exp
⎛
⎝
-α
√
𝑟₀²-ρ²
ctg
θ
⎞
⎠
αρ 𝑑θ
sin²θ
,
(32.40)
где sin θ₀=ρ/𝑟₀.
Знание величины 𝐼(ρ) даёт возможность вычислить светимость туманности, которая, очевидно, равна
𝐿
𝑛
=
4π⋅2π
𝑟₀
∫
0
𝐼(ρ)
ρ
𝑑ρ
.
(32.41)
Для отношения светимости туманности 𝐿𝑛 к наблюдаемой светимости звезды 𝐿∗ находим
8π²
𝑟₀
∫
0
𝐼(ρ)
ρ
𝑑ρ
𝐿
𝑛
=
.
𝐿
∗
𝐿𝑒
-τ₀
(32.42)
Теоретические значения величин 𝐼(ρ) и 𝐿𝑛/𝐿∗ могут быть сравнены с результатами наблюдений. Путём такого сравнения можно пытаться определить оптические свойства туманности, т.е. величины τ₀, λ и 𝑥(γ).
Особенно просто получаются некоторые сведения об указанных величинах в тех случаях, когда оптический радиус туманности мал (τ₀≪1). В этом случае функция 𝑆(τ,θ) определяется формулой
𝑆(τ,θ)
=
λ𝐿
16π²𝑟²
𝑥(θ)
(32.43)
и вместо соотношения (32.40) находим
𝐼(ρ)
=
λ𝐿α
16π²ρ
π-θ₀
∫
θ₀
𝑥(θ)
𝑑θ
.
(32.44)
Отсюда следует:
𝑑𝐼(ρ) ρ
𝑑ρ
=-
λ𝐿α
16π²√𝑟₀²-ρ²
⎡
⎣
𝑥(θ₀)
+
𝑥(π-θ₀)
⎤
⎦
.
(32.45)
Мы видим, что из формулы (32.45) нельзя найти полностью индикатрису рассеяния 𝑥(θ), а можно получить лишь сумму 𝑥(θ)+𝑥(π-θ). Однако в случае рассеяния света пылевыми частицами доля света, рассеянного вперёд, обычно гораздо больше доли света, рассеянного назад. Следовательно, и по этой сумме можно получить более или менее правильное представление об индикатрисе рассеяния.
Чтобы при τ₀≪1 определить величину 𝐿𝑛/𝐿∗, надо подставить в формулу (32.42) выражение (32.44). Делая это и производя интегрирование, находим
𝐿𝑛
𝐿∗
=
λτ₀
(32.46)
Эта формула совершенно очевидна, так как при τ₀≪1 количество энергии, поглощённое туманностью, равно 𝐿(1-𝑒-τ₀)≈𝐿τ₀, а из этой энергии туманность рассеивает долю λ.
Применение формул (32.45) и (32.46) к определению оптических свойств пылевых туманностей было произведено И. Н. Мининым. Полученные им значения величины 𝑥(γ)+𝑥(π-γ) для туманностей IC 431 и IC 435 приведены в табл. 51. Здесь использована обычная нормировка индикатрисы рассеяния, т.е.
∫
𝑥(γ)
𝑑ω
4π
=
1
.
Числа в скобках найдены путём экстраполяции.
Таблица 51
Значения величины 𝑥(γ)+𝑥(π-γ)
для двух туманностей
γ
IC 431
IC 435
0
(35)
(8,4)
10
14
7,3
20
3,7
6,4
30
2,4
3,8
40
2,2
2,5
50
1,4
1,4
60
1,1
0,96
70
0,82
0,79
80
0,75
0,73
90
(0,69)
(0,70)
Для тех же туманностей были получены также значения величины λτ₀ по формуле (32.46). Они оказались равными 0,063 и 0,16 соответственно. Так как τ₀=α𝑟₀, а λα представляет собой объёмный коэффициент рассеяния σ, то мы имеем λτ₀=σ𝑟₀. При помощи этого соотношения для указанных туманностей была определена величина σ по значениям величины λτ₀ и радиуса туманности 𝑟₀.
Как показывают наблюдения, туманности с изофотами, близкими к окружностям, составляют довольно значительную долю светящихся диффузных туманностей. Однако трудно думать, что каждая из них представляет собой приблизительно сферическую туманность с находящейся в её центре звездой. По-видимому, большинство таких туманностей является просто освещёнными частями более обширных туманностей. Очевидно, что освещённая часть будет приблизительно сферической даже в случае бесформенной туманности, если её оптическая толщина по порядку превосходит единицу и плотность вещества в ней не сильно меняется. При определении функции 𝑆(τ,θ) для этих туманностей можно приближённо принять τ₀=∞, что ведёт к значительному упрощению вычислений.
4. Природа пылевых частиц.
Как было показано выше, изучение свечения пылевых туманностей даёт возможность определить некоторые величины, характеризующие их оптические свойства: объёмный коэффициент поглощения α, альбедо частицы λ и индикатрису рассеяния 𝑥(γ). В свою очередь знание этих величин позволяет сделать попытку решить вопросы о форме, размерах и концентрации пылевых частиц, а также о природе вещества, из которого они состоят.
Для решения этих вопросов используются результаты теории рассеяния света на отдельных частицах (см.,например, [2]). К настоящему времени выполнены многочисленные расчёты величин α, λ и 𝑥(γ) для частиц разной формы (шаров, цилиндров, дисков) и с различными показателями преломления. Вообще говоря, показатель преломления представляется в комплексной форме. Для диэлектрических частиц мнимая часть показателя преломления равна нулю, для металлических частиц она отлична от нуля. В первом случае частицы производят чистое рассеяние излучения λ=1, во втором случае — как рассеяние, так и истинное поглощение λ<1
Наиболее полно изучено рассеяние света на сферических частицах. Оптические свойства этих частиц зависят как от показателя преломления, так и от отношения радиуса частицы к длине волны излучения.
Применение указанной теории к изучению пылевых туманностей не приводит, однако, к вполне определённым результатам, так как при этом приходится делать различные предположения. Обычно заранее задаётся форма частиц и показатель преломления, и путём сравнения оптических свойств, полученных теоретически и из наблюдений, находятся размеры частиц.
При рассмотрении двух упомянутых выше туманностей было принято, что они состоят из диэлектрических частиц сферической формы. Сравнение теоретических и наблюдённых значений величины 𝑥(γ)+𝑥(π-γ) (последние приведены в табл. 51) дало для среднего радиуса частицы значение 𝑎=6,7⋅10⁻⁶ см. Примерно такие же значения 𝑎 были найдены для пылевых туманностей и другими способами. Поэтому считается, что средние размеры частиц межзвёздной пыли порядка 10⁻⁵ см.
При определённом радиусе частицы 𝑎 и показателе преломления 𝑚 теория даёт значение коэффициента рассеяния 𝑘, рассчитанного на одну частицу. А так как объёмный коэффициент рассеяния σ известен из наблюдений, то из соотношения σ=𝑛𝑘 можно найти концентрацию частиц 𝑛. Затем может быть найдена плотность пыли в туманности по формуле
𝐷
=
4
3
π𝑘³δ𝑛
,
(32.46)