Здесь, возможно, снова имеет смысл перечитать приведенные выше рассуждения, потому что из них следует многое из того, что говорится ниже. И это не какая-то ловкость рук: мы утверждаем, что нам нужно описать распространяющуюся волну, которая при этом считается также точечным электроном, и единственный способ сделать это – заявить, что электрон перемещается от источника к экрану всеми возможными траекториями сразу.
Соответственно, мы должны описывать одиночный электрон, движущийся от источника к экрану по бесконечному разнообразию маршрутов, как электронную волну. Иными словами, правильный ответ на вопрос «Как этот электрон добрался до экрана?» звучит так: «Он попал туда бесконечно возможными способами, некоторые из них предполагают прохождение через верхнюю щель, а некоторые – через нижнюю». Определенно, этот электрон – не обычная частица. Это квантовая частица.
Определившись с тем, что описание электрона во многих отношениях подражает поведению волн, мы должны выработать более точные понятия о самих волнах. Начнем с описания того, что происходит в цистерне с водой, когда две волны встречаются, смешиваются и интерферируют друг с другом. Для этого необходимо найти удобный способ представления положений взлетов и падений каждой волны. На техническом жаргоне эти положения называются фазами. Обычно говорят, что волны «в фазе», если они усиливают друг друга, или «в противофазе», если они отменяют друг друга. То же слово применяется по отношению к Луне: в течение примерно 28 дней Луна проходит путь от новолуния до полнолуния и обратно в непрерывном цикле возрастания и убывания. Этимология слова «фаза» восходит к греческому phasis, которое означает появление и исчезновение астрономического феномена, а регулярное появление и исчезновение яркой лунной поверхности за 20 веков привело к тому, что слово «фаза» стало использоваться при обозначении всего циклического.
И это подсказывает нам возможность графического отображения положения взлетов и падений водяных волн.
Взгляните на рис. 3.2. Один из способов отобразить фазу – представить ее в виде циферблата с единственной стрелкой. Это позволяет нам визуально представить 360-градусный круг возможностей: стрелка часов может указывать на 12 часов, на 3 часа, на 9 часов и на все промежуточные стадии. В случае с Луной можно представить, что новолунию соответствует стрелка на 12 часах, неомении – на 1:30, первой четверти – на 3, растущей Луне – на 4:30, полной Луне – на 6 и т. д. Здесь мы используем нечто абстрактное для описания чего-то конкретного, то есть циферблат для фаз Луны. Таким образом, при изображении циферблата со стрелкой на 12 часах вы сразу поймете, что на рисунке представлено новолуние. И даже если это специально не оговорено, увидев стрелку на 5 часах, вы догадаетесь, что приближается полнолуние. Применение абстрактных рисунков, или символов, для отражения реальных вещей очень характерно для физики: собственно, для того физики и используют математику. Сила такого подхода в том, что, оперируя абстрактными рисунками с помощью простых правил, можно делать уверенные предсказания о реальном мире. Как мы сейчас увидим, циферблаты как раз дают такую возможность, потому что могут фиксировать относительные положения взлетов и падений волн. Это, в свою очередь, позволит вычислить, будут волны усиливать или отменять друг друга при наложении.
Рис. 3.2. Фазы Луны
На рис. 3.3 изображены две водяные волны в определенный момент времени. Представим максимумы волн в виде циферблатов со стрелкой на 12 часов, а минимумы – в виде циферблатов со стрелкой на 6. Мы можем отобразить и промежуточные между минимумом и максимумом положения волн, нарисовав циферблаты с промежуточным временем, как и в случае с фазами между новой и полной Луной. Расстояние между последовательными взлетами и падениями – важная величина; она известна как длина волны.