Рис. 1. График результатов случайного движения
Торп, хорошо знакомый с открытием Эйнштейна, знал и о броуновском движении и сразу же смог увидеть взаимосвязь между облигациями и варрантами. Это была та самая статистическая закономерность, которая помогала Торпу выигрывать в блэкджек: закон больших чисел (чем больше попыток, тем выше точность прогноза). Он не мог предугадать, сможет ли выиграть каждую руку в блэкджеке, но знал, что со временем он все равно окажется в выигрыше, если будет следовать своей стратегии счета карт. Он не был способен предугадать, вверх или вниз будут двигаться цены на акции на следующей неделе, но мог установить, какова вероятность того, что они поднимутся или упадут, скажем, на 2, 5 или 10 %.
Торп применил эту формулу к варрантам. Будущее движение акций — переменная, которую кванты привыкли называть волатильностью — случайно, а следовательно, поддается численному измерению. А если волатильность варранта может быть недооценена или переоценена, то на этом можно заработать.
Открытие способа оценки волатильности стало ключом к сокровищнице варрантов. Представьте, что у вас есть варрант IBM. В настоящий момент акция компании стоит 100 долларов. Варрант, срок действия которого истечет через 12 месяцев, будет иметь ценность, только если акции за это время в какой-то момент вырастут до 110 долларов. Если вы можете определить, насколько они волатильны (какова вероятность того, что они дорастут до отметки в 110 за указанный временной отрезок), то вы знаете, какова на самом деле цена варранта. Торп понял: формула броуновского движения, модели случайного блуждания и специальная переменная, отражающая тенденцию самой акции к подъему или падению по сравнению с другими, помогают узнать истинную цену варранта.
Азартные игроки постоянно делают такие зависящие от времени ставки. Время до истечения варранта в этом смысле ничем не отличается от четырех таймов футбольной игры, девяти иннингов в бейсболе или круга на ипподроме. Инвесторы ставят на определенный результат в четких временных рамках.
Торп всего лишь использовал свои математические способности и инстинкты картежника, чтобы определить значения переменных.
Но консерваторам — тем, кто инвестирует в казначейские сертификаты и высокодоходные акции — все это казалось чем-то вроде предсказания будущего с помощью стеклянного шара, достойного барышников и шарлатанов. Опытный физик Торп, напротив, видел, что это всего лишь вопрос присвоения будущему результату определенной вероятности на основе фиксированных параметров. Физикам и инженерам к такому не привыкать.
Благодаря своим моделям и способности предсказывать волатильность Торп и Кассуф обнаружили, что есть ряд варрантов, которые явно неверно оценены. Одни были переоценены, другие слишком дешевы. В 1967 году два профессора совместно работали над книгой, в которой излагались их новые теории. Они назвали ее «Обыграй рынок: научная система рынка ценных бумаг».[21]
Вскоре эта книга стала незаменимой для любого кванта и одной из самых важных книг об инвестициях. Она открыто бросала вызов бытовавшему тогда в ученых кругах убеждению, что постоянно обыгрывать рынок невозможно. Главным сторонником этой точки зрения в конце 1960-х был Юджин Фама, профессор-финансист из Чикагского университета. Его теория получила название гипотезы эффективного рынка. В ее основе лежала идея, высказанная в свое время Башелье: рынок развивается случайным образом и текущие цены отражают всю доступную информацию о рынке. Невозможно знать заранее, будет ли рынок, отдельная акция, валюта, облигация или товар в будущем расти или падать — будущее подчинено случаю, как подброшенная монетка. Какой удобный способ объяснить, что бесплатный сыр бывает только в мышеловке. В результате возникла многомиллиардная индустрия индексных фондов. Ее принцип был таков: если активные менеджеры не могут постоянно демонстрировать прибыль выше среднерыночной, так почему бы не инвестировать в сам рынок, например индекс S&P 500,[22] и получить гораздо большую выгоду?
Проанализировав идею случайного блуждания, использованную при оценке варрантов, Торп пришел к выводу, что гипотеза эффективного рынка — полная ерунда, фантазия не знающих жизни профессоров, плетущих эфемерные теории на основе высшей математики и нечеткой логики. Когда-то было принято считать, что обыграть казино невозможно. Но он уже доказал, что это ошибка. Торп был убежден, что сумеет исполнить подобный трюк и на фондовом рынке.
Вскоре они с Кассуфом инвестировали во всевозможные варранты, используя свою научную систему. Деньги текли к ним рекой. Коллеги по факультету, узнав об их успехе, попросили взять их в дело. В скором времени они уже управляли счетами десятка человек и приближались к той черте, когда им по закону полагалось зарегистрироваться в качестве инвестиционных консультантов. Тогда Торпу пришла в голову мысль, что оптимальный способ инвестировать от лица нескольких людей — создать единый пул активов. Но пока что он не очень понимал, как нужно действовать.
21
Thorp E., Kassouf S. Beat the Market: A Scientific Stock Market System. Random House, 1967.
22
S&P 500 (Standard & Poor’s 500) — фондовый индекс ведущих акционерных компаний США с самой высокой капитализацией.