И вот казанский математик, гениальный русский ученый Николай Иванович Лобачевский (1792—1856) в 1826 г. пришел к смелому выводу, что взамен пятого постулата можно выдвинуть другой, противоположный ему, и тем не менее создать логически непротиворечивую геометрию, отличающуюся от евклидовой. Это была новая, неевклидова геометрия, столь же истинная, как и евклидова, хотя описывающая совершенно новое, неевклидово пространство.
Вопрос о том, какая же геометрия более соответствует действительности, как полагал Лобачевский, может быть решен только опытом. Это означало, что геометрические истины не являются врожденными, а приобретаются опытом, имеют только опытное происхождение. Это был очень важный шаг в развитии представлений о пространстве, в развитии самого научного мышления. Английский математик В.Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии», а его научную деятельность оценил как подвиг.
Когда наступает время, научная идея рождается в нескольких головах. Современники Лобачевского — венгерский математик Янош Больяй (1802— 1860) и старший их современник, знаменитый математик К ф. Гаусс — пришли к аналогичным идеям. Гаусс, правда, ничего не публиковал по этому вопросу при жизни, опасаясь, как он выражался, «крика беотийцев», т. е. невежественных, но горластых людей, однако он высоко ценил работы Лобачевского и Больяй и писал, что сам пришел к таким же идеям.
Большую роль в развитии новых взглядов на пространство сыграл немецкий математик Бернгард Риман (1826—1866), который произнес в 1854 г., т. е. еще при жизни Лобачевского, Гаусса и Больяй, речь «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». Риман здесь со всей четкостью подчеркивает, что «предположения геометрии не выводятся из общих свойств протяженных величин и что, напротив, те свойства, которые выделяют пространство из других, мыслимых трижды протяженных величин, могут быть почерпнуты не иначе, как из опыта».
Риман рассматривает пространство n измерений и определяет длину элемента линии в этом пространстве выражением:
В случае, если все g(ik) = 0 для i +k, пространство будет плоским, или n -мерным евклидовым пространством. В других случаях пространство будет искривленным и кривизна его определяется коэффициентами g(ik). Если кривизна положительна, то пространство называют римановым сферическим пространством, если отрицательна, то пространство будет псевдосферическим пространством Лобачевского.
Итак, к середине XIX столетия математическая мысль пришла от обычного трехмерного евклидового плоского пространства к многомерному искривленному пространству. Наступила очередь критики ньютоновской концепции пространства и времени физиками. Наиболее резкой критике основные понятия механики Ньютона подверглись со стороны австрийского физика и философа Эрнста Маха (1838— 1916).
Мах был профессором в Праге, когда в 1883 г. появилась его «Механика», носящая подзаголовок «Истоико-критический очерк ее развития». Критикуя концепцию абсолютного времени Ньютона, Мах замечает, что ньютоновское абсолютное время «не может быть измерено никаким движением и поэтому не имеет никакого ни практического, ни научного значения». «...Время, — говорит Мах, — есть абстракция, к которой мы приходим через посредство изменения вещей: .. наши представления о времени получаются вследствие взаимной зависимости вещей».
Время у Ньютона отделено от мира, оно существует независимо от вещей, у Маха оно неразрывно связано с вещами. «В наших представлениях времени находит свое выражение самая глубокая и самая общая связь вещей», — пишет Мах. Но эта совершенно правильная мысль у Маха искажается его субъективной идеалистической философией. Оказывается, что к представлению времени мы приходим, как пишет Мах, «через посредство связи содержания поля наших воспоминаний с содержанием поля наших восприятий».
И здесь Мах идет назад от Ньютона, у которого время (и пространство) объективно, существует независимо от нас, от наших восприятий и воспоминаний. У Маха идеалистическая философия вступает в противоречие с его материалистическими естественнонаучными представлениями. «Мах и Авенариус совмещают в своей философии основные идеалистические посылки и отдельные материалистические выводы»,( Ленин В И Материализм и эмпириокритицизм. — Поли. собр. соч., т. 18, с. 59. ) — пишет Ленин, показывая эклектичность философии Маха. И далее: «... Мах забывает свою собственную теорию и, начиная говорить о различных вопросах физики, рассуждает попросту, без идеалистических выкрутас, т. е. материалистически».( Ленин В И Материализм и эмпириокритицизм. — Поли. собр. соч., т. 18, с. 59. ) физик Мах идет дальше Ньютона, рассматривая пространство и время в тесной связи с реальными вещами и процессами, и он идет назад от Ньютона, когда сводит дело к субъективным переживаниям и ощущениям.