последовательно в точках O1, A, В, С, ..., O2 и измеряют все углы треугольников O1АВ, АВС, BCD, ... Зная в треугольнике O1AB все углы и сторону O1A (базис), можно вычислить и две другие его стороны O1B и АВ, я зная сторону АВ и все углы треугольника ABC. можно вычислить стороны АС и ВС и т.д. Иными словами, зная в зтой цепи треугольников только одну сторону (базис) и все углы, можно вычислить длину ломаной линии O1BDO2 (или O1ACEO2 ) . При этих вычислениях учитывается, что треугольники не плоские, а сферические. Далее, определив из точки O1 азимут направления стороны O1В (или O1A), можно спроецировать ломаную линию O1ВDO2 (или O1АСЕO2 ) на меридиан O1O2 , т.е. получить длину дуги O1O2 в линейных мерах.
§ 62. Размеры и форма Земли
Метод триангуляции впервые был применен Снеллиусом в 1615 г. при измерении дуги меридиана в Голландии. С тех пор и до настоящего времени в разных странах, на разных широтах было измерено много дуг на поверхности Земли и не только по меридианам, но и по параллелям. Все эти измерения показали, что длина дуги 1° меридиана не одинакова под разными широтами: около экватора она равна 110,6 км, а около полюсов - 111,7 км, т.е. увеличивается к полюсам. Это означает, что кривизна земной поверхности меньше в полярных областях, чем в экваториальных. Следовательно, Земля отличается от шара и имеет несколько сплющенную форму, близкую к сфероиду (эллипсоиду вращения). На протяжении последних полутора столетий неоднократно определялись элементы земного сфероида, форма которого наилучшим образом согласовывалась с наиболее точными измерениями дуг. Фундаментальные определения были сделаны в СССР Ф.Н. Красовским и А.А. Изотовым в 1940 г. Согласно их исследованиям малая полуось сфероида, совпадающая с осью вращения Земли, равна b = 6356,86 км, а большая полуось, лежащая в плоскости экватора, а = 6378,24 км. Отношение называемое сжатием сфероида, равно . Попытки изобразить поверхность Земли более сложной геометрической фигурой, например, трехосным эллипсоидом, все три оси которого отличаются одна от другой по длине, пока не дали согласующихся между собой результатов. Тем не менее при выводе элементов эллипсоида Красовского экваториальное сжатие Земли было принято равным , что соответствует разности между наибольшим и наименьшим экваториальными радиусами Земли всего лишь в 213 м. При этом долгота наибольшего экваториального радиуса (наибольшего меридиана). равна 15° к востоку. Одной из многочисленных и разнообразных научных задач, решаемых с помощью ИСЗ, является задача исследования формы Земли. Уже в настоящее время с помощью ИСЗ более точно определены некоторые элементы ее фигуры. В результате таких исследований была получена (см., например, Д. Кинг-Хили, Искусственные спутники и научные исследования, ИЛ, 1963) величина экваториального радиуса Земли а = 6375,75 км. Величина северного полярного радиуса оказалась равной 6355,39 км, а южного полярного радиуса - 6355,36 км, т.е. южный полюс Земли находится на 30 м ближе к центру Земли, чем северный. Сжатие Земли оказалось почти таким же, как у эллипсоида Ф.Н.Красовского и А.А.Изотова. На основе многочисленных определений Международный астрономический союз в 1964 г. принял следующие значения элементов земного эллипсоида: а = 6378,16 км, b == 6356,78 км (оба полярных радиуса - одинаковы), e =1 : 298,25, что очень близко к результатам советских исследований. Истинная фигура Земли отличается и от сфероида, и от трехосного эллипсоида и не может быть представлена ни одной из известных математических фигур. Поэтому, говоря о фигуре Земли, имеют в виду нефизическую форму земной поверхности, с океанами и материками, с их возвышенностями и впадинами, а так называемую поверхность геоида. Поверхность, нормалями к которой в любой из ее точек являются отвесные линии, называется уровенной поверхностью, или поверхностью равновесия. Уровенных поверхностей, как внутри Земли, так и охватывающих земную поверхность, или пересекающихся с ней, можно провести бесчисленное множество. Та поверхность равновесия, которая совпадает в открытом океане с поверхностью покоящейся свободной воды, называется геоидом. Поверхность геоида мало отличается от поверхности земного эллипсоида, как правило, поднимаясь над ней внутри материков и опускаясь в океанах (рис. 40). Разность уровней геоида и наиболее близкого к нему по размерам и форме эллипсоида, исключая немногие места на Земле, меньше 100 м.
