(3.4)
Очевидно, что функции 
нормированны и ортогональны.
Применив стандартную теорию возмущений, Гайтлер и Лондон нашли, что поправки к энергии нулевого приближения, соответствующие функциям , определяются формулами:
(3.5)
или в объединенной форме:
(3.6)
где
Наиболее интересным с химической точки зрения является второй параграф работы Гайтлера и Лондона, посвященный анализу формул. Прежде всего авторы указывают на трудность физической интерпретации полученного в предыдущем параграфе результата, согласно которому "два нейтральных атома могут взаимодействовать двумя различными способами... От истинного понимания этого обстоятельства мы еще, вероятно, далеки. Но желательно выяснить, по крайней мере с математической точки зрения, причину появления этой замечательной двойственности (zweideutigkeit)" [50, с. 458].
С этой целью Гайтлер и Лондон используют следующие рассуждения. При бесконечном удалении ядер 
энергия системы двукратно вырождена соответственно двум возможным распределениям неразличимых электронов по электронейтральным атомам водорода. "В то время как в классической механике существует возможность четко различать электроны, "наклеить этикетку" (электрон для этого необходимо поместить в достаточно глубокую потенциальную яму и изолировать от всякого доступа энергии), что-либо подобное в квантовой механике невозможно. Если в некоторый момент времени известно, что один электрон находится в потенциальной яме, никогда нельзя быть уверенным, что уже в следующий момент он не обменяется с другим электроном" [50, с. 460].
При сближении атомов упомянутое выше двукратное вырождение снимается и сходный энергетический уровень Е0 расщепляется на два 
Чтобы выяснить относительное расположение этих уровней, авторы обратились к теории Штурма-Лиувилля, согласно которой безузловой собственной функции соответствует наименьшее собственное значение.
Таким образом, уже из ацализа узловой структуры функции 
следует, что 
Снятие вырождения связано при этом, как указывают Гитлер и Лондон, "с неисчезновением собственной функции атома А в окрестности атома В и наоборот... Это обстоятельство свидетельствует о том, что должна существовать конечная вероятность для электрона атома А принадлежать атому В. Величину 
следует трактовать как частоту, с которой в среднем происходит обмен электронами" [50, с. 461].
При этом авторы подчеркивают различие между понятием резонанса у Гейзенберга и понятием обмена. В то время как резонанс, согласно Гейзенбергу, означает, что электроны находящиеся в различных состояниях (описываемых собственными функциями одной и той же системы ортогональных функций), обмениваются своей энергией, в случае, рассмотренном Гайтлером и Лондоном, электроны "меняются своими местами", причем состояния этих электронов характеризуются одной и той же энергией и описываются неортогональными функциями, принадлежащими к различным системам. Далее мы подробно обсудим понятия обмена и частоты обмена.
Выполненные Гайтлером и Лондоном вычисления показали, что в окрестности равновесного межъядерного расстояния R0 величина Е+, представляющая изменение энергии при сближении атомов как функцию от R, отрицательна и имеет минимум, тогда как кривая, показывающая зависимость Е- от R, такого минимума не имеет (рис. 11).
Рис. 11. Зависимость энергии молекулы водорода от межъядерного расстояния
Кулоновский интеграл (Е11) и интеграл перекрывания (S) Гайтлер и Лондон выразили в аналитическом виде. Для интеграла 
они ограничились оценкой. Впоследствии японский физик Сугиура вычислил этот интеграл и нашел следующие значения для Eмин и R0: Eмин=3,2 эВ (экспериментальное значение 4,75 эВ), R0 = 0,80 оА) (экспериментальное значение 0,741 оА). Но и для расчета Сугиуры из ряда приближенных вычислений Гайтлера и Лондона было ясно, что по порядку величины Емин и R0 совпадают с экспериментальными, чего не давала ни одна доквантовомеханическая теория ковалентной связи.
Было показано также, что большая часть энергии связи, характеризуемая Eмин, обусловлена обменным интегралом E12, принимающим в окрестности равновесного межъядерного расстояния большие по абсолютной величине отрицательные значения.
Следует отметить, что при обсуждении молекулы Н2 Гайтлер и Лондон не учитывали существования у электронов спина, что было сделано ими в следующих частях работы при обсуждении взаимодействия между атомами гелия (система четырех электронов).