Но это не так. Оказывается, уравнения, описывающие движения окружающих нас объектов, от песчинок и футбольных мячей до планет, в квантовом мире бесполезны.
Самое важное уравнение физики
Серьезный вклад в развитие теоретического понимания квантовой механики внес австрийский физик Эрвин Шрёдингер, который взял идеи де Бройля и поставил их на твердое математическое основание. Важно отметить, что существует несколько математических способов описать поведение квантовой системы вроде электрона или атома, и подход Шрёдингера – лишь один из них. Однако именно так квантовую механику обычно преподают студентам-физикам и так я буду ее разбирать на страницах этой книги.
Шрёдингер решил проверить, можно ли с помощью идеи де Бройля о волнах объяснить модель атома Бора. Напомню, Бор предположил, что электроны в атомах двигаются по фиксированным (квантованным) орбитам, но никто не знает, почему так происходит. Шрёдингер предложил новое уравнение, которое описывает не принцип движения частицы, а принцип развертывания волны. В результате у него получилось волновое уравнение.
В наши дни авторы научно-популярных книг об идеях современной физики, как правило, обходят стороной все математические уравнения, кроме Е=mc2, о котором я уже упоминал. Но уравнение Шрёдингера заслуживает хотя бы краткого обзора (см. формулу на странице 64), пускай и из эстетических соображений[16].
Результатом решения уравнения Шрёдингера является математическая величина, называемая волновой функцией. Именно здесь и проявляет себя вся вероятностная природа квантовой механики. В случае с электроном, к примеру, волновая функция не дает нам его точного положения в конкретный момент времени и раскрывает лишь вероятность того, что электрон окажется в том месте, где мы будем его искать. Само собой, вы сразу подумали: но этого мало! Сложно поверить, что мы не можем получить никакой более точной информации, чем сообщение о том, где может находиться электрон. Конечно, прочитав это, вы все равно ничего не поняли. Поэтому я постараюсь объяснить лучше.
Волновая функция содержит большое количество информации. В любой момент времени она обладает значением для каждой точки в пространстве. Так что, в отличие от положения в пространстве классической частицы, волновая функция распространяется на все пространство – отсюда и термин «волновая». Но не стоит думать, будто она представляет собой настоящую физическую волну наподобие волны света. Тут я должен признаться, что на самом деле никто не знает, что такое волновая функция. Большинство физиков считает ее абстрактной математической сущностью, которую можно использовать для получения информации о природе. Другие относят ее к ее собственной, очень странной отдельной реальности. В шестой главе мы увидим, что обе эти точки зрения могут быть одинаково справедливы. Как ни странно, важнее всего, что, вне зависимости от того, реальна волновая функция или нет, ее математические свойства остаются неизменными, а в том, что она может сообщить нам о поведении природы на субатомном уровне, нет никаких сомнений.
Давайте в качестве примера возьмем единственный электрон, заключенный в коробку. Представим, что мы точно знаем его изначальное положение, и введем эту информацию в уравнение Шрёдингера. Таким образом мы сможем рассчитать его волновую функцию для более позднего момента. Теперь давайте представим, что мы ввели в компьютерный файл или записали на бумаге массив чисел, которые представляют собой значения волновой функции электрона для разных точек сетки внутри коробки. Использовать эту информацию, чтобы с некоторой степенью уверенности определить местоположение электрона, мы уже не сможем. Вместо этого нам придется довольствоваться знанием того, где он окажется с наивысшей степенью вероятности. Это делается следующим образом.
Волновая функция описывает каждую точку пространства двумя числами. Вероятность того, что электрон находится в непосредственной близости от этой точки, представляет собой сумму квадратов этих чисел[17]. Я говорю это, чтобы вы поняли, что сама по себе волновая функция не является вероятностью, сначала ее надо возвести в квадрат[18].
Вероятность распределения электрона, заключенного в коробке. Это не физическое облако, описывающее «размазанный» электрон, а математическое облако вероятности. Если мы знаем наверняка, что электрон изначально находился в одном из верхних углов коробки, то его волновая функция вскоре распространится на весь объем коробки. Однако большая плотность вероятностного облака, рассчитанная на основании волновой функции, скажет нам, что электрон до сих пор, скорее всего, будет найден в непосредственной близости от своего изначального местоположения. С течением времени вероятностное облако распределится более равномерно, и электрон можно будет с равной вероятностью найти в любой точке коробки.
16
Другой вопрос, захотят ли подростки носить
17
Математически это объясняется тем, что волновая функция представляет собой так называемую «сложную функцию», а следовательно, обладает как «действительной», так и «мнимой» частью, но вдаваться в подробности я не буду.
18
Заранее не угадаешь, когда у тебя в руках окажется волновая функция. Будет обидно не знать, что с ней делать.