Пусть теперь наблюдатель измерил в моменты s01 и s02 по гринвичскому времени зенитные расстояния z1 и z2 двух светил М1 и М2 , координаты которых a 1 , d 1 и a 2 , d 2. Следовательно, наблюдатель находится где-то на позиционном круге, описанном сферическим радиусом z1 из географического места В1 (светила М1 ), с координатами j 1 = d 1 и l 1 = a 1 - s01 (рис. 65). Одновременно наблюдатель находится и на другом позиционном круге сферического радиуса z2 с центром в точке В2 , имеющей координаты j 2 = d 2 и l 2 = a 2 - s02 . Это означает, что наблюдатель находится в одной из двух точек пересечения обоих позиционных кругов, в какой именно из них - решить нетрудно, так как радиусы позиционных кругов на Земле очень велики и точки их пересечения обычно удалены друг от друга на большое расстояние. Зная приблизительно район местонахождения наблюдателя, всегда можно выбрать ту точку, которая соответствует действительности. Таким образом, если на земном глобусе начертить эти два позиционных круга и затем определить координаты j и l одной из точек их пересечения, соответствующей положению наблюдателя, то эти j и l и будут искомыми координатами последнего. Этот способ определения географических координат места наблюдения (здесь кратко описана только его идея) находит широкое применение в мореплавании и воздухоплавании. Высоты двух светил с разностью азимутов около 90° измеряются обычно секстантом. Звездное гринвичское время наблюдения отмечается по авиационным часам или морскому хронометру, поправки которого относительно гринвичского меридиана определяются из приема радиосигналов времени (см. § 84). При обработке наблюдений применяется не глобус, а географические карты соответствующей проекции. На картах вычерчиваются не полные круги, а только малые части их, и не в виде кривых линий, а в виде прямых, которые по имени американского капитана Сомнера называются сомнеровыми линиями. Пересечение сомнеровых линий указывают на карте место корабля или самолета во время наблюдений.
§ 88. Определение азимута земного предмета
Определение азимута направления на земной премет П состоит из определения астрономического азимута А какого-либо светила M и из измерения горизонтального угла DA между вертикальными кругами светила и земного предмета (рис. 66). Тогда азимут земного предмета AП получим из уравнения
AП = A - DA.(6.12)
Об измерении разности азимутов двух предметов, т.е. угла DА, сказано в § 95.
Астрономический азимут светила A можно вычислить по двум формулам. Одна из них получается из первой формулы (1.36): здесь достаточно измерить зенитное расстояние светила z (географическая широта j и склонение светила d должны быть известны). Другая формула получается из формул (1.37), если вторую из них разделить на третью: Для определения A нужно отметить по хронометру или часам только момент наблюдения светила Т '. Тогда, зная поправку часов и и прямое восхождение светила a, сначала находят часовой угол светила в момент наблюдения t = Т ' + и - a, а затем по широте j и склонению d вычисляют азимут светила А. В обоих случаях вычисляется азимут светила A, а по уравнению (6.12) - азимут земного предмета АП . Зная азимут земного предмета для данного пункта, можно в любое время установить инструмент в этом месте так, чтобы его труба располагалась в плоскости небесного меридиана.
