flexion est égal à l’angle d’incidence (fig. 4). Il y a, d’autre part, retournement du vecteur e si celui-ci est parallèle au plan Σ (cas dit de la polarisation horizontale) et conservation du vecteur si celui-ci est parallèle au plan Σ
(cas dit de la polarisation verticale)
[fig. 5]. La réflexion n’entraîne pas d’affaiblissement, puisque l’onde ne pénètre pas dans le conducteur. Dans le cas d’un conducteur non parfait, l’existence d’une conductivité non infi-
nie, donc d’une résistance non nulle, entraîne une pénétration plus ou moins grande de l’onde dans le conducteur et, par voie de conséquence, son affaiblissement. La pénétration δ caractérise la profondeur à laquelle l’onde doit parvenir pour que l’amplitude du champ électrique, par exemple, soit divisée par 2,72. Son expression est liée à la perméabilité μ, à la conductibilité Γ et à la fréquence f par la relation Plus la conductibilité Γ est grande, plus la pénétration δ est petite. À la limite, pour les conducteurs parfaits, la conductibilité Γ est infinie et la pé-
nétration δ est nulle. Si la fréquence f augmente, la pénétration δ diminue.
Pour un conducteur en cuivre, donc bon conducteur, la pénétration n’est que de 1,2 μ à 3 000 MHz (λ = 10 cm).
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Son comportement en présence
d’un plan de séparation de deux
diélectriques
Un diélectrique est un milieu matériel caractérisé par des propriétés bien définies vis-à-vis des ondes électromagné-
tiques. Les paramètres qui le caracté-
risent sont la permittivité électrique є, la perméabilité magnétique μ, comme pour le vide, et la conductibilité Γ.
Les diélectriques purs comme le vide sont des milieux où la conductibilité Γ
est nulle. Ils sont donc parfaitement transparents aux ondes électromagné-
tiques. Le comportement général des ondes électromagnétiques en présence d’un plan de séparation de deux dié-
lectriques différents est analogue à celui des ondes lumineuses, et l’on retrouve à cette occasion les fonctions classiques de réflexion-réfraction, de réflexion totale et de polarisation. Dans le cas de diélectriques purs, il n’y a pas d’affaiblissement lors du changement de milieu, mais seulement déphasage.
Sous certaines incidences, dites incidences de Brewster, il peut y avoir blocage de la réflexion.
Le guidage des ondes
Dans un espace compris entre deux plans conducteurs parallèles Σ et Σ′, l’onde électromagnétique se réfléchit sur chaque plan de façon telle que les conditions aux limites sur chacun d’eux soient respectées. Ces conditions entraînent l’existence d’une relation qui lie l’angle d’incidence Φ et la distance b entre les plans à la longueur d’onde, et qui est la relation fondamentale des ondes guidées :
n étant un entier positif différent de zéro.
En un point P situé au-dessus d’un plan conducteur Σ, il existe deux ondes : l’une incidente, pi, aboutissant en un point M1 ; l’autre réfléchie, pi, en un point M2. Suivant la position de P, ces deux ondes sont dans des conditions de phase variable. S’il s’agit d’ondes polarisées horizontalement, en certains points P les champs incident et ei réfléchi er peuvent s’opposer et s’annuler (c’est le cas de tous les points M) ; en d’autres points, au contraire, les champs ei et er peuvent s’additionner arithmétiquement pour donner un champ double. La première catégorie de points s’appelle noeuds de vibration pour le champ électrique, la seconde ventres de vibration pour ce même champ.
Les noeuds sont donc distribués, tout comme les ventres, sur des plans parallèles au plan Σ et espacés de la quantité λ étant la longueur d’onde (fig. 6).
Si l’on désire placer un plan Σ′ parallèle au plan Σ, il est indispensable que dans Σ′ règnent les mêmes conditions aux limites que dans Σ. On ne peut donc placer Σ′ n’importe où, mais suivant un des plans nodaux, d’ailleurs quelconque. Si n est le numéro d’ordre de ce plan à partir de Σ, la distance b de Σ′ à Σ est
Cette relation fondamentale détermine l’ensemble des propriétés de base des guides d’onde.
1o Si le plan Σ′ est placé suivant le plan nodal no 1, la distance b a pour valeur
Si b est imposé et si l’on fait varier λ, l’angle Φ varie. Pour une valeur de Ф = 0, l’onde rebondit orthogonale-ment sur place entre les plans Σ et Σ′ ; il n’y a plus propagation suivant Oz (fig. 7a). On atteint ainsi la longueur d’onde de coupure λc du système de guidage : λc = 2b ; la fréquence de coupure correspondante est
où c est la célérité de l’onde.
Pour qu’il y ait propagation, il faut donc λ < 2b.
2o Si la longueur d’onde λ diminue, la quantité cos Ф diminue et Ф augmente (fig. 7b et 7c). Il devient dès lors possible de trouver des valeurs de Ф, Ф1, Ф2, Ф3, ..., telles que, pour une longueur d’onde λ donnée, on ait
La même onde de longueur λ est, dès lors, acheminée par des faisceaux de diverses incidences, et le guidage se fait suivant divers régimes. Plus la longueur d’onde est petite et plus le nombre de régimes est grand (fig. 7d).
Pour qu’il y ait n régimes de propagation possibles, il faut que
Aucun régime n’est possible si n = 0, c’est-à-dire si
Types de guides d’onde
Le guide d’onde rectangulaire
C’est un tuyau à quatre parois conductrices orthogonales, dont deux constituent les plans Σ et Σ′. Pour une longueur d’onde donnée, le plus petit écartement, b, est obtenu pour n = 1
(régime no 1 suivant la direction Oy) ; c’est évidemment le plus économique.
D’autre part, la multiplication des régimes abaisse les performances. En conséquence
Les mêmes raisonnements appliqués aux deux autres parois Π et Π′, perpen-
diculaires aux parois Σ et Σ′ et écartées de a, permettent d’écrire
Or, il n’est pas nécessaire d’entretenir une réflexion entre Π et Π′, puisque la propagation est assurée par le régime no 1 entre Σ et Σ′. L’absence de régimes d’oscillation entre Π et Π′ (régime no 0
suivant la direction Ox) conduit à écrire Un tel guide d’onde conduit donc la vibration électromagnétique obligatoirement dans la direction Oz du guide sans affaiblissement, si les plans sont des conducteurs parfaits, et en observation rigoureuse des conditions aux limites caractérisées par les inégalités précédentes.
Lorsque le champ électrique est dans la section droite du guide, le régime est le régime TE01 (transversal-électrique, régime d’oscillation 0 suivant Ox, 1
suivant Oy) [fig. 8]. Ce régime est le régime fondamental de base du guide rectangulaire. Si, dans un guide donné, on diminue la longueur d’onde λ, c’est-
à-dire si l’on augmente la fréquence, il apparaît des régimes tels que TE01, TE02, TE03, etc., correspondant à une multiplicité de rayons.
Si le champ magnétique est situé dans la section droite, les régimes sont du type TM (transversal-magnétique).
Le guide à section circulaire
Bien que généralement plus simple, le guide circulaire est d’étude bien plus complexe. Cette complexité est due au fait que l’onde électromagnétique n’est pas de révolution autour de l’axe de downloadModeText.vue.download 6 sur 581
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propagation, alors que le guide à section circulaire l’est. Les champs e et h ne peuvent être tous les deux dans la section droite du guide ; donc le vecteur de Poynting ne peut être
axial, et l’onde se propage à l’intérieur du guide non pas suivant l’axe de celui-ci, mais tout comme dans un guide