«Клятвенное обещание.
Я, нижепоименованный, обещаюсь и клянусь всемогущим Богом перед Святым Его Евангелием, что хочу и должен моей природной и истинной Всепресветлейшей Державнейшей Великой Государыне Императрице Елизавете Петровне Самодержице Всероссийской и прочая, и прочая, и прочая… верным, добрым и послушным рабом и подданным быть, и в том во всем живота своего в потребном случае не щадить, и притом по крайней мере стараться споспешествовать все, что к Ея Императорского Величества верной службе о пользе государственной во всяких случаях касаться может…
И поверенный и положенный на мне чин… надлежащим образом по совести своей исправлять и для своей корысти, свойства, дружбы ни вражды противно должности своей и присяги не поступать… в чем мне Господь Бог душевно и телесно да поможет.
В заключение же сей моей клятвы целую слова и крест Спасителя моего.
Аминь».
Юному Кутузову приказом графа Шувалова разрешается заниматься по индивидуальному плану, то есть по особому для него расписанию. Кондуктор-выпускник с прилежанием изучает математические предметы, по механике «спокойствие и падение тел», материал о центре тяжести, движение по наклонной плоскости, машины и механизмы. На уроках по артиллерии он «исправно» чертит пушки, мортиры, единороги и лафеты к ним.
По инженерному делу изучаются основы «регулярной фортификации», «начала гражданской архитектуры». Много времени отводилось картографии и рисованию: по географии кондуктор Голенищев-Кутузов рисовал генеральную карту Азии и особенно тщательно, в течение шести месяцев генеральную карту Франции, тушью рисовались ландшафты.
В Соединенной школе Кутузов-младший продолжил интенсивное изучение иностранных языков, которые давались ему легко. Перед выпуском он свободно говорил и переводил по-французски и по-немецки. Преподаватели отмечали, что 14-летний кондуктор «обучается с крайним прилежанием».
Учащимся Соединенной Артиллерийской и Инженерной школы тех лет везло на преподавателей. Генерал-фельдцейхмейстер П.И. Шувалов приглашал на должности преподавателей видных специалистов и ученых. Так, курс артиллерии вел И.А. Вельяшев-Волынцев, написавший книгу «Артиллерийские предложения», которая длительное время являлась учебным пособием.
Математику преподавал капитан Я.П. Козельский, уважаемый в школе педагог. Его «Арифметические предложения» и «Механические предложения» были одними из первых подобных учебников на русском языке. Являясь видным ученым-энциклопедистом, он создал сочинения по истории, философии, ботанике. Козельскому принадлежат «Философские предложения», переводы многих иностранных книг на русский язык. Считается, что именно он сыграл большую роль в развитии математических способностей юного Голенищева-Кутузова.
Будущему полководцу благодаря стараниям и природной одаренности удалось «примерно» усвоить полную программу обучения в школе к началу 1761 года, то есть менее чем за полтора года.
Одновременно кондуктор первого класса ведет занятия по арифметике и геометрии в Соединенной Солдатской школе, которая была образована в 1758 году для солдатских детей как второе отделение Артиллерийской и Инженерной школы. С этой задачей он справлялся довольно успешно, будучи не раз отмечен начальством.
Преподавательская деятельность многое дала Кутузову: он приобрел опыт наставника общеобразовательных знаний, навыки по формированию у будущих офицеров необходимых профессиональных качеств. Впоследствии он скажет: «Без толковых учителей совершенных офицеров никогда произвести не можно».
Полтора года учебы в школе пролетели быстро. 28 февраля 1761 года 14-летний кондуктор первого класса Михайла Голенищев-Кутузов за достигнутые успехи производится в первое офицерское звание инженер-прапорщика. Ему предписывается вступить «в действительную службу», но он еще несколько месяцев остается при школе, продолжая вести занятия по математике.
Только 5 июня инженер-прапорщик М.И. Голенищев-Кутузов убывает к новому месту службы. В аттестате, выданном на его имя, говорилось, что с 20 октября 1759 по 28 февраля 1761 года воспитанник, 14 лет, проходил службу в школе, «науку инженерную и артиллерийскую знает, по-французски и по-немецки говорит и переводит весьма изрядно, по-латыни автора разумеет, и в истории и географии хорошее начало имеет; состояния доброго и к перемене достоин». Аттестат подписал артиллерии обер-криг-комиссар Михайло Мордвинов.