В 60-е годы Стриженов продолжал активно сниматься в кино в ролях самого разного плана. Например, он играл персонажей классических произведений («Дуэль», 1961, главная роль — Иван Андреевич Лаевский; «Три сестры», 1965, Николай Львович Тузенбах), современников («Перекличка», 1966, главная роль — космонавт Алексей Бородин), реальных исторических деятелей («В мертвой петле», 1963, летчик Сергей Уточкин; «Третья молодость», 1966, главная роль — П. И. Чайковский).
Фильмов с участием Стриженова могло быть тогда значительно больше. Дело в том, что во время съемок в нескольких картинах отношения нашего героя с режиссерами внезапно портились, и роль уходила к другому исполнителю. Причины у этих конфликтов были самые разные: начиная от нарушения режима самим актером и заканчивая его чрезвычайной требовательностью к режиссерам. Так, в 1962 году Стриженов отказал самому Сергею Бондарчуку, когда тот предложил ему роль князя Болконского в фильме «Война и мир». Как это получилось? Послушаем самого О. Стриженова:
«Я Бондарчука подвел, послал его перед самой съемкой. За что? За то, что меня никогда не пробовали! Режиссер просто обязан знать, кто ему нужен на главную роль. И уважать актера обязан. Такой великий человек, как Пырьев, не гнушался подойти к артисту и сказать: «Я знаю, ты сейчас свободен. И нужен мне. Хочешь у меня сыграть? Придешь?» И никаких проб — такой это был художник!
Бондарчуку я решил напомнить, что мы оба артисты, друзья и на равных! Да ведь он мне год голову морочил. Предложил роль Долохова, я согласился, а он тем временем на роль Болконского пробовал всю страну, ко всеобщему удивлению не предлагая ее только мне. А я же Лев, я же гордый! Я ждал звонка и думал: «Эх, Серега, — царствие ему небесное! — как же ты роли распределяешь? Какая из твоей жены Элен?» И когда звонок раздался: «Старик, нет Болконского», — я выдвинул Бондарчуку условия. Первое. Я слышал, говорю, что ты пробы актерские взаперти с женой смотришь и никто другой их не видит. Так вот, ты мне покажешь все пробы, все, что наснимал. А во-вторых, в моих пробах ты сам мне будешь подыгрывать. Ну а третье условие я тебе потом скажу, когда результат увижу. Договорились. Я отсмотрел все пробы, прохохотал: «Боже, бедный Толстой!» И с упоением отыграл в своих пробах. Мой Андрей не был «остолбеневшим князем», как потом о Тихонове писали.
Он был разным, живым. И когда Бондарчук это признал, тут-то я ему и объявил о своем третьем условии — у тебя как у режиссера я играть никогда не буду!
Что тут началось! Ведь газеты и журналы уже дали анонсы. Кто меня только не уговаривал! Но самое интересное продолжение эта история получила у Фурцевой. Однажды я сплю, окна зашторены, и тут звонок: «Это Фурцева!» Кокетливым тоном. А я спросонья не пойму — день или ночь. И решил, что это кто-то из девочек киношных, знаете, вокруг фильма всегда полно каких-то писюх, решил меня разыграть. И понес на нее чуть ли не на нашем фольклоре. А потом бросил трубку. Она перезванивает. Слышу, в голосе низы появились: «Олег Александрович, это действительно Екатерина Алексеевна говорит…» Короче, через пару часов я был у дверей ее кабинета. По коридору туда-сюда ходит Бондарчук. Только я подумал: вот, может, мы сейчас с ним поговорим, и я его прощу, — а тут секретарша Фурцевой меня к ней на ковер вызывает. За столом — целая коллегия. От Сергея Герасимова до чиновников всяких. Ну ясно. На испуг будут брать. Но я же Лев! Никого не боюсь… И вдруг слышу из уст Фурцевой гневное: «Я не понимаю, почему вы не хотите играть любимый образ нашей молодежи?!» А я и говорю: «Екатерина Алексеевна, я окончил два учебных заведения — художественное училище и театральное. И только и слышал, что у нашей молодежи всего два любимых героя: Овод и Павка Корчагин. А вот то, что князь Андрэ стал любимым образом молодежи, я впервые от вас слышу. Но не печалюсь, ведь Овода я сыграл». Герасимов, сидевший напротив меня, просто заплясал на стуле и с хохотом выбежал из кабинета. А Фурцева многозначительно стала расспрашивать, как я живу. Попроси я тогда орден, звание, другую квартиру — уверен, дали бы. Но я ответил, что живу, мол, себе потихонечку, чего и всем желаю!»