Максвелл знал, что в 1843 году У. Гамильтон, до того прославивший себя созданием «математической оптики», основанной на обнаруженной им аналогии классической механики и геометрической оптики, нашел выход. Он предложил и создал особую числовую систему, в которой величина произведения двух чисел зависит от порядка следования этих чисел (в обычной математике величина произведения, как известно, не зависит от расположения сомножителей).
Числа в этой системе реализуются в четырехмерном пространстве. Гамильтон назвал их кватерионами. Каждое из них состоит из четырех обычных действительных чисел. Одно из них отображает величину кватериона, а три других указывают его направление в нашем обычном трехмерном пространстве. Максвелл увидел в кватерионах средство для упрощения математического изложения электродинамики.
Однако кватерионы казались физикам и математикам слишком сложными образованиями. Необходимость привлечения четырехмерного пространства отпугивала физиков того времени. Поэтому применение кватерионов не упростило понимания «Трактата».
Наука пошла иным путем, указанным тем же Гамильтоном. В течение шести лет, работая над теорией кватерионов, он создал более простое «векторное исчисление». Оно способно непосредственно оперировать математическими символами, характеризующимися как своей величиной, так и направлением в трехмерном пространстве. Гамильтон назвал такие величины векторами.
Подобно тому, как обычные числа определяют свойства, характеризуемые только величиной, например, температура или давление в газе и жидкости, векторы способны характеризовать такие понятия, как скорость, электрическое и магнитное поле, обладающие не только величиной, но и направлением.
Этим путем пошли более молодые. Их было двое: О. Хевисайд и Г. Герц. Они работали независимо.
Хевисайд несколько лет служил в телеграфной компании в Ньюкасле. В 1874 году, в возрасте двадцати четырех лет был вынужден оставить службу из-за прогрессирующей глухоты. Он посвятил себя науке, работал в собственной лаборатории главным образом над электромагнитными явлениями, отвлекаясь только на решение задач математической физики.
Хевисайд развил математический аппарат электромагнитной теории Максвелла, основываясь на векторном исчислении Гамильтона и выразив электрическую и магнитную составляющую электромагнитного поля при помощи двух векторов. Благодаря этому он свел двадцать уравнений Максвелла к двум уравнениям, связывающим электрическое поле с изменением магнитного поля во времени, а магнитное поле с изменением электрического поля во времени и с вектором электрического тока. Кроме этих двух уравнений в систему входят еще два уравнения. Одно из них связывает электрическую индукцию с электрическим полем, а второе — магнитную индукцию с магнитным полем.
Из двух первых уравнений следует уравнение, описывающее распространение электромагнитных волн, и уравнение для потока энергии, переносимой электромагнитным полем. Уравнение для потока энергии независимо получили также Н. А. Умов в 1874 году и Дж. Пойнтинг в 1884 году.
Как и большинство ученых в те времена Хэвисайд не ограничивал свои научные интересы одной областью физики. Наибольшую известность от приобрел, выдвинув в 1902 году гипотезу о существовании ионизированного слоя в верхних частях атмосферы. Он назвал этот слой ионосферой. Свойства ионосферы составляют до наших дней предмет исследования многих научных коллективов ввиду их непосредственного влияния на распространение радиоволн. Ионосфера — слои ионизированных газов — обнаружена также в атмосферах планет и Солнца.
Пятитомная монография Хевисайда «Электромагнитная теория» еще не потеряла своего значения, несмотря на появление других превосходных учебников и монографий в этой области…
… Г. Герц родился в 1857 году в Гамбурге. Он был блестящим студентом. Его успехи проявлялись не только в изучении естественных и гуманитарных наук. Он хорошо владел навыками обработки металлов и других материалов, применявшихся при разработке экспериментальных приборов.
Вначале его привлекала специальность инженера, но интересы быстро переключились в область физики. В 1878 году он перешел в Берлинский университет, чтобы работать по руководством Г. Гельмгольца и Г. Кирхгофа.
Его творческая деятельность началась в 1879 году, когда он приступил к работе над конкурсной задачей, поставленной Гельмгольцем. Требовалось установить, обладает ли электрический заряд, движущийся в проводнике, инертной массой.