Le théorème le plus puissant de la mécanique indique que, pour un système mécanique isolé (qui n’est soumis à aucune force extérieure), la somme des quantités de mouvement des différentes particules qui le constituent est constante. Si l’on suppose que ce théorème est valable dans tout système de référence inertiel, conformément au principe de relativité, on peut montrer que la quantité de mouvement d’une particule ayant la vitesse u par rapport à un système S est donnée dans le système par l’expression
où m0 est la masse d’une particule identique au repos dans le système S. Étant donné la définition de , on peut écrire que la masse de la particule en mouvement est
Le reste de la dynamique relati-
viste est simple dans son principe. La seconde loi de Newton, qui lie la forme exercée sur une particule à la variation de sa quantité de mouvement , est encore valable :
mais il ne faut pas écrire
puisque m varie avec la vitesse (l’expression correcte est
La définition du travail dW effectué pendant le déplacement est in-
changée : Dans le cas où ce travail sert entièrement à accélérer une particule, il est égal à la variation d’énergie de celle-ci. En l’écrivant algébriquement, on en déduit l’expression de l’énergie cinétique
expression qui se réduit à l’expression newtonienne aux faibles
vitesses.
La dynamique relativiste a fait l’objet de nombreuses vérifications expé-
rimentales, concernant notamment le comportement des particules de grande vitesse observées dans les chambres de Wilson ou les chambres à bulle, et ces vérifications sont parfaitement satisfaisantes.
La propriété naturelle la plus importante prévue par la relativité restreinte est l’équivalence de la masse et de l’énergie. La discussion précédente montre déjà qu’en fournissant de
l’énergie à une particule on augmente sa vitesse et donc sa masse. Si l’on considère maintenant un ensemble de particules en mouvement les unes par rapport aux autres, sa masse totale est plus grande que la somme des masses qu’auraient ces particules si elles étaient au repos, même si ce système (un gaz par exemple) est enfermé dans une enceinte immobile par rapport à l’observateur. Ainsi, l’énergie ciné-
tique interne du système correspond à une augmentation de masse
Comme l’a montré Einstein, cela
peut être généralisé à d’autres formes d’énergie que l’énergie cinétique.
Ainsi, tout corps qui emmagasine une énergie ΔE voit sa masse augmenter d’une quantité ΔM telle que
ΔE = ΔM ∙ c 2.
L’importance pratique de cette
relation est énorme. Elle permet de prévoir par exemple le phénomène
d’annihilation, qui est d’observation courante dans les laboratoires de physique nucléaire. Lorsqu’une particule élémentaire rencontre l’antiparticule correspondante, celles-ci disparaissent, leur masse se transformant en énergie électromagnétique, qui apparaît sous la forme de deux photons γ ;
inversement, l’énergie électromagné-
tique peut se matérialiser en couples particule-antiparticule.
Par ailleurs, certaines particules peuvent transformer partiellement leur masse en énergie électromagné-
tique : par exemple, deux noyaux de deutérium (formés chacun d’un électron et d’un proton) peuvent se combiner pour former un noyau d’hélium dont la masse est moindre que celle de la somme des masses des noyaux constituants, la différence des masses étant convertie en énergie électromagnétique (photons γ) ; ce type de conversion est réalisé dans les bombes thermonucléaires, et l’on essaye, sans succès jusqu’ici, de le réaliser d’une façon moins violente, ce qui résoudrait complètement le problème de l’énergie sur la Terre. Inversement, on peut fabriquer par collision de noyaux des noyaux plus lourds, dont la masse est plus grande que la somme des masses des noyaux constituants, l’excès de masse étant emprunté à l’énergie
cinétique des noyaux initiaux. Ces effets, prévus par Langevin dès 1913, apportent la confirmation la plus éclatante de la validité de la théorie de la relativité restreinte.
Relativité générale
Concepts de base ; le principe
d’équivalence
Comme nous l’avons dit, la relativité restreinte est insuffisante, d’une part parce qu’elle prévoit l’invariance des lois de la physique seulement dans des systèmes d’inertie, et non pas dans n’importe quel système de référence, et d’autre part parce qu’elle n’est pas une théorie de la gravitation. Einstein a franchi vers 1916 le pas vers une telle généralisation. Le point de départ de son raisonnement est une réflexion sur la gravitation. Considérons par exemple, dans un système d’inertie, des corps soumis à un champ de gravitation uniforme : on les verra se mouvoir d’un mouvement uniformément
accéléré. Si, d’autre part, on observait dans un système non inertiel en mouvement uniformément accéléré des
corps qui ne seraient soumis à aucune force (de gravitation par exemple), on les verrait également se mouvoir d’un
mouvement uniformément accéléré.
Tout se passe pour l’observateur de cette seconde expérience comme si les corps étaient placés dans un champ de gravitation : il n’est pas possible de distinguer les deux cas par une expérience locale ; c’est le principe d’équivalence.
Ce principe prévoit, en particulier, qu’il doit y avoir équivalence totale entre la masse pesante m d’un corps —
rapport de la force f exercée sur lui à la gravitation g (dont la pesanteur est un cas particulier) : m = f/g — et sa masse inerte m′ — rapport de la force f ′
exercée sur lui à l’accélération γ qu’il subit : m′ = f ′/γ. L’équivalence de la masse pesante et de la masse inerte a été effectivement constatée expérimentalement dès 1890 par L. Eötvös, puis avec une précision accrue par d’autres auteurs : les dernières expériences montrent que l’équivalence est réalisée à 10– 12 près.
Gravitation et géométrie non
euclidienne
L’équivalence locale des forces de gravitation et des forces d’inertie met en évidence qu’il existe une relation entre la gravitation et la géométrie de l’espace-temps. Einstein interprète la gravitation créée par la présence de masses comme une déformation (une « courbure ») de l’espace-temps par rapport à l’espace euclidien : dans l’espace ainsi déformé, les corps libres se meuvent non plus selon des droites, mais selon des courbes appelées géodésiques.
Cet espace n’a plus une géométrie euclidienne, et les systèmes de coordonnées que l’on doit utiliser sont différents du système habituel ; les coordonnées d’espace et de temps y ont des rôles si mêlés qu’il devient impossible de les séparer. Grâce à cette géométrisation, il devient possible de connaître entièrement le mouvement des corps et d’exprimer les lois de la mécanique et de la physique pour tout observateur accéléré ou en présence de champs de gravitation. Ces lois s’expriment de la même manière dans tous les points de l’espace et sont donc universelles : par exemple, le principe fondamental de la mécanique ainsi généralisé s’exprime en disant que la trajectoire d’un corps soumis seulement aux forces
de gravitation est une géodésique de l’espace-temps.
Mathématiquement, l’espace-temps
en relativité générale s’exprime par l’élément d’espace généralisé, en coordonnées cartésiennes :
où les xi, xk sont les quatre coordonnées : x0 = ct est la coordonnée de temps, et x1, x2, x3, sont les coordon-downloadModeText.vue.download 629 sur 651
La Grande Encyclopédie Larousse - Vol. 16
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nées d’espace. Les coefficients — gik, qui forment un tenseur symétrique (gik = gki), dit tenseur métrique, expriment la courbure de l’espace due aux champs de gravitation, « réels » ou