Указанная аналогия была скептически встречена некоторыми математиками (Нетер, Штуди). Штуди, например, писал, что "было бы слишком фантастическим ожидать, будто химия когда-либо извлечет пользу из этой ветви алгебры". Однако появлением квантовой механики положение изменилось. Если в XIX — начале XX вв. речь шла, по словам Вейля, "о исто формальной, хотя и очень впечатляющей математической аналогии", то в конце 20-х годов говорится уже о "существеннейшем звене в квантовомеханической теории химической связи, которой указанная аналогия имеет ... удивительно конкретное воплощение" (Вейль).
Выше мы рассмотрели основные направления теоретических исследований, которые подготовили почву для перехода от классической теории химического строения к квантовомеханической. Итак, можно выделить два подготовительных этапа создания квантовой теории химической связи. Первый, формально-математический, включает работы 1870 г.- 1900-х гг. (Кэли, Сильвестр, Клиффорд, Гордан, В. Г. Алексеев), в которых были предприняты попытки построения математических моделей молекул, основанные на теории инвариантов бинарных форм и теории химического строения. Второй подготовительный этап, электронный (1900-1926 гг.), включает работы, посвященные созданию электронных (как статических, так и динамических) моделей атомов и молекул.
При этом на обоих подготовительных этапах каждой ковалентной связи (валентному штриху) сопоставлялись некоторые дискретные объекты: либо это были компоненты двумерных векторов в формально-математических моделях, либо — отдельные электроны, занимающие определенные положения в атомах и молекулах (статические модели) или же двигающиеся по определенным траекториям (динамические модели). Как в математических, так и в физико-химических работах содержались рациональные идеи, вошедшие после соответствующей кванто-вомеханической интерпретации в квантовую химию: идея двухцентровой двухэлектронной связи (Льюис), возможность обобществления нескольких электронов вокруг двух и большего числа ядер (Ленгмюр), идея неподеленной электронной пары (Льюис, Сиджвик), разделение электронных и ядерных движений (Вор, Ван Флек, Зоммерфельд и др.), идея одноэлектронного приближения (Бор), сопоставление ковалентной связи некоторого математического выражения [XY], антисимметричного относительно перестановки своих компонент (Сильвестр, Алексеев и др.) и т. п.
Рис. 3. Линейно-независимые инварианты и соответствующие им структуры бензола
Создание в 1925-1926 гг. квантовой механики позволило глубоко проникнуть в сущность явлений и процессов, протекающих в атомах и молекулах, выявить физический смысл понятия химической связи и других понятий классической химии.
В конце 20-х годов были установлены общие квантовомеханические принципы и приближения, необходимые для описания многоэлектронных систем. Как и в период разработки электронных моделей (1900-1926 гг.) строения вещества, каждая квантовомеханическая модель химической связи существенно опиралась на квантовомеханическую (шредингеровскую) модель атома. На протяжении всей последующей эволюции теории многоэлектронных систем указанная взаимосвязь между теорией атома и теорией молекул сохранялась. Поэтому прежде чем приступить к рассмотрению основных этапов развития молекулярной квантовой химии и некоторых ее современных проблем, в следующей главе мы остановимся на основных понятиях и представлениях квантовой теории строения атома.
Глава 2. Квантовомеханическое описание строений атома
В настоящей главе кратко изложены некоторые результаты квантовомеханической теории строения атома, причем основное внимание уделено тем ее аспектам, которые представляют интерес для теории химической связи.
Некоторые особенности квантовомеханического описания явлений микромира
В квантовой механике состояние N-электронной системы описывается волновой функцией 
зависящей от пространственных координат (ri) и спиновых переменных (σi) всех электронов. Эта функция должна удовлетворять уравнению Шредингера
(2.1)