Изучение истинной фигуры Земли является одной из основных задач геодезии и гравиметрии и состоит из определения элементов эллипсоида, наиболее близкого к геоиду, и положения отдельных частей поверхности геоида относительно эллипсоида.
§ 63. Определение расстояний до небесных тел
Определение расстояний до тел Солнечной системы основано на измерении их горизонтальных параллаксов, рассмотренных в § 31. Зная горизонтальный экваториальный параллакс р0 светила, легко определить его расстояние от центра Земли (см. рис. 20). Действительно, если ТО = R0 есть экваториальный радиус Земли, ТМ = D - расстояние от центра Земли до светила М, а угол р - горизонтальный экваториальный параллакс светила р0 , то из прямоугольного треугольника ТОМ имеем
(3.1)
Для всех светил, кроме Луны, параллаксы очень малы. Поэтому формулу (3.1) можно написать иначе, положив
а именно,
(3.2)
Расстояние D получается в тех же единицах, в которых выражен радиус Земли R0. По формуле (3.2) определяются расстояния до тел Солнечной системы. Быстрое развитие радиотехники дало астрономам возможность определять расстояния до тел Солнечной системы радиолокационными методами. В 1946 г. была произведена радиолокация Луны, а в 1957-1963 гг.- радиолокация Солнца, Меркурия, Венеры, Марса и Юпитера. По скорости распространения радиоволн с = 3 × 105 км/сек и по промежутку времени t (сек) прохождения радиосигнала с Земли до небесного тела и обратно легко вычислить расстояние до небесного тела
Расстояния до звезд определяются по их годичному параллактическому смещению, которое обусловлено перемещением наблюдателя (вместе с Землей) по земной орбите (рис. 41). Угол, под которым со звезды был бы виден средний радиус земной орбиты при условии, что направление на звезду перпендикулярно к радиусу, называется годичным параллаксом звезды p. Если СТ = а есть средний радиус земной орбиты, МС = D - расстояние звезды М от Солнца С, а угол p - годичный параллакс звезды, то из прямоугольного треугольника СТМ имеем
(3.3)
Годичные параллаксы звезд меньше 1", и поэтому
(3.4)
Расстояние D по этим формулам получается в тех же единицах, в которых выражено среднее расстояние а Земли от Солнца.
§ 64. Единицы расстояний в астрономии
Если расстояния до небесных тел очень велики, то выражать их в километрах неудобно, так как получаются очень большие числа, состоящие из многих цифр. Поэтому в астрономии, помимо километров, приняты следующие единицы расстояний: астрономическая единица (а.е.) - среднее расстояние Земли от Солнца; парсек (пс) - расстояние, соответствующее годичному параллаксу в 1"; световой год - расстояние, которое свет проходит за один год, распространяясь со скоростью около 300 000 км/сек. Если астрономическую единицу принять равной 149 600 000 км (см. § 66), то 1 пс = 30,86×1012 км = 206 265 а.е. = 3,26 светового года; 1 световой год = 9,460×1012 км = 63 240 а.е. = 0,3067 пс. В астрономических единицах обычно выражаются расстоянии до тел Солнечной системы. Например, Меркурий находится от Солнца на расстоянии 0,387 а.е., а Плутон - на расстоянии 39,75 а.е. Расстояния до небесных тел, находящихся за пределами Солнечной системы, обычно выражаются в парсеках, килопарсеках (1 000 пс) и мегапарсеках (1 000 000 пс), а также в световых годах. В этих случаях
и световых лет. Ближайшая к Солнцу звезда “Проксима Центавра” имеет годичный параллакс p = 0",762. Следовательно, она находится от нас на расстоянии 1,31 пс или 4,26 светового года.