Так, Иоганн Бальмер (1825-1898) в 1885 г. нашел, что четыре линии водорода На, Нр, Н7, Н5 имеют длины волн, которые могут быть выведены из одной формулы:
Позже было найдено еще два десятка линий в ультрафиолетовой части, и их длины волн также укладывались в формулу Бальмера.
Иоганн Ридберг (1854-1919) в 1889-1900 гг. нашел, что и линии спектров щелочных металлов могут быть распределены по сериям. Частоты линий каждой серии могут быть представлены в виде разности двух членов — термов. Так, для главной серии
где R — некоторое постоянное число, получившее название постоянной Ридберга, s и р — дробные поправки, меняющиеся от серии к серии.
«Основным результатом тщательного анализа видимой серии линейчатых спектров и их взаимоотношений, — писал Бор, — было установление того факта, что частота v каждой линии спектра данного элемента может быть представлена с необыкновенной точностью формулой ν = Т — Т", где Т и Т" — какие-то два члена из множества спектральных термов Г, характеризующих элемент».
Бору удалось найти объяснение этого основного закона спектроскопии и вычислить постоянную Ридберга из таких фундаментальных величин, как заряд и масса электрона, скорость света и постоянная Планка. Но для этого ему пришлось ввести в физику атома представления, чуждые классической физике.
Это прежде всего представления о стационарных состояниях атомов, находясь в которых электрон не излучает, хотя и совершает периодическое движение по круговой орбите.
Для таких состояний момент импульса равен кратному от h/2n. При переходе с одной орбиты на другую электрон излучает и поглощает энергию, равную кванту. В заключительных замечаниях к трем своим статьям «О строении атомов и молекул» Бор формулирует свои основные гипотезы следующим образом:
«1. Испускание (или поглощение) энергии происходит не непрерывно, как это принимается в обычной электродинамике, а только при переходе системы из одного «стационарного» состояния в другое.
2. Динамическое равновесие системы в стационарных состояниях определяется обычными законами механики, тогда как для перехода системы между различными стационарными состояниями эти законы не действительны.
3. Испускаемое при переходе системы из одного стационарного состояния в другое излучение монохроматично, и соотношение между его частотой v и общим количеством излученной энергии Е дается равенством E = hv, где h — постоянная Планка.
4. Различные стационарные состояния простой системы, состоящей из вращающегося вокруг положительного ядра электрона, определяются из условия, что отношение между общей энергией, испущенной при образовании данной конфигурации, и числом оборотов электрона является целым кратным А/2 я . Предположение о том, что орбита электрона круговая, равнозначно требованию, что момент импульса вращающегося вокруг ядра электрона был бы целым кратным h /2л.
5. «Основное» состояние любой атомной системы, т. е. состояние, при котором излученная энергия максимальна, определяется из условия, чтобы момент импульса каждого электрона относительно центра его орбиты равнялся h/2n ».
Далее Бор пишет: «Было показано, что при этих предположениях с помощью модели атома Резерфорда можно объяснить законы Бальмера и Ридберга, связывающие частоты различных линий в линейчатом спектре».