𝑀/𝑀
☉
lg 𝐿/𝐿
☉
lg 𝑅/𝑅
☉
lg 𝑇
𝑒
Спектр
𝑇
𝑐
ρ
𝑐
10
3,477
0,559
4,350
B1
2,76⋅10⁷
7,80
5
2,463
0,376
4,188
B5
2,36⋅10⁷
19,5
2,5
1,327
0,202
3,991
A2
1,98⋅10⁷
48,3
В таблице 57 даны результаты расчёта моделей звёзд спектральных классов B и A. При вычислениях считалось, что химический состав не меняется с глубиной. Было также принято одинаковое содержание водорода и гелия для всех звёзд (𝑋=0,90, 𝑌=0,09). Расчёты производились для звёзд с массами, равными 10, 5 и 2,5 массам Солнца. В результате для каждой звезды были определены светимость 𝐿, радиус 𝑅 и эффективная температура 𝑇𝑒 а также плотность ρ𝑐 и температура 𝑇𝑐 в центре.
Для сравнения теории с наблюдениями результаты расчётов были нанесены на диаграммы масса — светимость и спектр — светимость. Оказалось, что точки, соответствующие рассчитанным моделям звёзд, очень близко ложатся от средних кривых, построенных на основе наблюдательных данных. Это можно рассматривать как подтверждение правильности теории.
Из звёзд нижней части главной последовательности больше всего исследовалось Солнце. Для Солнца были рассчитаны модели как с однородным, так и с неоднородным химическим составом. Результаты расчёта одной из моделей приведены в табл. 58, которая содержит значения основных физических величин в зависимости от расстояния 𝑟 от центра Солнца.
Таблица 58
Модель Солнца в современном состоянии
𝑟/𝑅
𝑀
𝑟
/𝑀
𝐿
𝑟
/𝐿
𝑋
lg 𝑃
lg 𝑇
lg ρ
0
0
0
0,494
17,351
7,165
+2,128
0,1
0,073
0,396
0,611
17,135
7,102
+1,932
0,2
0,337
0,909
0,723
16,667
6,971
+1,561
0,3
0,626
0,994
0,774
16,072
6,823
+1,109
0,4
0,818
1,000
0,744
15,432
6,676
+0,616
0,5
0,919
1,000
0,744
14,788
6,535
+0,113
0,6
0,967
1,000
0,744
14,144
6,397
-0,393
0,7
0,988
1,000
0,744
13,489
6,256
-0,907
0,8
0,996
1,000
0,744
12,792
6,103
-1,451
0,9
0,999
1,000
0,744
11,898
5,782
-2,204
1,0
1,000
1,000
0,744
-
-
-
Из таблицы видно, что с приближением к центру Солнца величина 𝑋 убывает. Это объясняется выгоранием водорода в центральных частях звезды в ходе эволюции.
Приведённые данные для Солнца характеризуют его современное состояние. Для Солнца было определено изменение светимости и радиуса не только в прошлом, но и в будущем. Разумеется, к этим результатам нельзя относиться с полным доверием, но некоторый интерес они представляют.
Хорошей проверкой правильности вычисленной модели Солнца может служить измерение идущего от Солнца потока нейтрино. Эти частицы образуются при ядерных реакциях, происходящих в центральной области Солнца, и вследствие своей огромной проникающей способности беспрепятственно проходят через внешние слои. Следовательно, по наблюдаемому потоку нейтрино можно непосредственно судить о мощности ядерных реакций и температуре в центре Солнца. Так как нейтрино без поглощения проходят и через всю толщу Земли, то обнаружить их чрезвычайно трудно. Все же в 1967 г. под руководством Дэвиса была построена мощная установка, позволяющая улавливать нейтрино по производимым ими реакциям. В течение нескольких лет установка не давала определённого результата, однако в конце концов солнечные нейтрино удалось всё-таки зарегистрировать, причём оказалось, что их наблюдаемый поток всего примерно в 3 раза меньше теоретического.
Основная трудность эксперимента Дэвиса состояла в том, что его установка улавливала лишь те нейтрино, энергия которых больше 0,82МэВ. Поэтому в ходе эксперимента регистрировались не все солнечные нейтрино, а только часть из них, возникающая в боковой ветви водородного цикла, содержащей реакцию с участием бора. Оценки же показывают, что «борных» нейтрино в десятки тысяч раз меньше полного потока солнечных нейтрино. Однако реакция с участием бора очень сильно зависит от температуры, вследствие чего наблюдённая температура оказалась всего на 10—15% меньше теоретической. Пока не выяснено, в чем причина этого расхождения — в недостатках теории или эксперимента.
В звёздах нижней части главной последовательности основной источник энергии — протон-протонный цикл. В этих звёздах конвективного ядра нет, но имеется внешняя конвективная зона, толщина которой сильно зависит от массы звезды. Приведём в качестве примера вычисленные характеристики звезды Кастор С спектрального класса M0. При одном химическом составе (𝑋=0,70, 𝑌=0,27) для температуры и плотности в центре были получены значения 𝑇𝑐=8,9⋅10⁶ K, ρ=76 г/см³, а при другом (𝑋=0,90, 𝑌=0,09) — значения 𝑇𝑐=7,8⋅10⁶ K, ρ=81 г/см³. Мы видим, что физические условия внутри таких звёзд слабо зависят от принятого химического состава.
Скажем ещё несколько слов о строении красных гигантов. Согласно расчётам, такие звёзды устроены весьма сложно. Внутри звезды находится очень небольшое изотермическое ядро, в котором водород полностью выгорел. Это ядро окружено тонким слоем, вырабатывающим энергию при термоядерных реакциях. Далее расположена зона, находящаяся в лучистом равновесии, а за ней очень протяжённая конвективная зона. Радиус ядра составляет примерно 0,001 радиуса звезды, а плотность в нём порядка 10⁶ г/см³. Следовательно, ядро похоже на белый карлик. Температура ядра порядка 40 миллионов кельвинов, а конвективной зоны — лишь сотни тысяч кельвинов, причём это падение температуры совершается на небольшой части радиуса. Расчёт моделей красных гигантов довольно труден (в основном из-за переходной области между ядром и конвективной зоной), вследствие чего наши сведения о строении этих звёзд не очень надёжны.
4. Уравнения развития звезды.
Изложенный выше метод расчёта звёздных моделей основан на предположении, что в каждый данный момент звезда является стационарной. Иными словами, развитие звезды мыслится как прохождение через последовательность равновесных состояний. Однако такой метод надо считать только приближённым. На самом деле вместо уравнений равновесия звезды для каждого момента времени следует рассматривать уравнения развития звезды, описывающие её изменение с течением времени. В уравнениях развития звезды все искомые величины зависят от расстояния 𝑟 от центра звезды и от времени 𝑡, а сами эти уравнения являются уравнениями в частных производных.
Подсчёты показывают, что механическое равновесие звезды устанавливается гораздо быстрее энергетического равновесия. Поэтому уравнения (37.1) и (37.2), выражающие условия механического равновесия, можно оставить без изменений (заменив в них, однако, обыкновенные производные на частные). Для получения же уравнений, заменяющих уравнение энергетического равновесия, вместо величины ε в уравнении (37.4) надо писать сумму