Открытие принципа Паули было удостоено в 1945 г. Нобелевской премии.
В 1931 г. Паули предложил гипотезу новой частицы, названной по предложению ферми «нейтрино».
Умер Паули 16 декабря 1958 г.
Механика Гейзенберга и Шредингера
Возвратимся к истории создания квантовой механики. В матричной механике Гейзенберга — Борна — Иордана каноническим переменным q и р классической механики соответствовали матрицы q и p. Существенно, что произведение матриц не удовлетворяло закону переместительности, а выполнялось перестановочное соотношение:
Как мы видели, Дирак обратил особое внимание на это соотношение, тогда как «копенгагенцы» поняли его значение лишь позже, после построения математической схемы квантового излучения.
Оперируя бесконечными матрицами, Гейзенберг, Паули, Борн и Иордан решили ряд задач атомной механики. «Математика, — писал впоследствии Гейзенберг об этом начальном периоде квантовой механики, — неожиданно проявила себя «умнее» физики; и здесь мы опять встречаемся с тем случаем в теоретической физике, когда с помощью такой математики нападают на след новых открытий».
«Позднее,— продолжал Гейзенберг, — Борну, Иордану и Дираку полностью удалось проникнуть во внутреннюю структуру подобного рода математики и успешно применить математическую схему к расчету атома». Гейзенберг особо подчеркивает роль Борна, Иордана, а также Дирака в разработке математической схемы квантовой механики. «В работах Борна и Иордана,— писал он, — матричная механика впервые стала законченной математической схемой».
Вслед за этой математической теорией начала создаваться другая теория атомных процессов, исходящая из совершенно новых основ. В начале 1926 г. в журнале «Annalen der Physik» появились две статьи Шредингера на тему «Квантование как проблема собственных значений» (27 января и 23 февраля 1926г.). 18 марта того же года поступила статья «Об отношении механики Гейзенберга —Борна —Иордана к моей». Третье сообщение из цикла «Квантование как проблема собственных значений» поступило 10 мая 1926 г. четвертое, последнее сообщение того же цикла поступило 21 июня 1926 г В ноябре 1926 г. Шредингер собрал все работы, опубликованные в «Annalen der Physik», прибавил к ним небольшую заметку, опубликованную в «Die Naturwissenschaften», — «Непрерывный переход от микро- к макромеханике» и издал их отдельной книгой, вышедшей в 1927 г. под общим названием «Статьи по волновой механике».
Шредингер исходил из идей де Бройля и оптико-механической аналогии Гамильтона. По этой аналогии геометрической оптике соответствуют уравнения классической механики, определяющие траекторию частицы, так же как законы геометрической оптики определяют форму лучей света. Геометрическая оптика применима к малым длинам волн; когда же длиной волны нельзя пренебречь, то вступают в силу законы волновой оптики, описываемые волновым уравнением.
Для макрообъектов длина волны де Бройля λ = h/mv очень мала, и их движение описывается законами классической механики. Но для микрообъектов длиной волны нельзя пренебречь, и закон их движения должен описываться уравнением, аналогичным волновому уравнению в оптике.
Форму этого уравнения Шредингер нашел в следующем виде:
Математическая теория показывает, что решения этого уравнения, удовлетворяющие граничным условиям и требующие применения к ним операций, предписанных формой уравнения, получаются только при определенных значениях параметра Е, называемых х а рактеристическими или собственными значениями. Соответствующие этим значениям решения называются характеристическими или собственными функциями. Это означает фактически, что уравнения заключают в себе квантовые условия. Таким образом, таинственная проблема квантования свелась к хорошо известной в математике проблеме собственных значений.
Осталось интерпретировать смысл волновой функции. Шредингер, воодушевленный тем, что ему, как он думал, удалось избавиться от квантовых скачков, пытался дать наглядную интерпретацию функции V. Наложением волновых функций образуется «волновой пакет», который, по его мнению, и представляет движущуюся микрочастицу. Напомним, что, по де Бройлю, скорость группы волн равна скорости частицы. Однако уже для двух частиц такая наглядная интерпретация невозможна. Здесь «волны», описываемые функциями V, являются «волнами» не в обычном, трехмерном, а в абстрактном, конфигу-ральном пространстве. Кроме того, «волновой пакет» с течением времени расплывается. Поэтому Борн в 1926 г. предложил другую, вероятностную интерпретацию функции V. Квадрат модуля V определяет плотность вероятности нахождения частицы в данной точке.