Следует ещё сказать, что при наблюдениях белых карликов может быть непосредственно определена величина 𝑀/𝑅. Это определение основывается на измерении смещения спектральных линий в красную сторону, происходящего при выходе излучения из гравитационного поля звезды. Как известно, величина «красного смещения» даётся формулой
Δ
λ
=
λ
𝐺𝑀
𝑐²𝑅
(37.33)
и, выраженная в скоростях, может достичь для белых карликов порядка 100 км/с. Разумеется, для одиночных звёзд нельзя отделить «красное смещение» от доплеровского смещения, вызванного движением звезды, но для двойных звёзд это сделать можно. Произведённые для многих белых карликов определения величины 𝑀/𝑅 дают дополнительный материал для проверки теории.
В изложенной теории белых карликов предполагалось, что электронный газ вырожден во всей звезде. На самом деле в поверхностных слоях звезды электронный газ, конечно, не вырожден. Однако оболочка из невырожденного газа обладает очень небольшой массой и ею можно пренебречь в теории механического равновесия звезды. Объясняется это тем, что ускорение силы тяжести в поверхностных слоях белого карлика очень велико, вследствие чего температура и плотность быстро возрастают с глубиной [на основании формул (4.48) и (4.49) гл. I градиент температуры пропорционален 𝑔, а ρ~𝑇³]. Поэтому уже на сравнительно небольших расстояниях от поверхности звезды электронный газ становится вырожденным. Подсчёты показывают, что вырождение наступает в слоях с температурой порядка нескольких миллионов кельвинов. Дальнейшего роста температуры практически уже не происходит вследствие огромной теплопроводности вырожденного электронного газа. Таким образом, белый карлик можно считать состоящим из изотермического вырожденного ядра, окружённого тонкой оболочкой из невырожденного газа.
Зная распределение плотности и температуры внутри белого карлика, мы можем вычислить и его светимость. Для этого надо воспользоваться формулой (36.42), определяющей количество энергии, выделяющейся при протон-протонной реакции (как мы знаем, именно эта реакция играет основную роль в выработке энергии при не очень высоких температурах). Для вычислений по указанной формуле следует ещё задать весовую долю водорода 𝑋. Мы поступим иначе: по наблюдаемой светимости звезды попытаемся оценить величину 𝑋. Так как величина ε=𝐿/𝑀 для белых карликов мала (порядка 10⁻²), а средняя плотность ρ очень велика (порядка 10⁶), то при температуре порядка 5⋅10⁶ кельвинов для величины 𝑋 формула (36.42) даёт очень малое значение: 𝑋≈10⁻³. Следовательно, внутри белых карликов относительное содержание водорода гораздо меньше, чем в других звёздах. Если бы мы взяли для X значение порядка единицы, то вычисленная светимость белого карлика оказалась бы примерно в миллион раз больше наблюдаемой светимости.
Вывод об очень небольшом содержании водорода в белых карликах, разумеется, не относится к их поверхностным слоям, в которых температура низка и ядерные реакции практически не происходят. Однако с углублением в звезду мощность ядерных реакций возрастает и относительное содержание водорода уменьшается. Возможно, что в недрах белого карлика водорода ничтожно мало, а ядерные реакции, обеспечивающие светимость звезды, идут в глубоких слоях оболочки.
Кроме свечения за счёт ядерных реакций, белые карлики могут светиться и за счёт энергии, выделяющейся при гравитационном сжатии (как было выяснено в § 35). Однако сжатие возможно лишь в случае неполного вырождения газа, так как при полном вырождении каждой массе звезды соответствует свой радиус. Вследствие очень низких светимостей белых карликов они также могут долго светиться (оставаясь белыми карликами) и просто за счёт находящейся в них тепловой энергии, т.е. медленно остывая (см. [7] и [8]).
6. Нейтронные звёзды.
Выше мы видели, что звезда с массой, превосходящей Чандрасекаровский предел, определяемый формулой (37.32), не может находиться в состоянии белого карлика. Так как для белых карликов μ𝑒≈2, то этот предел равен 1,4 𝑀☉. На самом деле предел массы белого карлика должен быть несколько ниже этого значения. Объясняется это тем, что с увеличением массы белого карлика растёт его плотность, а при очень больших плотностях происходит так называемая нейтронизация вещества. С учётом этого обстоятельства для рассматриваемого предела получается значение 1,2 𝑀☉.
Процесс нейтронизации заключается в поглощении электрона протоном или другим ядром с образованием нейтрона. При этом испускается одно нейтрино, уносящее с собой часть энергии электрона. В обычных условиях нейтрон быстро распадается на протон и электрон, однако в случае вырожденного электронного газа этот распад не осуществляется, так как электрон с меньшей энергией, чем поглощённый, уже не находит себе места в вырожденном газе (вследствие заполненности всех относительно низких энергетических уровней). Нейтронизация начинается при плотностях порядка 10⁹—10¹⁰ г/см³, а при ядерных плотностях (порядка 10¹⁴—10¹⁵ г/см³) является почти полной.
Звёзды, состоящие из нейтронного газа (их называют «нейтронными звёздами»), имеют устойчивые конфигурации, подобные рассмотренным выше конфигурациям белых карликов. Однако плотности этих звёзд гораздо больше плотностей белых карликов, а значит, их радиусы соответственно меньше.
Чтобы построить модель нейтронной звезды, надо задать уравнение состояния нейтронного газа. Так как этот газ является вырожденным, то в качестве первого приближения мы можем взять уравнение состояния вырожденного электронного газа, заменив в нём массу электрона на массу нейтрона и считая μ𝑒=1. Если звезда состоит из нерелятивистского газа, то по аналогии с формулой (37.21) получаем следующую зависимость между радиусом и массой звезды:
𝑅
=
1,5⋅10⁶
⎛
⎜
⎝
𝑀☉
𝑀
⎞¹/₃
⎟
⎠
.
(37.34)
Рассматривая нейтронную звезду, состоящую из релятивистского газа, мы можем определить предельную массу звезды. Полагая в формуле (37.32) μ𝑒=1, для предельной массы находим значение 5,75 𝑀☉.
В действительности уравнение состояния нейтронного газа может значительно отличаться от принятой нами политропной зависимости. Чтобы написать это уравнение более точно, необходимо принять во внимание взаимодействие между нейтронами (закон которого пока не вполне известен). Кроме того, следует учитывать наличие в нейтронном газе некоторого количества протонов и электронов, доля которых растёт с приближением к поверхности звезды. В центральных же частях особенно плотных звёзд могут присутствовать и гипероны (т.е. элементарные нестационарные частицы с массой, превосходящей массу нейтрона). Вследствие этого соотношение (37.34) между массой и радиусом нейтронной звезды, а также приведённое выше значение её предельной массы должны несколько измениться.
Следует ещё иметь в виду, что при расчёте моделей очень плотных звёзд должна применяться теория тяготения не Ньютона, а Эйнштейна (см. [9]). Это надо делать тогда, когда радиус звезды сравним с её гравитационным радиусом, равным