(7.31)
Излучательная способность el определяется так, что произведение el dl равно потоку, излучаемому 1 см2 поверхности тела по всем направлениям, в интервале спектра от l до l + dl . Поэтому ее размерность составляет эрг/см2× сек× см = эрг/см3× сек. Если выражение (7.31) разделить на p, то получится яркость излучающей поверхности. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела, описываемое формулой Планка, графически изображено на рис. 91 (стр. 223) для нескольких значений температур. Из этого рисунка видно, что все планковские кривые имеют заметно выраженный максимум, приходящийся на длину волны
(7.32)
если ее выражать в сантиметрах. Это закон смещения максимума излучения Вина: с увеличением температуры максимум излучения абсолютно черного тела смещается в коротковолновую область спектра. По мере увеличения температуры меняется не только цвет излучения, но и его мощность. Мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры (закон Стефана - Больцмана). Каждый квадратный сантиметр поверхности абсолютно черного тела излучает за 1 сек по всем направлениям во всех длинах волн энергию
e = sT 4, (7.33)
где s = 5,67×10 -5 эрг/сек× см2× град4 - постоянная Стефана - Больцмана. Поскольку e дает поток излучения, оно имеет размерность эрг/см2× сек и численно равно площади, ограниченной кривой Планка и осью абсцисс. По обе стороны от максимума Излучательная способность, описываемая формулой Планка, убывает по-разному. В области коротких волн (фиолетовый конец спектра) знаменатель второго сомножителя в формуле Планка велик, и единицей можно пренебречь. Тогда получаем формулу Вина
(7.34)
описывающую очень крутое падение излучательной способности у фиолетового конца спектра. На противоположном конце спектра (инфракрасные и радиоволны) падение излучательной способности с длиной волны происходит значительно медленнее, так как при больших l .
и формула Планка переходит в формулу Рэлея - Джинса
(7.35)
Таким образом, в длинноволновой части спектра излучательная способность пропорциональна температуре. Эта формула используется в радиоастрономии для характеристики космического радиоизлучения. Пропорциональность потока излучения температуре позволяет выражать интенсивность наблюдаемого радиоизлучения через температуру абсолютно черного тела, имеющего такую же лучеиспускательную способность. Доля излучения, поглощаемая данным телом в некотором участке спектра, называется поглощательной способностью (или коэффициентом поглощения) и обозначается kl . По определению, поглощательная способность абсолютно черного тела kl = 1. Поэтому для абсолютно черного тела отношение излучательной и поглощательной способности равно функции Планка. Это хорошо известный закон Кирхгофа: для излучения с данной длиной волны отношение излучательной и поглощательной способности абсолютно черного тела зависит только от температуры. Элементарные процессы излучения и поглощения. Разреженные газы (например, часто встречающиеся в Млечном Пути диффузные туманности) дают линейчатые спектры, в которых излучение сосредоточено в узких участках - ярких спектральных линиях, характеризующихся определенными значениями длин волн. Расположение и количество спектральных линий в различных участках спектра зависит от химического состава излучающего газа, а также от его температуры и плотности. Каждая спектральная линия излучается атомом какого-либо одного химического элемента, обладающего определенным запасом внутренней энергии. Такой атом называется возбужденным. Энергию своего возбуждения атомы черпают как за счет излучения, которое они способны поглощать, так и из кинетической энергии частиц, с которыми они постоянно сталкиваются. Атом каждого химического элемента имеет бесконечное множество строго определенных (дискретных) значений внутренней энергии, характерных только для данного рода атомов. Эти дискретные значения внутренней потенциальной энергии называются энергетическими уровнями. Как правило, атом находится в возбужденном состоянии в течение всего лишь сотых долей микросекунды, после чего он спонтанно (самопроизвольно) переходит в состояние с меньшей энергией, излучая всю или часть потенциальной энергии в виде кванта электромагнитного излучения. Энергия этого кванта равна разности энергий исходного и конечного состояний. Из-за