§ 89. Задачи фундаментальной астрометрии
Фундаментальная астрометрия - учение об инерциальных системах отсчета в астрономии, т.е. о системах, обладающих только прямолинейным и равномерным движением без вращения. Основу для создания таких систем дает нам построение на небесной сфере системы координат и собственных движений звезд и установление системы фундаментальных постоянных астрономии - величин, позволяющих учитывать закономерные изменения координат со временем. Отсюда следуют две основные задачи фундаментальной астрометрии: 1) определение координат и собственных движений звезд; 2) определение числовых значений фундаментальных астрономических постоянных. Принципы определения некоторых основных постоянных астрономии (прецессии, нутации, аберрации, параллакса Солнца) ясны из описания этих явлений, данных ранее в соответствующих параграфах. Поэтому в следующих параграфах мы ограничимся рассмотрением лишь первой задачи - определением координат и собственных движений звезд, без которых невозможно определение и фундаментальных постоянных. Фундаментальная система координат в настоящее время задается прямыми восхождениями и склонениями некоторого числа звезд, расположенных по всему небу. Для ее создания в принципе достаточно было бы определить координаты и собственные движения сравнительно небольшого числа звезд. Но прямые восхождения и склонения по возможности большего числа звезд совершенно необходимо знать также и при решении задач практической, звездной астрономии и других разделов науки о небесных телах. В настоящее время прямые восхождения и склонения известны для многих сотен тысяч звезд. Несмотря на это, задача определения экваториальных координат звезд до сих пор не потеряла своей актуальности и, вероятно, никогда ее не потеряет. Дело в том, что для огромного большинства звезд известны лишь приближенные координаты и для их уточнения необходимы повторные наблюдения этих звезд. Неоднократные определения координат одних и тех же звезд необходимы также и для определения их собственных движений (см. § 91) и для уточнения числовых значений астрономических постоянных. Основные идеи и принципы определения экваториальных координат светил кратко излагаются в следующем параграфе.
§ 90. Абсолютные и относительные методы определения экваториальных координат (a и d )
Экваториальные координаты светил могут быть определены либо абсолютным методом, либо относительным пли дифференциальным методом. Определение координат абсолютным методом не опирается на какие-либо заранее известные координаты. При дифференциальном же методе прямые восхождения и склонения нескольких десятков или сотен звезд должны быть заранее известны. Эти звезды называются опорными. а) Абсолютные методы. Определение склонений звезд абсолютным методом основано на соображениях и формулах § 14. Действительно, если измерить зенитное расстояние незаходящсй звезды сначала в момент ее верхней кульминации (zB ), о затем, через 12 часов звездного времени, в момент ее нижней кульминации (zH ), то будем иметь (см. формулы § 14) zB = d - j и zH = 180° - j - d , откуда
Таким образом, не зная координат других светил, мы получим склонение d данной звезды и географическую широту j места наблюдения. После того как широта места j будет многократно определена из наблюдений нескольких незаходящих звезд, взяв среднее арифметическое ее значение j 0 и измерив зенитное расстояние уже любой звезды в момент кульминации, получим склонение звезды по одной из следующих формул: d = j 0 - z, если звезда кульминировала к югу от зенита; d = j 0 + z, eсли звезда кульминировала к северу от зенита; d = 180 ° - j - z, если звезда наблюдалась в нижней кульминации. Абсолютный метол определения прямых восхождений основан на том соображении, что из наблюдений Солнца можно найти его прямое восхождение a ¤, не зная прямых восхождений других светил. Действительно, пусть на рис. 67 QQ' - небесный экватор, EE' - эклиптика, A точка весеннего равноденствия, e - наклонение небесного экватора к эклиптике, а С - положение Солнца на эклиптике в некоторый момент. Тогда дуга Cm - склонение d ¤ Солнца, а дуга Am - его прямое восхождение a ¤.
Из прямоугольного треугольника СmA, согласно формуле (1.35), следует:
(6.13)
Следовательно, если известно склонение Солнца d ¤ в некоторый момент и угол e, то по формуле (6.13) можно вычислить прямое восхождение Солнца для этого же момента. Измеряя зенитное расстояние z¤ Солнца в момент его верхней кульминации, т. е. в истинный полдень, мы для каждого дня наблюдений можем знать его склонение d ¤. Склонение Солнца меняется с каждым днем (см. § 16). Из наблюдений, произведенных около дней летнего и зимнего солнцестояний, можно определить его экстремальные значения, абсолютная величина которых и будет как раз равна углу наклона е эклиптики к экватору. С полученным значением e по формуле (6.13) можно вычислить a ¤ в момент истинного полудня для каждого дня наблюдений. Кроме того, если при измерении зенитного расстояния отмечать по часам момент T¤ прохождения Солнца через меридиан, то из уравнения