Soit m un réel positif. On suppose que le produit np tend vers m quand n tend vers + ∞ (et p tend vers 0). Alors, pour tout entier naturel k,
est la
probabilité pour qu’une variable aléatoire binomiale de paramètres n et p prenne la valeur k ; 0 < p < 1 ; n ∈ N.
et, en posant np = mn, c’est-à-dire quand n ( + ∞, mn ( m et
chacun des k facteurs tendant vers 1, le produit tend aussi vers 1. (Il n’en est pas toujours ainsi : un produit infini de facteurs tendant tous vers 1 ne tend pas nécessairement vers 1.)
Comme mn est borné (puisque
mn ( m), et, par suite,
Par suite,
puisque la fraction quand n ( ∞. Il en résulte que
et, par suite, que
Pratiquement quand n est grand
et p petit, on peut remplacer la loi binomiale par la loi de Poisson (par exemple n > 50, p inférieur à 0,1).
Le tableau ci-dessous, pour
= 1 000 et montre que
approximation est très bonne.
Champ d’application de
la loi de Poisson
La loi de Poisson est la loi des phéno-mènes rares (p petit, ce qui est le cas quand on approxime une loi binomiale par une loi de Poisson), tout au moins isolés, comme les appels téléphoniques à partir d’un petit bureau de poste, par exemple.
E. S.
F Aléatoire (variable) / Binomiale (loi) / Combinatoire (analyse) / Laplace-Gauss (loi de) / Probabilité.
G. Calot, Cours de calcul des probabilités (Dunod, 1963). / L. Chambadal, Calcul des probabilités, 1er cycle (Dunod, 1969).
Poissons
Superclasse de Vertébrés aquatiques primitifs.
On les subdivise en trois classes : les Poissons cartilagineux, ou Chondrichthyens, les Poissons osseux, ou Ostéichthyens, et la classe fossile des Placodermes, groupée autrefois avec les Ostracodermes, dans l’ensemble des Poissons cuirassés. Appartiennent également aux Vertébrés aquatiques primitifs les animaux du sous-embranchement des Agnathes*, qui ont l’habitus des Poissons, mais s’en distinguent par l’absence de mâchoires ; les formes fossiles qui leur correspondent sont les Ostracodermes. Les Poissons, qu’on regardait naguère comme une classe au même titre que les Amphibiens, les Reptiles, les Oiseaux et les Mammi-
fères, doivent être considérés comme l’équivalent de la superclasse des Té-
trapodes, Vertébrés terrestres pourvus de membres. On peut donner comme
synonyme de Poissons le terme d’Ich-downloadModeText.vue.download 24 sur 651
La Grande Encyclopédie Larousse - Vol. 16
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thyoptérygiens et comme synonyme de Tétrapodes celui de Cheiroptérygiens.
Classification des
Poissons
Les Poissons cartilagineux ou
Chondrichthyens comprennent les
Sélaciens* et les Holocéphales
(v. Chimère) ; les Sélaciens sont subdivisés en deux super-ordres, celui des Pleurotrèmes, ou Requins*, et celui des Hypotrèmes, ou Raies*. Les Placodermes fossiles, qui sont à l’origine des Poissons cartilagineux, proviennent probablement de l’évolution d’Ostracodermes par transformation des deux paires d’arcs branchiaux les plus antérieurs : l’arc mandibulaire, qui forme les mâchoires supérieure et inférieure, et l’arc hyoïdien, qui suspend l’are mandibulaire au crâne. Si les Chondrichthyens actuels sont dé-
pourvus de tissu osseux, leurs ancêtres les Placodermes étaient bien ossifiés, et comme, au cours de l’organogenèse du squelette profond, le tissu cartilagineux précède le tissu osseux, on est conduit à considérer que le squelette cartilagineux des espèces actuelles est à un stade de régression par rapport à celui des espèces fossiles.
Les Placodermes vécurent princi-
palement au Dévonien (ère primaire).
À la même époque apparaissent les Poissons osseux, ou Ostéichthyens, parmi lesquels on distingue aussitôt deux groupes : celui des Poissons à nageoires soutenues par des rayons, ou Ganoïdes, et celui des Poissons dont les nageoires comprennent une masse charnue pourvue d’un squelette interne, ou Sarcoptérygiens ; dans ce dernier groupe, on reconnaît très vite les Dipneustes des Crossoptérygiens.
