Выбрать главу

Ясно, что в такой постановке теория фотосфер оказывается чрезвычайно сложной. Поэтому представляет большой интерес возможность упростить теорию, сделав предположение о детальном равновесии радиативных переходов в линиях (т.е. о равенстве между числом переходов с одного дискретного уровня на другой и числом обратных переходов). Тогда в основных уравнениях теории из всех радиативных переходов должны приниматься во внимание лишь переходы в непрерывном спектре (т.е. фотоионизации и рекомбинации). Такое предположение можно сделать потому, что непрозрачность в линиях значительно превосходит непрозрачность в непрерывном спектре.

Теория фотосфер при отсутствии ЛТР с указанным выше предположением разрабатывалась Калкофеном и другими авторами. Были рассчитаны модели фотосфер горячих звёзд, состоящих только из водорода или из водорода и гелия. Полученные результаты для видимой области спектра в общем не сильно отличаются от тех, к которым приводит теория при наличии ЛТР. Однако расхождение между результатами оказывается очень большим в области лаймановского континуума.

Теория фотосфер при отсутствии ЛТР подробно изложена в книге Д. Михаласа [8]. Так как эта теория очень сложна, то большое значение приобретают методы решения исходных уравнений. В настоящее время на практике применяются два метода. Один из них заключается в использовании итерационного процесса, в котором в качестве первого приближения берётся решение задачи для случая наличия ЛТР. Другой метод основан на замене уравнений данной теории системой алгебраических уравнений для всех искомых величин в разных точках фотосферы. Очевидно, что последний метод требует применения очень мощных ЭВМ. Результаты расчётов моделей фотосфер при отсутствии ЛТР содержатся как в уже упомянутой монографии [8], так и во многих оригинальных исследованиях. Проблема отклонения от ЛТР в поверхностных слоях звёзд будет затронута также при рассмотрении образования линейчатых спектров звёзд (см. §9).

§ 7. Специальные вопросы теории фотосфер

1. Протяжённые фотосферы.

Предположение о том, что толщина фотосферы гораздо меньше радиуса звезды, нельзя применять к некоторым особым звёздам (например, к звёздам типа Вольфа — Райе). Так обстоит дело тогда, когда плотность в фотосфере сравнительно медленно убывает с увеличением расстояния от центра звезды. В таких фотосферах слои одинаковой плотности должны считаться не плоскопараллельными, а сферическими.

Найдём зависимость температуры от оптической глубины в данном случае. Для этого мы должны воспользоваться уравнением переноса излучения в форме (1.20). Проинтегрировав это уравнение по всем частотам, получаем

cosθ

∂𝐼

∂𝑟

-

sinθ

𝑟

∂𝐼

∂𝑟

=-

α

𝐼

+

ε

,

(7.1)

где α — средний коэффициент поглощения. Обозначая, как обычно, ε=α𝑆, в качестве условия лучистого равновесия имеем

𝑆

=

𝐼

𝑑ω

.

(7.2)

Интегрирование (7.1) по всем направлениям при учёте (7.2) приводит к формуле

𝐻

=

𝐶

𝑟²

,

(7.3)

где 𝐶 — некоторая постоянная. (Очевидно, что 4π𝐶 есть светимость звезды.)

Умножая (7.1) на cosθ и интегрируя по всем направлениям, в приближении Эддингтона находим

3

𝑑𝑆

𝑑𝑟

=-

α

𝐻

,

(7.4)

или, на основании (4.15),

𝑎𝑐

3

𝑑𝑇⁴

𝑑𝑟

=-

α

𝐻

.

(7.5)

Для коэффициента поглощения α возьмём выражение

α

~

ρ²

𝑇𝑠

(7.6)

[сравните с формулами (5.35) и (5.36)] и допустим, что плотность в фотосфере обратно пропорциональна некоторой степени расстояния от центра звезды, т.е.

ρ

~

1

𝑟𝑛

.

(7.7)

Подставляя (7.3), (7.6) и (7.7) в уравнение (7.5) и интегрируя его, получаем

𝑇

=

𝑇₁

𝑟₁

𝑟

2𝑛+1

4+𝑠

,

(7.8)

где 𝑇₁ — температура на расстоянии 𝑟₁.

Пользуясь формулами (7.7) и (7.8), можно также легко получить зависимость оптической глубины τ от расстояния 𝑟. Подстановка указанных формул в соотношение 𝑑τ=-α 𝑑𝑟 и интегрирование даёт

τ

=

𝑟₁

𝑟

2

4𝑛-𝑠-2

4+𝑠

(7.9)

где под 𝑟₁ теперь понимается расстояние от центра звезды при τ=1. Из (7.8) и (7.9) получаем искомую зависимость 𝑇 от τ:

𝑇

=

𝑇₁

τ

2𝑛+1

2(4𝑛-𝑠-2)

.

(7.10)

Возьмём, например, 𝑛=2 и 𝑠=4. Тогда имеем

𝑇

=

𝑇₁

τ

5/4

.

(7.11)

Таким образом, в протяжённой фотосфере температура возрастает с оптической глубиной гораздо быстрее, чем в фотосфере, состоящей из плоскопараллельных слоёв.

Знание зависимости 𝑇 от τ=1 даёт возможность вычислить распределение энергии в непрерывном спектре звезды. Для этого надо воспользоваться уравнением переноса излучения (1.20), положив в нём, на основании гипотезы о локальном термодинамическом равновесии, ενν𝐵ν(𝑇). Первоначально в теории протяжённых фотосфер принималось, что коэффициент поглощения не зависит от частоты. В таком случае кривая распределения энергии в непрерывном спектре звезды получалась очень сильно отличающейся от планковской кривой — с большим избытком излучения в ультрафиолетовой части спектра. Однако при учёте зависимости коэффициента поглощения от частоты указанного избытка излучения не получается вследствие сильного поглощения за границами основных серий атомов. Следует также иметь в виду, что в протяжённых фотосферах возможны очень большие отклонения от локального термодинамического равновесия.

2. Покровный эффект.

Излучение звезды в непрерывном спектре, проходя через поверхностные слои звезды, испытывает частичное поглощение в спектральных линиях. Энергия, поглощённая в линиях, возвращается обратно в фотосферу. Вследствие этого увеличивается плотность излучения в фотосфере, а значит, и её температура. Это явление называется покровным эффектом.