I atteint facilement quelques dizaines de microampères.
Lorsque la pointe est grossière
(rayon de l’ordre du millimètre) et la contre-électrode éloignée (décimètres), Vs est de quelques dizaines de kilovolts. Elle est encore plus grande si la pointe est reliée au sol et est influencée par un conducteur sous tension situé à une distance importante et vu sous un angle solide relativement petit.
On a souvent tendance à croire que Vs correspond, dans un gaz donné, à une valeur définie Ec du champ (champ disruptif). Rien n’est plus faux dans le cas des pointes, car Ec dépend beaucoup de leur géométrie et particulièrement du rayon de courbure, devenant très grand quand ce rayon tend vers zéro.
Il y a là un effet qui s’oppose à celui, purement géométrique, de la courbure.
Si les dimensions du système sont multipliées par k, en gardant une similitude exacte, Vs est multiplié par un facteur k′ < k si k > 1 et par un facteur k′ > k si k < 1. Les effets de pointe seront donc beaucoup plus importants, relativement parlant, lorsque les dimensions et les tensions sont grandes. Pour se faire une idée approximative de Ec, on peut utiliser les formules empiriques suivantes valables dans l’air à pression atmosphérique (Ec s’exprimant en kV/
cm et r en cm) :
Lorsque la tension est continue, la pointe se comporte comme une source d’ions de même signe qu’elle, qui traversent le gaz et vont se neutraliser sur l’électrode opposée. (On disait autrefois qu’une pointe « laisse facilement écouler son électricité ».) La résistance opposée par le gaz aux ions se traduit par une force de réaction qui aboutit à son entraînement partiel ; c’est le
« vent électrique », qui souffle toujours de la pointe.
Les apparences lumineuses et la
stabilité du phénomène dépendent
beaucoup de la polarité. Dans l’air, on observe en négatif un champignon bleu violacé, de petites dimensions (millimètre). La décharge est silencieuse et très stable. En positif, au contraire, on a des arborescences très ramifiées, qui s’étendent à une distance considérable de la pointe (plusieurs centimètres si elle est fine ; des décimètres si elle est grossière). On entend un bruit sif-flant ou crépitant ; le phénomène est instable et tourne facilement en étincelle si la contre-électrode n’est pas très éloignée. Lorsque la pression est supérieure à quelques bars, il arrive que l’effluve positif disparaisse complètement : on n’observe plus que des étincelles.
Dans un liquide, il y a toujours, par rapport à un gaz, une grande abondance d’ions dus aux électrolytes dissous.
Le champ intense au voisinage d’une pointe augmente de façon parfois très importante leur dissociation, et, d’autre part, des ions nouveaux sont formés à la surface de la pointe elle-même par des réactions électrochimiques. Ainsi,
sans qu’aucune avalanche électronique n’ait lieu, la pointe et le liquide environnant réalisent encore une source d’ions unipolaires.
Toutefois, en raison de la nature essentiellement chimique du phéno-mène, la composition du liquide, celle des électrolytes et d’autres impuretés dissoutes jouent un rôle capital. La présence d’oxygène (qui donne des ions négatifs), d’eau (qui donne des protons), de traces d’autres corps facilement oxydables ou réductibles peut changer l’intensité du courant de plusieurs ordres de grandeur. Il n’y a d’ailleurs plus de seuil de tension défini, bien que le courant croisse encore très vile avec la tension.
En raison de la forte résistance
opposée par le milieu aux ions, son entraînement est intense, et l’on observe une vive turbulence. Lorsque la tension et le courant sont assez éle-vés, la cavitation apparaît. Les bulles sont soumises à un champ électrique encore plus grand que le liquide (en raison des constantes diélectriques) et sont le siège de décharges lumineuses.
Ces phénomènes, encore mal connus, jouent un rôle certain dans le claquage des liquides.
On a utilisé l’effet d’entraînement à la construction de « pompes ioniques », de modestes performances, mais d’une extrême simplicité.
L’effet de pointe a de très nom-
breuses applications, qui résultent de l’« écoulement » facile de l’électricité de la pointe soumise à une différence de potentiel de quelques kilovolts au moins. On s’en sert couramment pour communiquer à des objets une charge électrique sans contact, qu’il s’agisse de poussières, de brouillards de poudres (précipitation et projection électrostatiques) ou de surfaces solides downloadModeText.vue.download 23 sur 651
La Grande Encyclopédie Larousse - Vol. 16
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isolantes (générateurs électrostatiques, xérographie). Les figures de Lichten-
berg sont dues à la fixation, sur une surface isolante, des ions gazeux créés à son voisinage par une pointe.
On peut aussi (au moins partiel-
lement) décharger un objet électrisé soit en le munissant de pointes, s’il est conducteur (avions), soit en disposant près de lui des pointes reliées au sol (industries textile et papetière).
Le paratonnerre est, lui aussi, souvent cité ; en fait, il se borne à « attirer »
la foudre en provoquant une décharge secondaire qui rejoint la décharge principale venant du nuage ; il est tout à fait incapable de neutraliser silencieuse-ment un nuage orageux par son courant d’effluve, comme on l’affirmait encore au début du siècle, car ce courant, de quelques microampères, est négligeable vis-à-vis de celui qui charge le nuage (plusieurs ampères).
N. F.
Poisson (loi de)
[du nom du mathématicien français DENIS POISSON (1781-1840, v. probabilité)], loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète X prenant des valeurs entières et telle que la probabilité pour que X soit égale à k est
m étant un paramètre réel positif.
On désigne souvent Pr {X = k} par p(k, m).
Il faut bien remarquer que k ∈ N et que la loi de Poisson ne dépend que d’un paramètre m. De plus, on vérifie que
est le développement en série entière de em, et l’on a bien ainsi une loi de probabilité.
Espérance mathématique
et variance d’une
variable de Poisson
y L’espérance mathématique est la quantité :
Le paramètre de la loi est l’espérance ou la moyenne de X.
y La variance a pour valeur :
En écrivant k2 = k(k – 1) + k, on a : ou
E(X 2) = m2 e–m.em + me–m.em,
soit
E(X 2) = m2 + m.
Il résulte de ce calcul que
V(X) = m2 + m – m2 = m.
La loi de Poisson a donc cette particularité que
E(X) = V(X) = m.
Tables de la loi de
Poisson
Il existe deux tables : l’une donnant les valeurs de p(k, m), c’est-à-dire des pro-
babilités individuelles, pour différentes valeurs de m et de k ; l’autre donnant des probabilités cumulées, c’est-à-dire des probabilités pour que X soit supé-
rieure à
La probabilité Pr{X = k} = p(k, m) se lit directement à l’intersection de la colonne m et de la ligne k convenables. Par exemple, Pr{X = 1} pour m = 0,2 est 0,163 7 ; Pr{X = 4} = 0
pour m = 0,1 à la précision de la table.
La table donnant Pr{X > c} se
construit à l’aide de la précédente.
Convergence de la loi
binomiale vers la loi de
Poisson