Прежде всего Кеплер решил внести в результаты Тихо поправки на рефракцию. Это заставило его изучать оптику, но он не ограничился простым изучением трактата Вителло, а разработал самостоятельно целый ряд вопросов, написав сочинение «Дополнения к Вителло». Здесь он дает теорию камер-обскуры, излагает свою теорию зрения, в которой исправляет ошибку Алхазена, показывая, что изображение получается на сетчатке, а хрусталик действует как линза. Кеплер правильно объяснил близорукость и дальнозоркость, а также способность глаза видеть далекие и близкие предметы изменением кривизны хрусталика. Из составленных им таблиц рефракции он определяет плотность воздуха относительно плотности воды. «Созерцание природы научило меня, — писал Кеплер, — что наша атмосфера состоит из вещества тяжелого». Вполне естественно, что еще до открытия давления атмосферы Кеплер полагал, что рефракция зависит от состояния атмосферы.
Эти замечательные результаты были получены Кеплером в самый разгар работы над определением орбиты Марса. Вначале он, как и Коперник, считал орбиту круговой. «Эта ошибка, — писал Кеплер, — была тем более вредной, что она опиралась на единодушное мнение всех философов...»
Потом Кеплер понял, что орбита имеет форму овала, и в конце концов в результате длительных вычислений он находит истинную форму орбиты: эллипс, в фокусе которого расположено Солнце. При этом планета движется по эллипсу неравномерно, быстрее, когда она ближе к Солнцу, и медленнее, когда дальше от него, в соответствии с законом площадей. Все свои расчеты, критику теорий Птолемея и Тихо, все ошибки и неудачи, свои переживания Кеплер изложил в книге «Новая астрономия, или Небесная физика с комментариями на движение планеты Марс по наблюдениям Тихо Браге», вышедшей в Праге в 1609 г.
Великое открытие Кеплера не принесло ему благополучия. Его продолжали преследовать нужда и несчастья. В 1610 г. умерли его жена и сын, и он остался с двумя детьми на руках. В этом же году он узнал об открытии Галилеем четырех спутников Юпитера и изобретении зрительной трубы. Кеплер размышляет в связи с этим о возможности открытия спутников и у других планет. По его мнению, у Марса должно быть два спутника и шесть или восемь у Сатурна. Эти предположения Кеплера оправдались впоследствии.
Мысль Кеплера опять обратилась к оптике, и в 1611 г. вышло его новое сочинение по оптике — «Диоптрика». Здесь он описывает конструкцию телескопа (труба Кеплера), рассматривает ход лучей в линзах и системах линз, приходит к выводу о существовании полного внутреннего отражения при переходе света из среды, оптически более плотной, в среду, оптически менее плотную, находит фокусные расстояния стеклянных плоско-выпуклой и двояко-выпуклой линз.
Нужда заставила Кеплера уехать из Праги. Жалованье ему не платили, и в поисках выхода из тяжелого положения он уехал в Линц, где занял место преподавателя математики. Однако нужда и несчастья продолжали преследовать Кеплера. В 1618 г. началась тридцатилетняя война, императорская казна была пуста, и Кеплеру нечем было платить жалованье. В довершение всего ему пришлось ехать на родину выручать свою мать, обвиненную в колдовстве и приговоренную к сожжению на костре. С большим трудом Кеплеру удалось спасти мать, но по возвращении в Линц его встретили грубыми оскорблениями, обзывая сыном колдуньи и внуком ведьмы.
Рис. 3. титульный лист 'Новой астрономии' Кеплера.
Рис. 4. Титульный лист 'Диоптрики' Кеплера.
И все же в этих труднейших условиях мужественный ученый продолжал свое великое дело. В 1619 г. вышло сочинение «Гармония Мира», в котором содержался третий закон движения планет. Задача, поставленная им в начале научного пути, была успешно решена.
Трудны были последние годы жизни ученого. Оставив место в Линце, он жил случайными заработками, а в 1628 г. поступил на службу к известному полководцу Валленштей-ну. Гороскопы Кеплера "не удовлетворяли честолюбивого и грубого полководца, и Кеплер вернулся в Линц. В хлопотах о получении не выплаченного ему жалованья во время одной из поездок в Регенсбург он простудился, заболел и умер 15 ноября 1630 г.