Из прочитанных книг, из личных наблюдений, из рассказов отца и крестьян Костычев почерпнул много нового, приобрел немалый для своего возраста сельскохозяйственный опыт. В пятнадцать лет он был уже «маленьким агрономом».
В «Положении» об уездных училищах был один пункт, который лишь случайно не был упразднен реакционными «реформаторами» народного образования вроде Буняковского. Пункт этот заключался в следующем: учителю арифметики и геометрии в старшем классе разрешалось проводить дополнительный курс алгебры для тех учеников, которые этого пожелают. Редко кто из педагогов вспоминал об этом своем праве, а многие о нем и не знали. Лишь Райкову хорошо были известны все пункты «Положения». Однако, несмотря на все его попытки, ему не удавалось уговорить учеников на дополнительные занятия. Купеческие сынки и их родители в большинстве случаев были твердо уверены, что в училище и так преподается бездна премудрости, а что такое алгебра, они и знать не хотели. Осенью 1859 года Райков решил снова попытаться заинтересовать учеников алгеброй. Испросив разрешения у штатного смотрителя, он отправился в класс и высказал ученикам свое предложение.
На этот раз все пошло по-другому: одна рука поднялась сразу — это была рука Костычева. Глядя на него, и другие ученики стали поднимать руки. С увлечением Райков начал преподавать алгебру, а Костычев с большим интересом изучать ее.
Это, казалось бы, небольшое событие привлекло к училищу внимание уездного общества: заговорили о Райкове и Костычеве, который был первым учеником.
В июне 1860 года Костычев вместе со своими товарищами держал выпускные экзамены. Сдал он их блестяще; в полученном свидетельстве было записано:
«Ученик Павел Андреев Костычев, сын помещичьего крестьянина, имеющий от роду 15 лет, обучался со 2 августа 1857 по 27 июня 1860 года в Шацком Уездном Училище и окончил в оном полный курс учения. Во время учения поведения был отличного. В преподаваемых предметах оказал успехи: 1) в Законе Божьем отличные; 2) в Русском языке отличные; 3) в Арифметике отличные; 4) в Геометрии отличные; 5) в Истории отличные; 6) в Географии отличные; 7) в Рисовании и Черчении отличные; 8) в Чистописания отличные; сверх того, слушал дополнительно курс Алгебры и оказал в оном успехи отличные, а потому имеет право на преимущества, предоставляемые… окончившим курс в Уездных Училищах»{Московский областной исторический архив, фонд 472, опись 2, связка 105, № 713, лист 3.}.
Но этими «преимуществами» Павел Костычев пока воспользоваться не мог. Хотя он и окончил курс первым учеником и с превосходным аттестатом, но оставался крепостным и всецело зависел от своего барина. Последний не мог уже продать Павла или сменять его на какую-нибудь вещь: не нашлось бы охотников, ибо слухи о скором освобождении крестьян становились все более настойчивыми. Помещик понимал, что ему придется расстаться с мечтой о «собственном», дешевом и послушном «ученом управителе». В начале 1861 года майор сам отпустил Павла «на волю» и даже дал согласие на поступление в Московскую земледельческую школу, откуда выходили уже настоящие, дипломированные «ученые управители». Помещик рассчитывал, что по окончании школы Павел все равно вынужден будет вернуться в Карнаухово и из чувства благодарности станет выколачивать доходы из крестьян для хозяина.
В августе 1861 года Костычев отправился в Москву, чтобы поступить в Земледельческую школу. Помещик снабдил его бумагой следующего содержания:
«В дирекцию Московской земледельческой школы
Майора Павла Петровича Петрова
Желая поместить на воспитание в школу отпущенного вечно на волю Павла Костычева, покорнейше прошу дирекцию Школы его принять и поместить в соответствующий по знаниям его класс. К сему прошению майор Павел Петров сын Петров руку приложил»{Московский областной исторический архив, фонд 472, опись 2, связка 105, № 713, лист 1.}.
В это время крестьяне всей России бунтовали, убедившись в грабительском характере объявленной «воли». Вспыхнули крестьянские восстания в Бездне, Кандеевке. Правительство «царя-освободителя» топило в крови взрыв народного возмущения. Во все губернии из Петербурга скакали генерал-майоры и флигель-адъютанты царской свиты с чрезвычайными полномочиями по усмирению крестьян. К. Маркс так охарактеризовал обстановку 1861 года: «После обнародования Манифеста об освобождении 19 февраля (3 марта) 1861 г. — общее волнение и бунты среди крестьян; они считали его сфабрикованным, поддельным документом; военные экзекуции; общая порка крепостных в течение первых трех месяцев после «Манифеста»{Архив Маркса и Энгельса, т. XII. Госполитиздат, 1952, стр. 3.}.