Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

Тем временем Глешоу, Вайнберг, Салам, Уорд и другие авторы построили единую перенормируемую теорию слабых и электромагнитных взаимодействий. Как показали Вайнберг [257] и Нанопулос [207], чтобы избежать катастрофического нарушения четности уже в первом порядке по константе связи α , сильные взаимодействия должны действовать не на аромат, а на некоторое другое квантовое число. Это было одной из причин, заставивших физиков выдвинуть гипотезу о том, что "склеивающие" кварки частицы (глюоны) взаимодействуют только с цветом, которого слабые и электромагнитные взаимодействия не различают (ср. с (1.6)). Берутся восемь векторных глюонов B^μ_a, a = 1,…, 8, в присоединенном представлении группы SU_c(3), взаимодействующих одинаково с кварками любого аромата. Теперь кварк-глюонный лагранжиан приобретает вид

ℒ

₁

= ℒ

₀

+ g

∑

∑

q

ⁱ

γ

_μ

t

_a

^ik

q

^k

(x)

B

_μ

^a

(x) ;

^q

^ika

(1.9)

здесь лагранжиан ℒ₀ определен формулой (1.7), a t^a = λ^a/2, где λ^a — матрицы Гелл-Манна. Последние генерируют фундаментальное представление группы SU_c(3) и удовлетворяют коммутационным соотношениям ²⁾.

² Теоретико-групповые соотношения приведены в приложении В. Цветовые индексы мы записываем произвольно в виде верхних или нижних индексов: ƒ^aЬс = ƒ_aЬс , t^ik_a = t^a_ik и т.д.

[

t

^a

,t

^b

]

=

i

 

∑

^c

 ƒ

^abc

t

^c

(1.10)

Такой цветовой и векторный характер глюонов имеет еще и то преимущество, что он позволяет объяснить расщепление масс резонанса Δ₃₃ и нуклонов [89].

Чтобы продвинуться дальше, нужно понять, что в неабелевой калибровочной теории с безмассовыми векторными полями (предложенной Янгом и Миллсом [276]) имеются скрытые инфракрасные сингулярности, которые могут препятствовать появлению свободных кварков и глюонов. Таким образом, можно,наконец,согласовать условия (1.1) и (1.4). Свободные кварки не наблюдаются потому, что они не могут расходиться на большие расстояния вследствие взаимодействия, а не из-за большой массы. Это так называемая гипотеза конфайнмента (удержания). Модифицируем лагранжиан (1.9), введя в него член, описывающий глюонные поля:

ℒ

_QCD

 =

ℒ

₁

- ¼

 

∑

^a

G

_μν

(x)G

(x) ,

^a

^aμν

(1.11)

G

_μν

 = ∂

_μ

B

_ν

 - ∂

_ν

B

_μ

 +

∑

 ƒ

B

_μ

B

_ν

 .

^a

^a

^a

^abc

^b

^c

Это дает одно дополнительное преимущество. Во всех неабелевых калибровочных теориях константа связи g автоматически получается универсальной. Выражение (1.11) представляет собой обычный лагранжиан КХД, с которого начнется изложение в следующей главе.

До сих пор все построения были в какой-то мере шаткими. Они состояли из набора предположений, достигших своего полного выражения в формуле (1.11), каждое из которых уводило нас все дальше от реального мира (пионов, протонов и т.д.) в воображаемую область (кварков и глюонов) с набором предсказаний, едва ли численно превосходящим количество предположений. Однако ситуация радикально изменилась в начале семидесятых годов. В это время т’Хофт (неопубликованная работа), Политцер [218] и независимо от них Гросс и Вильчек [160 — 162] доказали, что в теориях с лагранжианом типа (1.11) эффективная константа связи на малых расстояниях стремится к нулю (асимптотическая свобода), а на больших растет. Таким образом, они одновременно объяснили успехи алгебры токов и партонной модели, а также доказали возможность возникновения конфайнмента. Кроме того, оказалось возможным вычислить поправки к расчетам, проведенным в приближении свободных кварков. Результаты, учитывающие такие поправки, систематически согласуются с экспериментальными данными в пределах точности вычислений (и самих экспериментальных данных). В общем весьма вероятно, что КХД адекватно описывает процессы, происходящие при сильных взаимодействиях частиц ^2a).

^2a Скептическая точка зрения содержится в работе [220].

Другим важным, свойством КХД, которое, пожалуй, недостаточно подчеркивается при изложении хромодинамики, является локальный характер КХД как теории поля, что приводит (по крайней мере, если конфайнмент действительно имеет место) к локальным наблюдаемым. Точнее картина такова. Поля, являющиеся точными решениями уравнений движения, соответствующих лагранжиану (1.11), определены в гильбертовом пространстве Χ_QCD, состоящем из кварковых и глюонных векторов состояний, и строятся, например, по теории возмущений. Кварки и глюоны представлены локальными полями q(x) и В(х). Если гипотеза конфайнмента справедлива, то существует подпространство Χ_Ph, которое содержит физические состояния. Иными словами, если точно решить уравнения теории, то сохранятся только синглетные по цвету операторы. К ним относятся токи типа

∑qⁱ γ^μ (1 ± γ₅) q'ⁱ ,

и другие составные операторы: операторы для π-мезона или для протона

∑qⁱ γ₅dⁱ , ∑ε^ijkuⁱu^jd^k

и т.д. Дело в том, что эти операторы локальны, хотя они и составные; если модель верна, то наблюдаемые операторы в физическом гильбертовом пространстве Χ_Ph тоже локальны. Это существенно при выводе ^2b) всех стандартных результатов "старомодной" адронной физики — дисперсионных соотношений при фиксированном t, ограничений типа фруассаровского предела и т.д., которые, будучи проверены экспериментально, привели к впечатляющим успехам.

^2b См. работы [44, 111], в которых можно найти ссылки на соответствующую литературу.