Поиск методов, позволяющих упростить описание мира, всегда занимал центральное место в физике.
Каждый из нас видит, как Солнце и звёзды вращаются вокруг Земли. И может показаться, что описание движения светил с позиций неподвижного наблюдателя на Земле легче всего. Однако стоит присмотреться внимательнее, как оказывается, что планеты совершают какие-то непонятные возвратные движения на фоне звезд, и для их описания приходится вводить понятие эпициклов[72], в ходе которых планеты совершают собственное круговое движение вокруг некоторой точки, движущейся по орбите вокруг Земли. Описание становится сложным и запутанным. Для ясного и простого описания законов движения планет солнечной системы мы должны перейти в гелиоцентрическую систему отсчета, в которой Земля обращается вокруг Солнца наряду с остальными планетами. В то же время, эта модель нам совершенно не нужна, когда мы едем из Питера в Москву.
Как же описать строение мира в целом? Должны ли мы начать с известных нам простеньких «кирпичиков» мироздания, изучить их свойства и на этой базе попробовать составить из них более сложные объекты? Или нам следует начать с «невидимого в своей целостности» квантового состояния и попробовать описать, как наблюдаемые объекты образуются в результате взаимодействия между отдельными подсистемами?
Мы должны комбинировать оба пути. Описание мира в терминах частиц до какого-то момента возможно и вполне годится при разработке технических устройств. Только при переходе к большим масштабам и составным структурам оно становится всё сложнее и сложнее, и рано или поздно на этом пути мы заходим в тупик.
Сейчас мы попытаемся обрисовать совокупность планов и подпланов бытия, исходя из свойств нелокального квантового состояния. Каждый из вас хоть что-то да слышал об эфирном, астральном, ментальном и прочих планах существования: вот об их возникновении и квантово-механическом описании и пойдет сейчас речь.
Как уже говорилось, описание квантовой системы с помощью вектора состояния возможно не всегда, а только для чисто квантовых состояний, существующих в замкнутых системах. При наличии взаимодействия с окружением возникают смешанные состояния, система может быть с определенной вероятностью обнаружена в одном из состояний, но никак не в нескольких состояниях сразу. То есть один и тот же эксперимент может иметь несколько возможных исходов, а вероятность каждого из них описывается матрицей плотности[73]. Если мы хотим описать не только замкнутые системы, но подсистемы в них, которые взаимодействуют друг с другом, нам не обойтись без этого понятия.
Вероятно, у многих возникли вопросы: что такое матрица, и о какой плотности идет речь? Матрица — это прямоугольная таблица из чисел. В матрице плотности в каждой ячейке этой таблицы находится величина, характеризующая плотность[74] распределения вероятности различных состояний системы.
Это более общий способ описания, матрица плотности содержит всю информацию о системе и ее корреляциях с окружением. Матрицу плотности можно использовать и для описания чистых состояний, в этом случае она будет отличаться от матрицы плотности смешанного состояния наличием недиагональных (интерференционных) членов. Однако необходимо отметить, что как вектор состояния, так и матрица плотности задают лишь набор возможных состояний системы, а описание их эволюции является отдельной задачей, решение которой возможно лишь при знании законов взаимодействия между соответствующими степенями свободы.
Очень часто нам необходимо описать случай, когда рассматриваемая система находится в окружении, состояние которого мы не можем достоверно знать и контролировать. Например, если мы описываем испускающую фотоны молекулу фуллерена в опыте Цайлингера, у нас нет возможности описать всю Вселенную вокруг нее.
В этом случае состояние объекта описывается так называемой редуцированной матрицей плотности, возникающей при усреднении по «внешним» по отношению к нему состояниям, или, как говорят, степеням свободы окружения. Например, электрон в атоме водорода является квантовой подсистемой, которая может быть описана одночастичной редуцированной матрицей плотности, возникающей при усреднении состояний электрона по состояниям единственной «внешней» для него частицы — протона.
72
См. например, «Альмагест» (Великое Построение) Клавдия Птолемея, в котором описывается движение небесных светил вокруг Земли.
73
См.
О формализме частичной матрицы плотности см. статью С. И. Доронина «Мера квантовой запутанности чистых состояний», http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL112004/abs1123.html.
Подробно об этом методе говорится в университетском курсе «Квантовая информация и квантовые вычисления» Джона Прескилла, http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph219/ (англ.).
74
Плотность распределения вероятностей определяется как вероятность попадания случайной величины в некоторый интервал, отнесенный к длине этого интервала.