b) Profondeur de champ. Le détecteur est situé sur l’image A′ de A (fig. 11).
L’image B′ d’un point B voisin de A est un cercle de diffusion dû au défaut de mise au point A′B′. Il existe deux positions B1 et B2 du point B telles que le cercle de diffusion obtenu sur le détecteur est inférieur au diamètre du grain. Tous les points compris entre B1 et B2 ont une image parfaite sur le détecteur. Le volume compris entre les plans normaux à l’axe passant par B1
et B2 est la profondeur de champ du système.
INSTRUMENTS VISUELS. L’oeil est un instrument d’optique dont la convergence varie. Par le phénomène dit d’accommodation, l’oeil voit nets des objets situés entre son punctum remotum et son punctum proximum. Pour un emmétrope, le punctum remotum est situé à l’infini, et la position du proximum varie avec l’âge (phénomène de la presbytie). Dans un instrument visuel, pour ne pas diaphragmer les faisceaux, la pupille de l’oeil est confondue avec la pupille de sortie de l’instrument (fig. 12). L’image définitive est vue nette par l’oeil lorsqu’elle est située dans son parcours d’accommodation PR. L’objet évolue entre les points P0
et R0, images dans l’instrument de P
et R.
Étude photométrique
d’un instrument
y Flux envoyé par un objet dans un instrument. Un petit objet lumineux de surface ΔS centré sur l’axe, de luminance L, éclaire un instrument caractérisé par une pupille d’entrée Pe (fig. 13). Le flux ΔΦ envoyé dans l’angle solide élémentaire ΔΩ est ΔΦ = L ΔS cos α ΔΩ,
où α est l’angle fait par la normale à l’objet et la direction moyenne d’émission. ΔΩ est l’angle solide élémentaire compris entre les cônes d’angle au sommet α et α + dα ; il a pour valeur 2 π sin α dα, d’où le flux
ΔΦ = 2 π L ΔS cos α sin α dα,
et, après intégration,
Φ = π L ΔS sin 2 α.
y Théorème de la conservation de la luminance. L’objet ΔS a pour image ΔS′. La luminance est L′. Le flux émis par cette image considérée comme
objet est
ΔΦ′ = π L′ ΔS′ sin 2 α′
(α′, angle d’ouverture image). Au facteur de transmission près, le flux transmis par l’instrument est conservé, Φ′ = TΦ, ce qui s’écrit
L′ ΔS′ sin 2 α′ = TL ΔS sin 2 α.
y En supposant que l’instrument sa-tisfasse à la relation d’Abbe
ny sin α = n′ y′ sin α′,
qui s’écrit
n2 ΔS sin 2 α = n′ 2 ΔS′ sin 2 α′, l’expression précédente s’écrit
elle exprime le théorème de la conservation de la luminance (n et n′, indices des milieux objet et image). Lorsque les milieux extrêmes sont identiques et le facteur de transmission unitaire, la luminance de l’objet est égale à celle de l’image.
y Éclairement d’une image réelle.
Un système optique forme d’un petit objet de luminance L et de surface ΔS
une image de surface ΔS′ reçue sur un écran.
D’après le théorème de la conservation de la luminance, la luminance de l’image aérienne est
Cette image émet un flux
L’éclairement de l’image reçue sur un
écran est
Lorsque α′ n’est pas trop grand, e′
s’écrit, pour un instrument travaillant dans l’air, e′ = π TL α′ 2. L’éclairement produit sur une émulsion photographique par un objectif travaillant pour un point à l’infini est e′ = π TL sin 2 α′, ce qui s’écrit, pour un instrument aplanétique (ρ, rayon de la pupille d’en-trée ; ρ =f ′ sin α′),
On dit qu’un objectif est ouvert à lorsque le diamètre de sa pupille d’en-trée est
En passant d’un diaphragme défini par N1 au suivant défini par N2, le flux doi être divisé par 2, d’où la loi de gradua-tion des diaphragmes
y Éclairement de l’image rétinienne L’oeil est un instrument de projection qui projette sur la rétine dans un milieu d’indice n′ l’image d’un objet de luminance L. L’éclairement de
l’image rétinienne s’écrit
e′ = n′ 2 π TL α′ 2 (fig. 14).
