Для решения задачи Максвеллу пришлось разработать новый математический метод исследования устойчивости движения сложных механических систем. Этот метод получил широкое применение далеко за пределами астрономии — при изучении устойчивости систем автоматического управления.
Исследование колец Сатурна принесло Максвеллу престижную премию и сделало его одним из известнейших ученых в области математической физики. Оно на время отвлекло Максвелла от идей Фарадея. Открывшееся его умственному взору зрелище множества мелких частиц, упорядоченно движущихся в космическом пространстве, естественно, направило его мысли на решение новых задач. Они были связаны с механической теорией теплоты, с новой кинетической теорией газов, с применением динамических законов движения к системам из множества частиц. Все это служило общей цели — определению законов поведения газов.
Максвеллу и в этой области удалось сказать свое, веское слово.
Основателем механической теории теплоты был немецкий ученый Клаузиус. Он обратил внимание на то, что постоянство отношения затраченной работы к полученной теплоте сохраняется лишь в циклических процессах. Если процесс протекает не циклически, то это отношение не соблюдается. Например, при испарении кипящей воды затрачивается значительно большее количество тепла, чем то, что затем уходит на расширение пара.
Куда исчезает остальная энергия?
Клаузиус догадался, что эта энергия скрывается в самом процессе испарения воды, переходя при кипении воды во внутреннюю энергию пара. Это скрытая теплота испарения. Ее учет позволил объяснить сохранение энергии в нециклических процессах. При конденсации пара она вновь выделяется.
Так Клаузиус придал конкретный смысл и облек в математическую форму постулат Карно, гласивший, что теплота не может без затраты энергии переходить от холодного тела к нагретому.
Дальнейшее развитие представляло собой, в существенной мере, математическую трактовку идеи, выдвинутой еще в 1738 году Д. Бернулли. Он считал, что теплота есть внешнее проявление движения молекул. Эту гипотезу поддерживали Лавуазье и Лаплас, Джоуль и Авогадро.
Все они, для упрощения математического анализа, полагали, что частицы, образующие газ, движутся прямолинейно и равномерно с одинаковыми скоростями.
Затем слово взял Максвелл. Он указал на то, что это предположение не соответствует действительности и является причиной расхождения расчетов с опытами.
Нужно принимать во внимание столкновение молекул, считал он. Столкновение придают им различные скорости. Вычислить скорость определенной молекулы газа невозможно из-за огромности их числа. Но применив теорию вероятностей можно вычислить как распределяется количество молекул по различным скоростям движения.
Это было важным шагом. Введя статистический подход в кинетическую теорию газов, Максвелл вычислил распределение молекул газа по скоростям — «распределение Максвелла».
Для этого Максвеллу пришлось заменить реальные газы, состоящие из множества молекул, моделью в виде большого количества независимых твердых шариков, взаимодействующих только при соприкосновении. Но эта модель не была достаточно конкретной для проведения сложных вычислений. Тогда Максвелл заменил шарики «точечными телами», отталкивающими друг друга с силой, обратно пропорциональной пятой степени расстояния.
По поводу работы Максвелла «Объяснение динамической теории газов» основатель кинетической теории газов Клаузиус сказал: «Вот как нужно писать по теории газов!»
В 1860 году Максвелла пригласили занять место профессора натурфилософии Кингс-колледжа Лондонского университета. Это не значит, что он изменил своему научному методу. Дело в том, что название кафедры сохранялось по традиции с тех пор, когда натуральной философией называли физику. Вспомним, что великий труд Ньютона имел название «Математические начала натуральной философии». Максвелл воспринял научный метод Ньютона, изложенный в этом труде, и пользовался им во всех своих работах.
Признанный главой математической физики, он отдает много времени экспериментам. Работы по измерению вязкости газов он проводил в мансарде своего дома. Его жена помогала ему, исполняя функции истопника, ибо во время опытов нужно было поддерживать постоянную температуру в помещении.
История этого семейного сотрудничества весьма поучительна.
Кинетическая теория газов позволяла Максвеллу вычислить ряд характеристик газов, до того определяемых экспериментально. Все вычисления совпадали с данными опытов до тех пор, пока Максвелл не вычислил коэффициент вязкости текущего газа. Он сделал вывод: этот коэффициент не зависит от плотности газа. Максвелл написал: «Этот вывод из математической теории является крайне поразительным, и единственный опыт, с которым я встретился в этой области, как будто не подтверждает его».