Tous ces Poissons osseux fossiles ap-
parus au Dévonien peuplaient les eaux douces et possédaient vraisemblablement des poumons. Ce dernier organe, qui a subsisté chez les Dipneustes et les descendants des Crossoptérygiens fossiles — les Tétrapodes —, se serait transformé chez les Actinoptérygiens, descendants des Ganoïdes, en un organe hydrostatique, la vessie natatoire.
On subdivise la classe des Ostéichthyens actuels en trois sous-classes : les Dipneustes*, les Crossoptérygiens*, qui ne comprennent que l’actuel Coela-canthe*, et les Actynoptérygiens. Ces derniers sont eux-mêmes subdivisés en quatre superordres : les Chondrostéens (v. Esturgeon), les Brachioptérygiens (v. Polyptère), les Holostéens* et les Téléostéens*. Les trois premiers superordres représentent les descendants plus ou moins directs des Ganoïdes du Primaire et possèdent de nombreux caractères primitifs ; les Téléostéens se sont surtout différenciés depuis le début du Tertiaire et manifestent depuis lors de grandes potentialités évolutives. Ils renferment à eux seuls plus des 99 p. 100 des 21 000 espèces de Poissons actuellement connues. Les principaux représentants de ces Téléos-téens sont étudiés sous les rubriques suivantes : ANGUILLE, BARRACUDA, BAU-DROIE, BROCHET, CARPE, COFFRE, DORADE, EXOCET, GYMNOTE, HARENG, HIPPOCAMPE, MAQUEREAU, MORUE, PERCHE, PIRANHA, RASCASSE, RÉMORA, SARDINE, SAUMON, SILURE, SOLE, TÉTRODON, THON, TRUITE.
Forme générale des
Poissons
Bien qu’il y ait peu de caractères communs entre la forme d’un Thon, d’une Anguille, d’une Rascasse et d’une Raie, les Poissons ont une allure géné-
rale qui fait qu’on les identifie souvent sans difficulté et qui est liée à leur habitat aquatique*. Le corps, géné-
ralement symétrique, comprend trois régions successives : la tête, le tronc et la queue. Il n’y a pas de cou ; la queue est généralement effilée. Le plan de symétrie de l’animal comporte un certain nombre de nageoires impaires : une ou plusieurs dorsales, une caudale et une ou plusieurs anales. Ces nageoires impaires sont soutenues par des éléments squelettiques qui sont in-
directement en rapport avec la colonne vertébrale. Les nageoires paires, pectorales et pelviennes, sont homologues des membres marcheurs des Vertébrés Tétrapodes ; elles s’articulent sur des ceintures. Suivant les groupes, ces nageoires servent d’organe locomoteur, d’organe stabilisateur ou d’organe de changement de direction.
La peau
Comme celui de tous les Vertébrés, l’épiderme des Poissons est pluristra-tifié et s’appuie sur un derme épais riche en fibres conjonctives, qui peut fournir un cuir chez les espèces de grande taille (Requins). Il renferme des cellules glandulaires isolées, le plus souvent muqueuses, ainsi que quelques rares glandes pluricellulaires.
Parmi ces dernières, citons les glandes venimeuses, souvent liées à un appareil d’intromission (aiguillon des Pastenagues, rayon dorsal des Vives), et les photophores, ou glandes lumineuses, surtout développés chez les espèces des grands fonds. On distingue les photophores producteurs de substance luminescente de ceux qui abritent des Bactéries lumineuses symbiotiques. À
ces photophores sont souvent associés des organes annexes qui en améliorent l’efficacité : écran pigmentaire protecteur, lentille focalisant la lumière et organe musculaire permettant d’occulter ou non la source lumineuse.
Le revêtement externe des Poissons est assuré en général par des écailles, bien qu’il existe des espèces à peau nue.
Chez les Chondrichthyens, les
écailles sont dites placoïdes ; leur origine embryonnaire est à la fois épidermique (émail) et dermique (ivoire ou dentine), et en fait les homologues des dents des Vertébrés. C’est pourquoi on appelle ces écailles denticules cutanés.
Chez les Ostéichthyens, les écailles ont perdu leur revêtement d’émail et sont purement dermiques : elles restent épaisses et recouvertes de cosmine chez les Crossoptérygiens et les Dipneustes, de ganoïne chez les Chondrostéens et les Holostéens. Elles deviennent fines et se recouvrent comme les tuiles d’un