où v représente la fréquence émise par la source ; a (t), l’amplitude, décroît très rapidement, d’autant plus vite que la fréquence est moins bien définie, c’est-à-dire que la source est moins monochromatique. Pour une source
émettant une raie très fine, a (t) s’annule au bout d’un temps de l’ordre de 10– 9 s.
Une vibration sera dite « polarisée rectilignement » si les vecteurs et
, représentant le champ électrique et le champ magnétique, restent parallèles à une direction fixe. Elle peut être considérée comme cas particulier d’une vibration dite « elliptique », obtenue par addition vectorielle de deux vibrations rectilignes orthogonales.
En effet, soit un repère orthogonal d’axes Ox, Oy et soit dans ce
repère X = a cos 2πνt l’amplitude de la vibration polarisée parallèlement à Ox et Y = b cos (2πνt – φ) l’amplitude de la vibration polarisée parallèlement à Oy.
On montre que, si est la somme
vectorielle de ces deux vibrations, M
décrit une ellipse d’équation
Cette ellipse est (fig. 1) inscrite dans un rectangle de côtés 2a et 2b, et dont le grand axe fait avec l’axe Ox un angle α tel que
Le sens de parcours de ces ellipses dépend du déphasage. On remarque, d’autre part, que ces vibrations elliptiques se réduisent à des vibrations rectilignes si φ = kπ.
Un autre cas particulier important
est celui des vibrations circulaires obtenues par
On admet que la lumière naturelle monochromatique est constituée par des vibrations elliptiques de forme, d’orientation et de phase variant de downloadModeText.vue.download 34 sur 651
La Grande Encyclopédie Larousse - Vol. 16
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façon aléatoire. On suppose que les ont une amplitude et une phase indé-
pendantes qui varient un très grand nombre de fois pendant la durée d’une observation. On peut donc considérer que ces deux vibrations perpendiculaires sont incohérentes entre elles.
deux composantes perpendiculaires X = a cos (2πνt – φ) et
Y = b cos (2πνt – ψ)
Polarisation de la lumière
par réflexion
Cette polarisation est facile à mettre en évidence à l’aide d’un miroir tel qu’une lame de verre dont une face est parfaitement plane. Nous avons vu que la lumière peut être considérée comme formée de deux vibrations perpendiculaires incohérentes transversales.
Considérons l’une d’elles, que nous noterons E//, dans le plan d’incidence (plan déterminé par le rayon incident et la normale à la face du miroir) et l’autre, que nous noterons E⊥, perpendiculaire au plan d’incidence. L’étude des équations de Maxwell, appliquées au passage air-verre, nous montre que le pouvoir réflecteur du miroir n’a pas la même expression suivant que l’on considère les vibrations E// ou E⊥.
On trouve en effet pour les pouvoirs réflecteurs
i et r étant respectivement les angles d’incidence et de réfraction liés par la relation de Descartes
sin i = n sin r.
Si nous représentons R// et R⊥ en fonction de i (fig. 2), nous voyons que
R// s’annule pour donc pour un angle d’incidence que l’on note iB (incidence brewstérienne), tel que tg iB = n.
Par exemple, pour une longueur d’onde λ, si n = 1,5, iB = 57°. Pour cette incidence, et pour celle-là seulement, la vibration perpendiculaire au plan d’incidence, E1, est seule réfléchie, puisque R// = 0. On a ainsi, après réflexion, une lumière polarisée rectilignement.
Le miroir éclairé par cette lumière de longueur d’onde λ sous cette incidence iB constitue un polariseur. On conçoit que, si l’on fait tomber cette lumière ainsi polarisée rectilignement sur un deuxième miroir sous la même incidence iB, après la deuxième réflexion, la lumière aura un maximum d’intensité si les deux plans d’incidence sont parallèles et une intensité nulle si les deux plans d’incidence sont perpendiculaires. Si θ est l’angle des plans d’incidence, on montre que l’intensité transmise après les deux réflexions est I = Io cos 2 θ,
Io étant l’intensité de la lumière après réflexion sur le premier miroir.
Polarisation par
biréfringence
Cet effet est obtenu lors de la propagation de la lumière dans un milieu anisotrope. En effet, si l’on reprend les équations de Maxwell, qui permettent d’étudier la propagation de la lumière dans un tel milieu, on peut écrire les relations suivantes entre les champs : qui est un tenseur ;
L’anisotropie se traduit uniquement par la relation entre et :
qui fait intervenir six constantes diélectriques, car ce tenseur est symétrique.
Cette propriété de symétrie implique d’ailleurs l’existence de trois direction de l’espace, deux à deux orthogonales et telles que, si le champ électrique est parallèle à l’une de ces directions, l’induction électrique est parallèle à
. On a donc, suivant ces trois directions, appelées directions principales
du milieu, vi ε [1, 2, 3].
vi étant la vitesse principale de propagation liée à la i-ème direction principale. Rappelons que la vitesse de propagation dans le vide est
ε0 étant la permittivité du vide. Mais on préfère caractériser le cristal par ses indices principaux Cela
nous conduit à considérer trois sortes de milieux.
1. Les trois indices principaux sont deux à deux différents : le milieu est dit biaxe.
2. Deux, et deux seulement, des indices principaux sont égaux ; soit εi = ε2, ce qui implique n1 = n3, que l’on appelle n0, indice ordinaire du cristal ; n3 = ne, est appelé, lui, indice extraordinaire du cristal. Un tel milieu est dit uniaxe.
3. Les trois indices sont égaux ; le milieu est isotrope.
Les propriétés des milieux uniaxes et biaxes peuvent se déduire de l’étude de la propagation d’une onde plane polarisée rectilignement.
Équation de propagation
L’élimination de entre les équations de Maxwell rappelées ci-dessus nous conduit à l’équation de propagation Étant donné que et ne sont pas,
dans le cas général, colinéaires, n’est pas nul, alors qu’il l’est dans le cas d’un milieu isotrope.
Dans le cas d’une onde plane polarisée rectilignement, la résolution de l’équation (1) conduit à une relation entre les vecteurs , et (vecteur
unitaire normal à l’onde) et la vitesse v de propagation, qui peut se mettre sous la forme
Cette relation montre que la vitesse de propagation (donc l’indice du milieu) dépend de la direction normale à l’onde et de la direction des champs. Elle est, par contre, indépendante du module de ces champs.
Structure de l’onde plane se propageant dans un milieu
anisotrope
L’étude des équations de Maxwell et de l’équation (2) montre, d’une part, que et sont perpendiculaires
entre eux ainsi qu’au vecteur normal
, et d’autre part, que , et
sont coplanaires. De plus, le vecteur de Pointing définit la direction de propagation de l’énergie, c’est-
à-dire la direction du rayon lumineux, qui est donc orthogonal à et à
et non, comme dans le cas des milieux isotropes, confondu avec la normale à l’onde (fig. 3). Il faut aussi remarquer que les vecteurs , et vibrent
en phase.
Étude de la propagation d’ondes
planes polarisées rectilignement
Cette étude se fait à l’aide de l’équation (2) déduite de l’équation de propagation, de l’équation qui
traduit l’équation et enfin
de l’équation
Ces trois équations, dont deux sont vectorielles, fournissent donc sept équations comportant neuf inconnues, à savoir les trois composantes de , les trois composantes de , deux composantes de (puisqu’il est unitaire) et la vitesse v. On voit donc que, si l’on se donne la direction d’un vecteur, soit par exemple celle de ou celle de