Но этим еще не заканчивается повесть о моем легкомыслии. 1 апреля устраивается здесь большое народное празднество. Празднество это, как говорят, будет носить чисто шведский характер, — это будет нечто в роде базара. Сто дам, в том числе и я, в самых разнообразных костюмах, будут заниматься продажею всевозможных вещей в пользу народного музея. Я, конечно, намереваюсь нарядиться в цыганский костюм, так что на меня будет страшно посмотреть. Я убедила нескольких дам разделить мою судьбу. Мы образуем цыганский табор, и нам дадут в помощники нескольких молодых людей, наряженных также в цыганские платья. У нас будет русский самовар, при помощи которого мы и будем поить чаем желающих. Что вы скажете на все это мое легкомыслие?»
Но Софья Васильевна чувствовала себя хорошо только осенью и зимою. Весна, особенно северная весна, была для нее самым тяжелым временем. Светлые ночи делали Софью Васильевну нервною, беспокойною, нетерпеливою, полною горячих стремлений к другой жизни, непохожей на ту, которую ей приходилось вести: «Это вечное солнечное сияние», — говорила она, — «как бы дает массу обещаний, но ни одного из них не выполняет: земля остается такою же холодною, как и была, развитие идет назад так же успешно, как и вперед, и лето мерещится где-то вдали, точно мираж, которого никогда не удастся достигнуть». Весною она торопилась оставить Швецию и при первой возможности отправлялась в Россию — отдохнуть в подмосковной у Ю. В. Лермонтовой, которая часто и подолгу брала к себе ее дочь; ездила в Берлин — поработать с Вейерштрассом или в Париж — побеседовать с французскими математиками.
Приходилось Ковалевской приезжать в Россию и к больной Анне Васильевне, которая поселилась в 1874 году с мужем и сыном в Петербурге. Здесь Жаклар сначала преподавал французский язык в женских учебных заведениях, а в начале 80-х годов печатал политические статьи в русских радикальных журналах «Дело» и «Слово», которые были закрыты правительством за «вредное направление». Анна Васильевна помогала мужу в его литературной деятельности, подвергая его статьи стилистической обработке. Сама она напечатала в 1886 и 1887 годах в журнале своей приятельницы А. М. Евреиновой «Северный вестник» две повести. Возобновились также встречи и беседы Анны Васильевны с Ф. М. Достоевским, и она стала большой приятельницей его жены Анны Григорьевны.
Жаклары устраивали у себя вечера. Студенческая молодежь охотно посещала их, с любопытством слушала воспоминания интересного хозяина о встречах его с выдающимися революционерами, но тщетно ждала от него рассказов о героических днях Коммуны. Жаклар должен был соблюдать осторожность, так как III отделение было осведомлено о его прошлом и за ним велось систематическое наблюдение.
По объявлении во Франции амнистии бывшим коммунарам, Жаклар переехал в Париж, но в материальном отношении не сумел там устроиться и часто приезжал в Петербург — навещать больную жену. Поездками в Россию Жаклар пользовался для установления, связи между русскими, и западноевропейскими революционерами. Это стало известно царским жандармам, которые после раскрытия организованного А. И. Ульяновым, и его товарищами в 1887 году покушения на Александра III, предложили Жаклару выехать из России. На семейном совете признано было, что больная Анюта не выживет, если останется без мужа в Петербурге, и что он должен взять ее с собою в Париж. Но так как в два дня было невозможно собрать тяжело больную, то А. Г. Достоевская решила просить большого друга ее покойного мужа, главного вдохновителя русской правительственной реакции, обер-прокурора святейшего синода К. П. Победоносцева, устроить бывшему коммунару, и радикальному журналисту отсрочку. Департамент полиции дал Жаклару отсрочку в десять дней для сборов с женою.
Анну Васильевну перевезли в Париж, где она, скончалась в октябре 1887 года после неудачной операции. Жаклар и после этого поддерживал связи с Россией и печатал в петербургской либеральной газете «Новости» статьи о французской политической жизни. Первое время после смерти сестры Софья Васильевна встречалась с Жакларом в Париже и даже пользовалась иногда его знакомством с редакторами французских журналов для помещения там своих литературных произведений.