La pupille d’entrée de l’oeil a un diamètre a, la pupille de sortie, un diamètre a′ ; a′ = gy a (gy, grandissemen aux pupilles) ; (l, distance pupille de sortie rétine) ; e′ a pour valeur (τ, facteur de transmission de l’oeil).
Pour un oeil donné, n′, τ, gy et l sont constants, l’éclairement rétinien est proportionnel à la luminance L de l’objet et à la surface de la pupille.
y Clarté des instruments oculaires.
OBJETS ÉTENDUS. C’est le rapport
des éclairements des images ré-
tiniennes d’un objet vu à travers l’instrument et à l’oeil nu. Dans la vision à l’oeil nu, la pupille d’oeil est la pupille naturelle de rayon a. L’objet a une luminance L. L’éclairement rétinien est e′ = KL a 2. Cette définition de la clarté n’est valable que pour des objets étendus (e′ n’est défini que dans ces condi-downloadModeText.vue.download 33 sur 577
La Grande Encyclopédie Larousse - Vol. 11
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tions). L’oeil regardant dans le champ de l’instrument, deux cas peuvent se produire.
a) La pupille de sortie de l’oeil est plus petite que la pupille de sortie de l’instrument. L’oeil utilise sa pupille naturelle et observe dans le champ de l’instrument une image de luminance TL.
L’éclairement rétinien est e′ = KTL a 2.
La clarté est égale au facteur de transmission (Ce = T).
b) La pupille de sortie de l’oeil est plus grande que la pupille instrumentale de rayon ω′. Pour l’observation dans le champ de l’instrument, l’éclairement rétinien est e′ = KTL ω′ 2, et la clarté L’éclairement de l’image rétinienne est toujours plus faible dans la vision instrumentale (le facteur de transmission est inférieur à 1).
CAS DES OBJETS PONCTUELS. Le flux qui entre dans l’oeil provenant de l’objet est concentré sur un élément de la structure rétinienne. L’impression de luminosité ne dépend plus alors que du flux qui pénètre dans l’oeil, soit dans l’observation à l’oeil, soit dans le champ de l’instrument. La clarté prend alors l’expression
rapport des flux pénétrant dans l’oeil à travers l’instrument et à l’oeil nu.
L’éclairement porté sur la surface de la Terre par une étoile est E. Le flux Φ
qui pénètre dans l’oeil, Φ = πE ρ 2. Dans l’observation à travers une lunette, l’oeil reçoit tout le flux Φ′ qui pénètre par l’objectif de rayon R (fig. 15) [la pupille de sortie est au moins égale à la pupille d’oeil] : Φ′ = πE R 2. Le flux entrant dans l’oeil est multiplié par le rapport des surfaces des pupilles En adoptant 3,2 mm pour la pupille d’oeil, le gain pour un télescope de 1 m de diamètre est
Son emploi fait gagner environ
12,5 magnitudes.
y Facteur de transmission d’un instrument. Un instrument comporte toujours un certain nombre de lentilles et de miroirs. Le facteur de réflexion en énergie est le rapport
du flux réfléchi par le miroir au flux incident. Le facteur de réflexion pour un verre fraîchement poli est donné par la formule de Fresnel (valable pour une incidence inférieure à 40° environ) : n étant l’indice de la matière réfringente. La valeur de R pour un verre d’indice 1,5 est de 0,04. Lorsque le facteur de réflexion d’un miroir doit être maximal, on le recouvre par évaporation sous vide d’un film mince mé-
tallique (aluminium, chrome, argent, or, etc., matériaux choisis selon le domaine spectral utilisé). Dans le visible, l’aluminium, couramment employé, a un facteur de réflexion R = 0,9 environ.
Pour obtenir une valeur plus grande de R, on utilise des empilements de maté-
riaux diélectriques (v. interféromètres) et il est possible d’obtenir R = 0,99
avec une absorption négligeable.
Les lentilles et prismes sont tail-lés dans un matériau transparent. Les faces de séparation air-verre se comportent comme un miroir de facteur de réflexion 0,04 environ. Il en résulte une perte de lumière importante si le nombre des surfaces de séparation air-verre est élevé. Pour un instrument construit à l’aide de 5 lentilles, 10 surfaces de séparation air-verre, le facteur de transmission n’est plus que de T = (1 – R) 10 ≃ (1 – 10 × 0,04) = 0,6.