≃ 20
,
(1.4)
противоречит оценкам (1.1) для конституентных кварков с массами ~1 ГэВ.
Возможное решение первого противоречия было предложено Гринбергом [154], предположившим, что кварки подчиняются парастатистике ранга 3. Известно, что такая парастатистика может быть получена из обычной статистики Ферми — Дирака введением нового внутреннего квантового числа1a), которое Гелл-Манн и др. [129, 130] назвали цветом, так что каждый кварк может находиться в любом из трех цветовых состояний i = r,y,v (red—краcный, yellow - желтый, violet — синий). Теперь будем интерпретировать резонанс Δ++ как состояние
1a) Такое внутреннее квантовое число было введено в работе [165].
∑εikl( ui↑, uk↑, ul↑),
которое полностью антисимметрично по отношению к перестановкам любых двух частиц. При этом отсутствие состояний, скажем, из двух или четырех кварков (так называемых экзотических состояний) можно объяснить, постулировав, что все физически наблюдаемые адроны бесцветны, т.е. представляют собой синглеты по отношению к вращениям в цветовом пространстве:
U
c
:
q
i
→
∑
k
U
ik
q
k
c
,
U
c
+
U
c
=
1 .
(1.5)
Если детерминант этих преобразований положить равным единице, чтобы исключить тривиальную полную фазу, то они образуют группу, а именно цветовую группу SUc(3). Теперь синглетное представление появляется только в произведениях 3c × 3c × 3c (барионы) или 3c × 3c (мезоны), и этим объясняется, почему мы имеем обычные частицы и не имеем "экзотических", не наблюдаемых в природе.
Мы пока не станем обсуждать путей разрешения второй трудности, а вместо этого еще более обострим ситуацию, перейдя к алгебре токов. Если кварки элементарны, из них следует построить токи. Так, электромагнитный ток записывается в виде
J
μ
=
2
u
γ
μ
u
-
1
d
γ
μ
d
-
1
s
γ
μ
s
+
2
c
γ
μ
c
,
em
3
3
3
3
(1.6 а)
а слабый заряженный ток (θc — угол Кабиббо) в виде
J
μ
=
u
γ
μ
1 - γ
5
d
θ
+
c
γ
μ
1 - γ
5
sθ
,
2
2
2
(1.6 б)
d
θ
=
d
cosθ
c
+
s
sinθ
c
;
s
θ
=
-
d
sinθ
c
+
s
cosθ
c
.
Здесь подразумевается суммирование по опущенным цветовым индексам и учтен вклад кварка с (charmed — очарованный). Гелл-Манн [137, 139] постулировал, что на малых расстояниях коммутационные соотношения между этими токами такие, как если бы входящие в них кварковые поля были свободны и описывались лагранжианом вида
ℒ
quarks
≈ ℒ
0
(x)
=
∑
∑
q
j
(x)(i
- m
q
)q
j
(x)
q=u,d,…
j
(1.7)
Трудно было понять, как может быть реализована столь странная гипотеза, но именно она привела к замечательному успеху в правилах сумм Адлера - Вайссбергера, Кабиббо - Радикати и при вычислениях Цирлином и другими радиационных поправок к β-распаду ядер.
К другому взгляду на кварковую модель приводят эксперименты по глубоконеупругому рассеянию. Виртуальный фотон или W-бозон с большой инвариантной массой Q2 и высокой энергией ν рассеивается на некоторой мишени (например, на протоне). При этом получается удивительный результат (предсказанный Бьёркеном [39]) — сечение рассеяния имеет вид
dσ
=
α
{
W
2
cos
2
θ
2W
1
sin
2
θ
}
dΩdk
'
4m
k
2
sin
4
θ/2
2
2
0
p
0
(1.8a)
и eсли написать
ƒ
1
(x,Q
2
) = 2xW
1
,
(1.8б)
ƒ
2
(x,Q
2
)
=
ν
m
2
p
W
2
x = Q
2
/ν ,
∫
𝑑
4
z
⟨p|[J
μ
(z),J
ν
(0)]|p⟩
e
iq⋅z
≈
-g
μν
W
1
+
1
m
2
p
p
μ
p
ν
W
2
то функции ƒi почти не зависят от Q2 при Q2 → ∞, когда переменная x имеет фиксированное значение (бьёркеновский скейлинг). Фейнман показал, как это можно интерпретировать. Если рассматривать cлучай Q2, ν → ∞ (который ввиду (1.86) означает малые расстояния), то протон должен быть построен из составляющих — "партонов", которые не взаимодействуют между собой. Оставалось сделать только один шаг и отождествить эти партоны с кварками, которые снова оказываются свободными на малых расстояниях. Столь странное поведение кварков казалось загадочным.
Очевидно, что все эти трудности порождены сложной динамикой сильных взаимодействий, и, следовательно, их можно устранить, только простроив теорию взаимодействий этого типа. Таким образом, все зависит от того, как взаимодействуют между собой адроны. Замечательный факт адронной физики состоит в том, что, несмотря на разнообразие адронов (взять, например, массы мезонов π и K), взаимодействие между ними (константы связи и сечения рассеяния при высоких энергиях, при которых можно пренебречь разностями масс) не зависит от ароматов. Это означает, что, каковы бы ни были переносчики взаимодействий между кварками, они должны одинаково действовать на кварки всех ароматов.