Греческая наука зарождалась в обстановке интенсивной политической и экономической жизни, бурных выступлений демоса (народа) против господства аристократических родов; она возникла на торговых путях, идущих из стран Востока. Динамическая социальная обстановка, быстрые общественные перемены рождали представления об изменениях в окружающем мире. «Все течет!» — утверждал философ Гераклит из Эфеса (около 530-470 гг. до н. э.). «Нельзя дважды войти в одну и ту же реку».
Родоначальник греческой науки фалес Милетский (около 624—547 гг. до н. э.) и другие представители Ионийской школы: Анаксимандр (около 610—546 гг. до н. э.) и Анаксимен (около 585-525 гг. до н. э.)-выдвинули идею о материальной первооснове всех вещей, об их развитии из этой первоосновы. Так, фалес считал, что такой основой является вода, Анаксимандр — некое бесконечное и неопределенное начало «алейрон», Анаксимен— воздух. Развивая эти воззрения, Гераклит создал представление о мире как о вечно вспыхивающем и вечно угасающем огне. «Мир, — утверждал Гераклит,—единый из всего, не создан никем из богов и никем из людей, а был, есть и будет вечно живым огнем, закономерно воспламеняющимся и закономерно угасающим...»
Таким образом, в противовес религиозным представлениям о сотворении мира божественной силой из ничего первые греческие мыслители выдвинули идею вечности и несотворимости мира, идею диалектического развития. Недаром К. Маркс и ф. Энгельс считали греков «прирожденными диалектиками», а В. И. Ленин называл приведенный выше отрывок из высказываний Гераклита «очень хорошим изложением начал диалектического материализма».
Почти одновременно с материалистическими представлениями ионийцев возникло идеалистическое направление в философии, развитое Пифагором (около 580—500 гг. до н. э.) и его учениками. Личность Пифагора окутана туманом легенд, и многие историки науки и философии считали самого Пифагора мифической личностью. Однако именно о Пифагоре сохранилось достаточное количество сведений биографического характера. Пифагор происходил из аристократического рода, ведущего свою родословную от мифического Геракла. Уроженец острова Самос, он принимал участие в политической борьбе аристократов и демократии на стороне аристократии и вынужден был бежать в Италию, где основал тайный союз. В политической борьбе союз был разгромлен, а Пифагор, по одним сведениям, был убит, по другим — умер в новом изгнании. Однако пифагорейская школа продолжала существовать и после смерти учителя. С ней связаны имена филолая (конец V — начало IV в. до н. э.), знаменитого философа Сократа и астронома Аристарха Самосского, жившего в конце IV и первой половине III в. до нашей эры.
Влияние пифагорейской школы было весьма значительным, и в эпоху Галилея учение о движении Земли именовалось «пифагорейским учением», философия и идеология пифагорейцев была реакционной, идеалистической. Центральным пунктом этой философии было учение о божественной роли чисел, которые, якобы, управляют миром. Пифагорейцы, приписывая числам мистические свойства, интерпретировали отдельные числа как совершенные символы: один — всеобщее первоначало, два — начало противоположности, три — символ природы и т. д. Они полагали, что любую вещь, любое явление мира можно выразить числами. Но так как они знали только рациональные числа, то, по преданию, открытие несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной вызвало у них смятение.
Мистика чисел оказалась очень живучей. Она фигурирует в религиозных воззрениях, в магии, астрологии, в идеалистических системах. Вместе с тем в идее пифагорейцев о важности числовых отношений в природе имеется и рациональное зерно: количественный анализ, математические соотношения сегодня составляют основу научного описания природы. Первый пример такого описания дали сами пифагорейцы, открыв, что длины струн, звучания которых дают гармонические интервалы, относятся как простые целые числа (2:1, 3:2, 4:3). Важнейшей заслугой пифагорейцев является представление о шарообразности Земли и о ее движении.
Пифагорейцы выдвинули так называемую пироцентрическую систему, в которой Земля, Солнце, Луна и планеты движутся вокруг центрального огня. Считая десять священным числом, пифагорейцы ввели десять подвижных сфер, вращающихся вокруг центрального огня. Так как древние знали лишь пять планет, кроме Земли, то пифагорейцам для получения священного числа десять пришлось ввести дополнительное небесное тело «проти-воземлю» (предвзятая догма приводила к ложным гипотезам).