Парижская академия наук назначила на 1888 год в третий раз конкурс на соискание борденовской премии в 3000 франков за лучшее сочинение на тему о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Темой, между прочим, занимались знаменитые математики Эйлер (1707–1783), Лагранж (1736–1813) и Пуансо (1777–1852), давшие несколько частных решений ее. Вопрос имеет важное практическое значение, так как обнимает теорию маятника. В то же время это один из самых классических вопросов в математике. Разрабатывали тему и другие ученые, которым не удалось представить решений, прибавляющих что-нибудь к работам их великих предшественников. Так как два предыдущих конкурса были безрезультатны, то, конечно, математический мир интересовался исходом третьего, тем более, что борденовская премия за предшествующие 50 лет была выдана всего десять раз и только два раза полностью, в размере 3000 франков.
На третий конкурс было представлено 15 работ. Комиссия признала, что сочинение под девизом «Говори, что знаешь; делай, что обязан; будь, чему быть» — является «замечательным трудом, который содержит открытие нового случая»; что «автор не удовольствовался прибавлением результата еще большего интереса к тем, которые перешли к нам; по этому предмету от Эйлера и Лагранжа»; что он «сделал из своего открытия углубленное исследование с применением всех возможностей современной теории функций»; что способ автора решить задачу с применением «тета-функции с двумя самостоятельными переменными позволяет дать полное решение в самой точной и наиболее изящной форме». В виду этого комиссия предложила присудить автору полную премию, увеличив ее с трех до пяти тысяч франков. По вскрытии конверта с девизом оказалось, что автор премированной работы — Софья Ковалевская. Есть в литературе указание на недовольство некоторых членов комиссии тем обстоятельством, что победитель в этом блестящем конкурсе — женщина, но им с огорчением пришлось подписать решение.
24 декабря 1888 года состоялось торжественное чрезвычайно многолюдное заседание Парижской академии наук с участием С. В. Ковалевской, которой после ряда хвалебных речей вручили премию.
Софья Васильевна заявила после конкурса, что мысль о работе по вопросу о движении твердого тела возникла у нее еще в студенческие годы и она много раз возвращалась к этой теме: «В истории математики не много вопросов, которые, подобно этому, заставляли бы так сильно желать своего решения и к которым было бы приложено столько лучших сил и упорного труда, не приводивших, в большинстве случаев, к существенным результатам. Не даром среди немецких математиков он носит название «математической русалки». Поэтому можно себе представить, как я была счастлива, когда, наконец, мне удалось достигнуть действительно крупного результата и сделать в решении столь трудного вопроса важный шаг вперед».
Имеющий огромные заслуги перед советской авиацией, один из основателей Аэродинамического института в Кучине и Центрального Аэрогидродинамического института в Москве (ЦАГИ), известный ученый Н. Е. Жуковский (1847–1921) еще в год смерти Софьи Васильевны заявил, что исследование о движении твердого тела «составляет главным образом ее ученую славу». Рассмотрев соответственные работы Эйлера, Лагранжа и Пуансо и отметив, что Ковалевская «получила результаты, которые составляют ценный вклад в науку». Н. Е. Жуковский пишет, что «анализ ее настолько прост, что его следует включить в курсы аналитической механики».
Другой русский ученый, профессор П. А. Некрасов отмечает, что «блестящий труд» Софьи Васильевны о движении твердого тела, наряду с практическим, имеет значение и для чистой математики. «Талантливое открытие С. В. Ковалевской, — пишет П. А. Некрасов, — относящееся к примечательному случаю движения твердого тела, не есть только случайная, счастливая находка; напротив того, открытие это есть результат ее настойчивых, упрямых трудов и глубоких знаний в области чистой математики и, особенно, современного анализа. В самом деле, в этом счастливом открытии ее ей помогли как глубокие сведения в анализе бесконечных рядов в интегрировании при помощи их диференциальных уравнений, так и знания ее по теории ультра-эллиптических и Абелевых интегралов; словом сказать, здесь ей пришла на помощь вся та эрудиция, которая ею обнаружена в трудах ее по чистой математике…