В следующей главе мы продолжим эту тему, проследим за ее эволюцией. В ней будет рассказано, как Максвелл выразил идеи Фарадея языком математики и таким образом соединил электрическое и магнитное поле в единое электромагнитное поле. Как он создал теорию, объединившую все известное об электричестве и магнетизме. Как он пришел к предсказанию электромагнитных волн и показал, что электромагнитные явления не могут быть сведены к механике.
Физика уверенно вступила в период зрелого понимания взаимодействия сил, властвующих во Вселенной. Все яснее проступали контуры окружающего нас мира, представляющего собой не отдельные фрагменты, а единый, целостный организм.
Глава 5. ВЕЛИКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
ОТ ФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ
Глубоко физические методы, лежащие в основе работ Фарадея, базировались на твердой основе опыта. Он извлекал из опыта внутренние связи явлений и строил на их основе качественные теории-модели, способные помочь в предсказании неизвестных явлений. Он производил экспериментальную проверку своих предсказаний. Основываясь на этих методах и не прибегая к сложной математике, Фарадей сделал много блестящих открытий.
Одновременно с Фарадеем работала целая когорта физиков и математиков. Они применяли методы, разработанные Ньютоном. Считали основным не качественное понимание сути явлений, а их точное математическое описание.
Эта традиция восходит, по существу, к Л. Эйлеру, высоко ценившему метод Ньютона и заложившему фундамент того, что много позже получило название «теоретическая физика». Как и Ньютон, Эйлер создавал и развивал новые математические методы, если известные оказывались недостаточными для описания явлений природы.
В Петербурге в 1736 году вышел труд Эйлера, латинское название которого можно перевести как «Аналитическая механика». Эйлер решительно следует методу Ньютона и отвергает методы ньютонианцев с их утверждением о существовании дальнодействия и допущением сил, не связанных с материальными телами.
«Аналитическая механика», по существу, является ясным и доступным изложением «Начал» Ньютона. Доступным ее можно назвать потому, что Эйлер не воспроизводит громоздких синтетических доказательств Ньютона. Он заменяет их изящными аналитическими формулами-моделями, разработанными им самим и другими математиками на основе метода бесконечно малых, созданного Ньютоном.
Эйлер принимает в качестве основы всего сущего абсолютное пространство и абсолютное время Ньютона. Но он показывает, что часто удобнее рассуждать и писать уравнение для движения одного тела относительно другого. Удобнее, чем пытаться описывать движения обоих тел относительно пространства. Для него несомненно, что сила тяжести и инерция пропорциональны количеству материи. Что именно это проявляется при свободном падении предметов.
Сочетая подход Ньютона с новыми возможностями математики, открытыми после Ньютона, Эйлер решил огромное количество задач, как частных, так и проложивших пути дальнейшему движению науки.
Например, исследуя движение жидкости, Эйлер вводит в рассмотрение новую функцию, из которой дифференцированием, — методом, указанным Ньютоном, — можно непосредственно получить направления и скорости движения элементарных объемов жидкости. Эту функцию, много позже, выдающийся английский математик, до тридцати пяти летнего возраста бывший пекарем и мельником, а потом увлекшийся математикой, Д. Грин назвал потенциальной функцией. Он отталкивался от латинского слова «потенция», то есть — сила, возможность. Эта функция действительно скрывает в себе описание возможных движений системы и позволяет предвычислить эти движения.
Как это часто бывает, уравнение, характеризующее потенциальную функцию, написанное Эйлером в 1752 году, не носит имя своего автора. Оно известно под названием «уравнение Лапласа». Объяснение состоит, в том, что Лаплас применил его в «Небесной механике», которая получила популярность у публики больше, чем гидродинамика, в которой его впервые получил Эйлер.
Известно, что «Небесной механикой» интересовался далекий от науки Наполеон, который упрекнул Лапласа в том, что в книге нет упоминания о боге. Говорят, что Лаплас ответил: «Государь, я не нуждался в этой гипотезе».
Научное значение трудов Эйлера огромно. Мы выделили проблему потенциала и потенциальной функции, ибо применение этих понятий оказалось чрезвычайно плодотворным во многих областях физики, в том числе в тех, к которым мы вскоре перейдем. Потенциал приобрел особое значение, когда физики осознали и начали систематически применять понятие поля.