Вторую из конкурсных задач Гельмгольца: установить экспериментально, существует ли связь между электромагнитными силами и диэлектрической поляризацией изоляторов, — Герц избрал в качестве темы своей докторской диссертации. Его вывод: едва ли можно наблюдать подобный эффект при существующем экспериментальном оборудовании. Мы увидим, что через десять лет он вновь возвратился к этой задаче.
Герцу пришлось взять новую тему для докторской диссертации. Он, под руководством Гельмгольца, теоретически рассмотрел индуктивное действие вращающейся заряженной сферы. Работа была закончена за три семестра — менее, чем за год, — к январю 1880 года. Математическая постановка задачи и ее решение показали, что диссертант является первоклассным физиком-теоретиком. Эта работа и экзамены на степень доктора принесли Герцу высшую оценку.
Герц в течении трех лет работал в институте в качестве ассистента Гельмгольца. За это время вышло тринадцать его публикаций. Признание высокой квалификации принесло ему в 1893 году место приват-доцента университета в Киле.
Первый год работы в Киле был трудным. Герц тосковал по творческой атмосфере института Гельмгольца. Отсутствие оборудования не позволяло продолжать эксперименты, начатые в Берлине. Это побудило его возвратиться к теоретической работе в области электромагнетизма.
В то время большинство физиков в странах континентальной Европы не понимало теории Максвелла. Они следовали теории дальнодействия, перенесенной Ф. Нейманом и В. Вебером в область электромагнитных явлений из теории тяготения Ньютона. Гельмгольц был одним из немногих, понимавших значение идей Максвелла. Он разработал компромиссную теорию. Она содержала признание дальнодействия в свободном пространстве, но учитывала теорию Максвелла в случае диэлектрической среды, где электромагнитные возмущения, как считал Гельмгольц, распространяются в форме поляризации диэлектрика.
Приступив к работе, Герц сразу обнаружил несостоятельность компромиссной теории Гельмгольца. В малоизвестной публикации 1884 года Герц дал новый вывод уравнений Максвелла. В этой статье он, независимо от Хевисайда, придал уравнениям теории Максвелла современную краткую и симметричную векторную форму. Ясность и четкость публикации Герца сыграли большую роль в постепенном признании теории Максвелла физиками Европы. На рубеже веков стало общепринятым выражение «уравнения Максвелла в форме Герца-Хевисайда». Но, постепенно, стремление к краткости привело к современному — «уравнения Максвелла», причем имеются в виду уравнения, упрощенные Герцом и Хевисайдом.
Теоретическая работа Герца все же не сломила привычную приверженность физиков к теории дальнодействия Неймана-Вебера и к ее варианту, предложенному Гельмгольцем. Так и осталась нерешенной конкурсная задача Гельмгольца, ставшая целью преддиссертационного исследования Герца.
Герц пришел к заключению о том, что решить сомнения можно только экспериментом. Это основная причина, побудившая Герца в 1885 году принять приглашение на профессорскую должность в университете города Карлсруэ. Здесь, в отличие от Киля, были хорошо оборудованные лаборатории.
Среди этого оборудования были две катушки индуктивности, применявшиеся для лекционных экспериментов по электромагнитной индукции. Герц обратил внимание на то, что ток в первичной обмотке катушки вызывал заметное напряжение в ее вторичной обмотке, даже когда он раздвигал эти обмотки на сравнительно большие расстояния между ними.
Герц обнаружил, что подобное взаимодействие наблюдается не только между обмотками одной катушки. Когда ток проходит по первичной обмотке одной из катушек, напряжение возникает и во вторичной обмотке другой катушки. Причем это напряжение возникает и в том случае, если одну катушку отодвигают относительно другой. Герц увеличивал расстояние между ними до такой величины, что индуктивное влияние должно было стать пренебрежимо малым. Оказалось, что взаимодействие сохраняется на неожиданно большом расстоянии.
Единственным объяснением передачи энергии от катушки к катушке при таких расстояниях могла быть лишь передача электромагнитным излучением.
Для того, чтобы перейти от убеждения к доказательству, Герц неоднократно совершенствовал свои приборы. Решающие опыты были проведены на чрезвычайно простом оборудовании. Излучатель и приемник представляли собой одинаковые куски толстой медной проволоки, согнутые в форме окружности так, что между концами проволоки оставался небольшой зазор. Между концами кольца-излучателя, при помощи катушки индуктивности, возбуждался искровой заряд. Кольцо-приемник располагалось параллельно излучателю на общей с ним оси и могло перемещаться вдоль линии, соединяющей их центры без нарушения параллельности. Величину зазора в кольце-приемнике можно было плавно изменять при помощи микрометра. Этот микрометр Герц получил 25 октября 1886 года.