дискретности последних при переходах между определенными энергетическими уровнями всегда излучаются кванты в одних и тех же спектральных линиях. Таким образом, возникновение линейчатых спектров связано с беспрестанно меняющейся внутренней энергией атомов, то поглощающих, то вновь излучающих энергию. Изменение внутренней энергии атома связано с наличием у него одного или нескольких электронов. Поэтому условно иногда говорят, что при излучении или поглощении электрон в атоме “переходит” с одного энергетического уровня на другой. Хотя это выражение не вполне точно (можно говорить только об энергии всей системы атома и связанных с ним электронов), оно оправдывается тем, что при некотором критическом значении внутренней энергии электрон отрывается от атома и начинает двигаться как свободная частица. Этот процесс называется ионизацией, а критическое значение энергии - энергией ионизации. Как и возбуждение, ионизация может вызываться либо столкновением с какой-нибудь быстрой частицей, либо поглощением достаточно мощного светового кванта (например, ультрафиолетовых лучей). Если энергия ионизующей частицы или кванта превышает энергию ионизации, то оторванный электрон получает вдобавок остаток этой энергии в виде кинетической энергии своего свободного движения. Это является причиной, например, того, что горячие звезды, излучающие много ультрафиолетовых квантов, нагревают вокруг себя газ: каждый мощный квант, поглощенный нейтральным атомом, не только ионизует его, но и придает электрону большую скорость; сталкиваясь с другими свободными частицами, оторванные электроны отдают им часть своей кинетической энергии, нагревая тем самым газ. В частично ионизованном газе (плазме) присутствуют, помимо фотонов (т.е. излучения), частицы по крайней мере трех типов: нейтральные атомы, ионы и свободные электроны. Все многообразие элементарных атомных процессов, часто сопровождающихся поглощением и излучением квантов, сводится к взаимодействию между этими частицами, в котором излучение также принимает участие. Помимо ионизации, столкновения электронов с нейтральными атомами могут приводить либо к увеличению их внутренней энергии (возбуждению), либо к ее уменьшению, не сопровождаемому излучением (дезактивация). Излучение также может вызывать увеличение энергии электрона (возбуждение светом - фотовозбуждение или фотоионизацию), или ее уменьшение, как, например, при вынужденном излучении, когда атом избавляется от своей энергии под влиянием “пролетающего” мимо него светового кванта. Встречаясь с ионом, электрон может вернуться “на место” в связанное с атомом состояние, выделяя при этом квант с энергией, равной сумме своей кинетической энергии и энергии ионизации. В результате такой рекомбинации возникает другой важный тип излучения, имеющий непрерывный (сплошной) спектр. В отличие от линейчатого, в нем интенсивность плавно меняется в пределах большой области. Медленные электроны, скорость которых близка к нулю, рекомбинируя, образуют кванты с энергиями, близкими к энергии ионизации. Все остальные электроны, имеющие большие скорости, дают более коротковолновое излучение. Поэтому непрерывное излучение, образующееся при рекомбинации свободных электронов на каждый Данный энергетический уровень атома, имеет резкую границу с красного конца спектра. В коротковолновой области оно постепенно ослабевает. Это связано с тем, что более мощные кванты возникают при рекомбинации более быстрых электронов, количества которых при данной температуре газа, как мы видели, экспоненциально убывает. Непрерывный спектр (континуум) в виде слабого фона наблюдается в спектрах наиболее плотных и ярких туманностей, в которых велика общая масса светящегося газа. Излучение реальных тел. Закон Планка описывает лишь излучение абсолютно черного тела. Излучение реальных тел отличается от планковского, причем в некоторых случаях весьма существенно. Это отличие особенно сильно проявляется в излучении разреженных прозрачных газов уже упоминавшихся диффузных туманностей. Они имеют линейчатый эмиссионный спектр, состоящий из ярких линий излучения. Очевидно, что пока излучающий слой газа прозрачен, яркость линий пропорциональна количеству вещества на луче зрения r l . Обозначая яркость через I (интенсивность), а коэффициент излучения через e , получим