом: планеты все время падают на Солнце, но никогда не достигают его. Первый закон движения планет Кеплера очень прост: планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
При равномерном круговом движении одинаковый угол или часть дуги покрывается за одинаковое время. Так, чтобы пройти две трети окружности, требуется вдвое больше времени, чем на прохождение одной трети. Кеплер выяснил, что в случае эллиптических орбит имеет место нечто иное: при движении планеты по орбите прямая, соединяющая ее с Солнцем, заметает небольшие клинообразные области внутри эллипса. Когда планета близка к Солнцу, она за определенный интервал времени проходит довольно большую дугу по орбите, однако площадь,соответствующая этой дуге, не очень велика, поскольку планета находится вблизи Солнца. Когда планета далека от Солнца, она проходит за то же время значительно меньшую дугу, но этой дуге соответствует большая площадь, поскольку Солнце теперь гораздо дальше. Кеплер обнаружил, что эти две площади в точности равны друг другу, независимо от того, насколько эллиптична орбита: длинная узкая область, соответствующая удаленному от Солнца положению планеты, в точности равна по площади более короткой, но широкой области, которую планета заметает, будучи близка к Солнцу. Это был второй закон Кеплера о движении планет: планеты заметают равные площади за равное время.
Первые два закона Кеплера могут показаться несколько абстрактными и далекими от жизни: планеты движутся по эллипсам и заметают равные площади за равное время. Допустим, ну и что? Круговое движение
Пять правильных платоновых многогранников
Когда Земля, двигаясь по орбите вокруг Солнца, обгоняет Марс, он, если смотреть с Земли, движется на фоне далеких звезд в обратном направлении (так называемое попятное движение).
Согласно первому закону Кеплера, планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. По второму закону Кеплера, радиус, проведенный от Солнца к планете, заметает одинаковые площади за равные промежутки времени. Путь от В до Л планета проходит за то же время, что от F до Е и от D до С. При этом площади секторов BSA, FSE и DSC равны, проще себе представить. Мы могли бы отмахнуться от этих законов как от пустых математических умствований, далеких от повседневной жизни. Но этим законам повинуются планеты, равно как и мы сами, приклеенные тяготением к поверхности Земли, несущейся через межпланетное пространства Мы движемся в соответствии с законами природы, которые первым открыл Кеплер. Когда мы отправляем космический аппарат к другим планетам, когда мы наблюдаем двойные звезды, когда мы исследуем движение далеких галактик, то обнаруживается, что во всей Вселенной выполняются законы Кеплера.
Много лет спустя Кеплер вывел свой третий и последний закон движения планет, закон, связывающий движение различных планет, раскрывающий действие часового механизма Солнечной системы. Кеплер изложил его в книге, названной «Гармонии Мира». Очень многие вещи он считал проявлением мировой гармонии: порядок и красоту движения планет, существование математических законов, объясняющих это движение (идея, восходящая к Пифагору), и даже музыкальную гармонию, «гармонию сфер». Орбиты планет, за исключением Меркурия и Марса, так мало отличаются от круговых, что мы не можем изобразить эти отличия даже на предельно точной диаграмме. Земля для нас – движущаяся платформа, с которой мы наблюдаем за движением других планет на фоне картины далеких созвездий. Внутренние планеты движутся по своим орбитам быстро: вот почему Меркурий по праву носит имя посланца богов. Венера, Земля и Марс – каждая следующая планета обращается вокруг Солнца медленнее предыдущей. Внешние планеты, такие как Юпитер и Сатурн, совершают свой путь с величавой неспешностью, как и приличествует царям богов. Третий закон Кеплера, или закон гармонии, утверждает, что квадраты периодов планет (интервалов, за которые совершается полный оборот по орбите) пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца; чем больше расстояние до планеты, тем медленнее она движется, причем в строгом соответствии с математическим законом: Р 2 = а 3, где Р соответствует периоду обращения планеты вокруг Солнца, измеряемому в годах, а величина а – это расстояние планеты от Солнца, измеряемое в астрономических единицах. Одна астрономическая единица – это расстояние от Земли до Солнца. Юпитер, к примеру, находится на расстоянии пяти астрономических единиц от Солнца: а 3 = 5•5-5 = 125. Какое число, умноженное само на себя, дает 125? Похоже, что 11 довольно близко к тому, что нам нужно. И именно 11 лет составляет период обращения Юпитера вокруг Солнца. Аналогичные рассуждения применимы к любой планете, астероиду или комете.
40
На май 2003 г. у Юпитера обнаружено уже 52 спутника. Первые четыре открыты Галилеем в 1610 г. при помощи изобретенного им телескопа. В течение трех с половиной столетий наземные наблюдения позволили довести число известных спутников до 12. Еще 4 спутника обнаружены «Вояджерами». Начиная с 1999 г. открытие спутников больших планет фактически поставлено на поток. Группа астрономов Гавайского университета обнаружила за это время более 30 спутников Юпитера и планирует довести их общее число по крайней мере до ста. Обнаруженные в последние годы спутники очень малы, их размеры не превышают нескольких километров. Вполне возможно, что это захваченные Юпитером астероиды. –